Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2006-2007 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Có đáp án)

 Đề chính thức
 Sở Gd&Đt Nghệ an
Kỳ thi chọn đội tuyển dự thi hsg quốc gia lớp 12 
Năm học 2006 - 2007
Môn thi: Toán 
Bản chính
Thời gian 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 06/11/2006
Bài 1. Giải phương trình:
	(a-4)x + ax = 2(a-2)x	với hằng số a > 4.
Bài 2. Cho dãy được xác định như sau: 
U1 = 1 , U2 = 2 ; Un = 4Un-1 - Un-2 , "n ³ 3.
Chứng minh rằng: "n ẻ N* , là số chính phương. 
Bài 3. Cho tam giác nhọn ABC. Gọi B', C' lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB và H là hình chiếu của điểm A lên BC. Chứng minh các đường tròn ngoại tiếp các tam giác AB'C', BC'H và B'CH đồng quy tại một điểm đồng thời đường thẳng đi qua điểm đó và điểm H đi qua trung điểm đoạn thẳng B'C'.
Bài 4. Trong mặt phẳng cho 2006 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Với 2 điểm bất kỳ ta đều nối với nhau bởi một đoạn thẳng được tô màu đỏ hoặc màu xanh. Tìm số nhỏ nhất các đoạn thẳng tô màu đỏ sao cho bất kỳ tam giác nào tạo bởi 3 điểm trong số các điểm trên đều có ít nhất một cạnh màu đỏ.	
------------Hết------------
Họ và tên:....................................................................................... Số báo danh: ....................................................