Đề tham khảo tốt nghiệp môn Toán 2010

THAM KHAO TOT NGHIEP 2010
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) 
 Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M (;0) . .
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
Cho . Tính lg7 và lg5 theo a và b .
Tính tìch phân : I = 
 c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nếu có của hàm số .
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 Tính tæ soá theå tích cuûa hình laäp phöông vaø theå tích cuûa hình truï ngoaïi tieáp hình laäp phöông ñoù .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 
 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0;;1) , 
 B(;1;2) , C(1;;4) .
 a. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác .
 b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ . 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : , hai đường thẳng x = 0 ,
 x = 1 và trục hoành . Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng lna .
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( và hai mặt phẳng () : 
 , (.
 a. Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng () và () cắt nhau . Viết phương trình tham số của 
 giao tuyến của hai mặt phằng đó .
 b. Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên giao tuyến .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : y = và (G) : y = . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . 
 . . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I ( 3,0 điểm ) 
 a) 2đ
x
 0 1 
 + 0 0 + 0 
y
 1 1 
 0 
 b) 1đ Gọi () là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k 
 nên 
 () là tiếp tuyến của ( C ) Hệ sau có nghiệm :
 Thay (2) vào (1) ta được : 
Câu II ( 3,0 điểm ) 
 a) 1đ Ta có : a = lg392 = 
 (1)
 b = lg112 = 
 (2)
 Từ (1) và (2) ta có hệ : 
 b) 1d Ta có I = 
 . Cách khác đặt t = 
 Đặt : 
 nên 
 Vậy : 
 c) 1đ Tập xác định : 
 , 
 Bảng biến thiên : 
x
 1 
 + 0 
y
 1
 Vaäy : Haøm soá ñaõ cho ñaït : 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 Nếu hình lập phương có cạnh là a thì thể tích 
của nó là 
 Hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó có bán 
kính và chiều cao h = a nên có thể
 tích là . Khi đó tỉ số thể tích : 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 
 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 a) 1đ Trung điểm của cạnh BC là M() 
 Trung tuyến 
 b) 1đ 
Mặt phẳng (OAB) : 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Vì hàm số liên tục , không âm trên [ 0; 1 ] nên hình phẳng (H) có diện tích :
 Theo đề : 
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
 a) 1đ
 + Mặt phẳng () có VTPT , mặt phẳng () có VTPT 
 Vì nên suy ra () và () cắt nhau .
 + Gọi là VTCP của đường thẳng thì vuông góc và nên ta có :
 Vì . Lấy M(x;y;x) thì tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ :
 được :
 Vậy 
 b) 1đ Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng () .
 Ta có : MH . Suy ra : , với (Q) là mặt phẳng đi qua điểm M và vuông 
 với . Do đó 
 Thay x,y,z trong phương trình () vào phương trình mặt phẳng (Q) ta được :
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
Phương trình hoành độ giao điểm của ( C) và (G) : 
 Khi đó (H) giới hạn bởi các đường thẳng x = 0 , x = 1 , ( C) và (G) . 
 Vì nên gọi lần lượt là thể tích sinh ra bởi ( C) và (G) .
 Khi đó : 
********************************