Đề tham khảo thi học kì I Toán lớp 12 (Đề 15)

	SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH	ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 – 2012
	TRƯỜNG THPT VÕ GIỮ	Môn: Toán ; Khối : 12 
	----------------	Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) 
(Học sinh làm bài trên giấy thi. Cần ghi rõ họ tên, lớp, môn thi và số báo danh vào tờ giấy làm bài.)
Câu 1: (3,5 điểm). 
Cho hàm số 
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b/ Dựa vào đồ thị, biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: .
c/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 3.
Câu 2: (2,5 điểm). 
	Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, . 
Gọi M là trung điểm cạnh SC, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng .
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a.
c/ Gọi N là giao điểm của SD và mặt phẳng (ABM). 
 Tính tỉ số thể tích của khối chóp S.ABMN và khối chóp S.ABCD.
Câu 3: (1,0 điểm). 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
Câu 4: (3,0 điểm). 
Giải các phương trình và bất phương trình: 
a) 
b) 
c) 
---------------------HẾT---------------------ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ
Môn: Toán ; Khối : 12
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(3,5 đ)
a/ (1,5 đ)
1,5đ
*TXĐ: D = R
0,25 đ
*Sự biến thiên:
+Chiều biến thiên: ; hoặc 
Hàm số đồng biến trên khoảng () và , nghịch biến trên khoảng (0; 2)
0,25 đ
+Cực trị: Cực đại x = 0, yCĐ = 2; Cực tiểu , yCT = -2
+Giới hạn : 
0,25 đ
+BBT:
0,25 đ
*Đồ thị: 
+Điểm uốn: I(1; 0)
0,5 đ
b (1,0 đ)
Ta có 
0,25 đ
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng .
Dựa vào đồ thị ta có:
 hoặc hoặc m<-4 thì pt có 1 nghiệm.
 hoặc m = 0 hoặc m = -4 thì pt có 2 nghiệm.
 - 4 < m < 0 thì pt có 3 nghiệm.
0,25 đ
0,5 đ
c (1,0 đ) 
Gọi (x0; y0) là tọa độ tiếp điểm.
Ta có 
0,25 đ
0, 5 đ
Pt tiếp tuyến thỏa yêu cầu bài toán là y = 9x -25
0,25 đ
Câu 2
(2,5 đ)
a( 1,0 đ)
Ta có ; ; 
.
Vậy 
0,5 đ
0,5 đ
b/ (1,0 đ)
Chứng minh M là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
0,5 đ
Bán kính r = 
0,5 đ
c/ (0,5 đ)
Từ giả thiết suy ra N là trung điểm cạnh SD
Ta có 
Suy ra 
0,25 đ
0,25 đ
Câu 3
(1,0 đ)
* TXĐ: 
0,25 đ
* Tính , 
0,25 đ
* Tính , , 
0,25 đ
*Kết luận: 
0,25 đ
Câu 4
(3,0 đ)
a (1,0 đ)
*Đkiện: x > 1
*Đặt , pt đã cho trở thành 
*
*
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
b (1,0 đ)
Tập nghiệm 
0,25
0,25
0,25
0,25
c. (1,0 đ)
Điều kiện: 
0,25 đ
Bất pt tương đương: (*)
0,25 đ
Ta có , dấu “=” xảy ra khi x = 1.
, dấu “=” xảy ra khi x = 1.
0,25 đ
Do đó (*) x= 1 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
0,25 đ
Ghi chú: Mọi cách giải khác nếu đúng và hợp lí vẫn cho điểm tối đa.