Đề thi chọn Học Sinh Giỏi cấp trường THPT số 2 Mường Khương - Môn thi: Toán - Năm học : 2006 - 2007

Sở Giáo dục & đào tạo lào cai
trường thpt số ii 
Mường Khương
 đề thi chọn Học Sinh Giỏi cấp trường
Môn thi: toán
Năm học : 2006 - 2007
Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề)
 đề chính thức .
Câu 1 : Giải hệ phương trình : 
Câu 2 : Cho phương trình : 
 a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1.
	 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn: 
	 c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn: 
Câu 3 : Tìm tất cả các số thực x thoả mãn: 
Câu 4 : Cho phương trình : ; trong đó là tham số thực và 
 là một hàm số thực theo một biến số thực xác định trên R.
 Chứng minh rằng phương trình : vô nghiệm khi .
Câu 5 : M là một điểm bất kỳ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC.Chứng 
 minh rằng tổng MA4 + MB4 + MC4 không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên 
 đường tròn.
-------------------------------Hết-------------------------------
Sở Giáo dục & đào tạo lào cai
trường thpt số ii
Mường Khương 
hướng dẫn chấm đề thi
chọn Học Sinh Giỏi cấp trường
Môn thi: toán
Năm học : 2006 - 2007
Nội dung
Điểm
Câu 1 : ( đ) 
 (I) 
 Đặt ta có :
Câu 2 : ( đ)
 a) ĐK: 
 b) 
 Ta thấy: 
 Khi đó m thoả mãn : 
 Kết hợp các điều kiện ta có 
 c)
 ĐK: 
Câu 3 : ( đ)
 ĐK: 
 Theo côsi ta có :
 Vậy là giá trị của x cần tìm
Câu 4 : ( đ)
 Do x luôn tồn tại nên phương trình trên phải có nghiệm.Tức là:
 Khi đó .
 Vậy khi thì phương trình vô nghiệm
Câu 5 : ( đ)
Ta có: AB.MC = AC.MB + BC.MA (ptôlêmê) 
 => MC = MA + MB 
Đặt MA = x ; MB = y ta được :
áp dụng ĐL cosin vào tam giác ABM ta được: 
 Từ (1) và (2) => MA4 + MB4 + MC4 = 2AB2 không phụ thuộc vào vị trí điểm M