Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12 năm học 2008 - 2009 môn thi: Toán 12 Bổ túc thpt

Đề chính thức
SỞ GD&ĐT .........
KÌ THI CHỌN HỌC VIÊN GIỎI TỈNH LỚP 12 
NĂM HỌC 2008 - 2009
Môn thi: TOÁN 12 BỔ TÚC THPT
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1. (5,0 điểm)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
b. Tìm k để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt 
Câu 2. (5,0 điểm) 
a. Giải phương trình , (trong đó lần lượt là số tổ hợp và số chỉnh hợp chập k của n phần tử).
b. Giải phương trình 
Câu 3. (4,0 điểm) 
a. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
b. Tính giới hạn 
Câu 4. (6,0 điểm) 
	Cho khối chóp S.ABC, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 2a. Tam giác ABC vuông tại C có cạnh huyền AB = 2a và = 60o. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên hai đường thẳng SB và SC.
a. Tính tỷ số thể tích của hai khối chóp S.AMN và S.ABC. 
b. Tính thể tích khối chóp N.ABC.
-------------Hết-------------
Họ và tên thí sinh:...................................................
Số báo danh:........................................
Së Gd&§t .............
Kú thi chän häc viªn giái tØnh líp 12 
N¨m häc 2008 - 2009
h­íng dÉn vµ biÓu ®iÓm ChÊm ®Ò chÝnh thøc
(H­íng dÉn vµ biÓu ®iÓm chÊm gåm 03 trang)
M«n: to¸n 12 bæ tóc THPT 
----------------------------------------------
C©u
ý
Néi dung
§iÓm
1
5,0
a
3,0
*TËp x¸c ®Þnh .
0,50
y’ + 0 0 +
x 1 
*
DÊu y’
Hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng vµ 
Hµm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng 
Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i vµ Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i vµ 
1,0
 §å thÞ kh«ng cã tiÖm cËn
0,5
y’ + 0 0 +
x 1 
y
BBT
0,5
x
y
O
1
2
§å thÞ
0,5
b
2,0
Ta cã: 
0,5
Sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1) b»ng sè giao ®iÓm cña ®å thÞ (C) víi ®­êng th¼ng 
0,5
Ph­¬ng tr×nh (1) cã ba nghiÖm ph©n biÖt khi vµ chØ khi d c¾t (C) t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt
0,5
Tõ ®å thÞ ta cã 
0,5
2
5,0
a
2,5
§iÒu kiÖn 
0,5
Ta cã 
0,5
0,5
0,5
§èi chiÕu ®iÒu kiÖn ta ®­îc 
0,5
b
2,5
§iÒu kiÖn 
0,5
Ta cã 
0,5
0,5
Ph­¬ng tr×nh (1) 
0,5
Ta cã 
0,5
3
4,0
a
2,0
TËp x¸c ®Þnh 
0,5
Ta cã ; 
0,5
kh«ng x¸c ®Þnh t¹i 
0,5
VËy 
0,5
b
2,0
0,5
0,5
0,5
=2.
0,5
4
6,0
a
3,0
B
S
A
M
N
 H	
C
 c©n t¹i ®Ønh A, suy ra M lµ trung ®iÓm cña c¹nh SB.
0,5
Trong , ta cã 
0,5
Trong ta cã 
1,0
Khi ®ã 
1,0
b
3,0
0,5
H¹ Ta cã 
0,5
Ta cã 
0,5
Suy ra 
0,5
Khi ®ã 
0,5
0,5
Chó ý: Häc sinh gi¶i theo c¸ch kh¸c nÕu ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a t­¬ng øng víi biÓu ®iÓm quy ®Þnh.