Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 TP. HCM môn thi: Toán học vòng 1

ht
tp
:/
/m
at
h.
vn
Sở Giáo Dục - Đào Tạo tp HCM
Ngày thi
Năm 2010
Đề thi Chọn Học Sinh Giỏi lớp 12
Môn thi: Toán học
Vòng 1
Bài 1.
Giải hệ phương trình x11+ xy10 = y22+ y127y4+13x+8= 2y4 3√x(3x2+3y2−1).
Bài 2.
Xác định đa P(x) với hệ số thực thỏa mãn
P((x+1)2010) = (P(x)+3x+1)2010− (x+1)2010 và P(0) = 0
Bài 3.
Cho hình thang ABCD có AD||BC. Một điểm E di động trên AB, gọi O1,O2 lần lượt là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác AED,BEC.
Chứng minh rằng độ dài O1O2 không đổi.
Bài 4.
1) Có tồn tại hay không hai đa thức bậc hai g(x) và h(x) sao cho g(h(x)) = 0 có bốn nghiệm
1,2,3,4.
2) Có tồn tại hay không ba đa thức bậc hai g(x),h(x) và z(x) sao cho z(g(h(x))) = 0 có tám
nghiệm 1,2,3,4,5,6,7,8.
Bài 5.
Tô màu các số nguyên dương từ 1 đến 2010 theo quy tắc sau: Số nào chia cho 24 dư 17 thì tô
màu xanh, số nào cho cho 40 dư 7 thì tô màu đỏ, các số còn lại tô màu vàng.
1) Có bao nhiêu số được tô màu vàng ?
2) Tìm cặp (a,b) sao cho a được tô màu xanh, b được tô màu đỏ và |a−b|= 2.
——— Hết ———