Đề thi chọn học sinh giỏi TP. Hải Phòng bảng A1 môn thi: Toán học vòng 1

ht
tp
:/
/m
at
h.
vn
Sở Giáo Dục - Đào Tạo Hải Phòng
Ngày thi
Đề thi Chọn Học Sinh Giỏi Bảng A1
Môn thi: Toán học
Vòng 1
Bài 1. (1,5 đ)
Giải phương trình
2 3
√
2x−1= 27x3−27x2+13x−2.
Bài 2. (3,0 đ)
Cho tam giác nhọn ABC, M là trung điểm BC. D,E là hình chiếu vuông góc của M lên AB,AC.
Đường tròn (O1) đi qua A,B,E; đường tròn (O2) đi qua A,C,D. Chứng minh O1O2‖BC.
Bài 3. (1,5 đ)
Tìm hàm f : R→ R thỏa mãn
f 2(x)+2y f (x)+ f (y) = f (y+ f (x)) ∀x,y ∈ R.
Bài 4. (2,5 đ)
Tìm các số nguyên k,m thỏa mãn
k!+48= 48(k+1)m.
Bài 5. (1,5 đ)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xyz= 1 Chứng minh rằng(
x4+ y4
)3
x6+ y6
+
(
y4+ z4
)3
y6+ z6
+
(
z4+ x4
)3
z6+ x6
≥ 12.
———Hết ———