Đề tham khảo thi học kì I Toán lớp 12 (Đề 10)

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI HỌC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - năm học 2011-2012
 	. TOÁN LỚP 12 – Cơ bản
	 Đề số 1	 Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: 	(4 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x + 2
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm A(0;2) có hệ số góc k. Xác định các giá trị của k để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Bài 2: 	(1 điểm) Cho hàm số y = ln(sinx), Chứng minh rằng: y’.cotx + y” + 1 = 0
 Bài 3: (2 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
9x + 2.3x – 3 = 0
Bài 4: (3 điểm)	Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh đáy đều bằng a, các mặt 
 bên tạo với mặt đáy một góc bằng 600. Gọi O là tâm của tam giác đều ABC.
Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SOC)
Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
 —@–
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI HỌC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - năm học 2011-2012
 TOÁN LỚP 12 – Cơ bản
	 Đề số 2	 Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: 	(4 điểm) Cho hàm số y = – x3 + 3x + 2
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm A(0;2) có hệ số góc k. Xác định các giá trị của k để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Bài 2: 	(1 điểm) Cho hàm số y = ln(cosx), Chứng minh rằng: y’.tanx – y” – 1 = 0
Bài 3: (2 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
 4x – 3.2x – 4 = 0
Bài 4: (3 điểm)	Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh đáy đều bằng a, các mặt 
 bên tạo với mặt đáy một góc bằng 300. Gọi O là tâm của tam giác đều ABC.
1) Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với đường thẳng SA.
 2) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
—@–
ĐÁP ÁN TOÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 NĂM HỌC 2011-2012
Bài
Đề 1
Điểm
Đề 2
Bài1
1)TXĐ: D=
Tính đúng y’= 3x2 – 3 
 y’=0 
Kết luận:Hs tăng trên các khoảng: , giảm trên 
Hs đạt CĐ tại x = -1, yCĐ= 4
 Hs đạt CT tại x =1, yCT = 0
Lập đúng BBT
Đồ thị (C ) đi qua các điểm (- 1;4), (1;0),
(- 2; 0), (2; 4)
2)PT đthẳng (d): y = kx + 2
PT hoành độ gđ của 2 đường (d) và (C ):
 x3 – (k+ 3)x = 0 
Nêu được đk để (d) cắt (C ) tại 3 điểm 
Phân biệt và KL đúng giá trị k cần tìm 
Là: .
0,50
1,00
0,50
0,50
0,50
0,25
0,50
0,25
1)TXĐ: D=
Tính đúng y’= –3x2 + 3 
 y’=0 
Kết luận:Hs giảm trên các khoảng: , tăng trên 
Hs đạt CT tại x = -1, yCT= 0
Hs đạt CĐ tại x =1, yCĐ = 4
Lập đúng BBT
Đồ thị (C ) đi qua các điểm (- 1;0), (1;4),
(- 2; 4), (2; 0)
2)PT đthẳng (d): y = kx + 2
PT hoành độ gđ của 2 đường (d) và (C ):
 x3 + (k – 3)x = 0 
Nêu được đk để (d) cắt (C ) tại 3 điểm 
Phân biệt và KL đúng giá trị k cần tìm 
Là: .
Bài2
Tính đúng y’ = cotx, y”= – 1– cot2x
Cm đúng: y’.cotx + y” + 1 = 0
0,50
0,50
Tính đúng y’ = – tanx, y”= – 1– tan2x
Cm đúng: y’.tanx – y” – 1 = 0
Bài3
1) PT 
Đặt 
Ta có PT: t2 + 2t – 3 = 0 
KL đúng nghiệm PT là x = 0
2) Đk: 
Bpt 
Kết hợp với Đk, KL đúng tập nghiệm của
Bpt là: 
0,25
0,50
0,25
0,25
0,50
0,25
1) PT 
Đặt 
Ta có PT: t2 – 3t – 4 = 0 
KL đúng nghiệm PT là x = 2
2) Đk: 
Bpt 
Kết hợp với Đk, KL đúng tập nghiệm của
Bpt là: 
Bài4
1)Xác định đúng chiều cao SO và góc giữa
 mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC)là:
= 600( Với M là trung điểm của BC )
Lập luận đúng: 
KL được 
2) Nêu được: 
Tính đúng 
KL đúng (đvtt)
3) Xác định: tâm I của mặt cầu ngoại tiếp
 hình chóp S.ABC là giao điểm của trục 
SO của đường tròn ngoại tiếp tam giác 
ABC và mp trung trực của cạnh SC.
Gọi R là bán kính của mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABC 
 Tính được 
0,5
0,50
0,25
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
1)Xác định đúng chiều cao SO và góc giữa
 mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC)là:
 = 300 ( Với M là trung điểm của BC )
Lập luận đúng: 
KL được 
2) Nêu được: 
Tính đúng 
KL đúng (đvtt)
3) Xác định: tâm I của mặt cầu ngoại tiếp
 hình chóp S.ABC là giao điểm của trục 
SO của đường tròn ngoại tiếp tam giác 
ABC và mp trung trực của cạnh SC.
Gọi R là bán kính của mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABC 
 Tính được 
 ( Mọi cách giải đúng khác đều cho điểm tối đa )
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN HỌC KỲ I – LỚP 12
Năm học: 2011 -2012
Nội dung - Chủ đề
Mức độ
Tổng
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
KQ
TL
KQ
TL
KQ
TL
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Câu 1a
1,0
Câu 1a
 1,0
Câu 1a
1,0
1
3,0
Bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
Câu 1b
0,5
Câu 1b
0,5
1
1,0
Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit
Câu 2
 1,0
1
1,0
Phương trình, bất phương trình mũ, logarit
Câu 3b
 1,0
Câu 3a
 1,0
2
2,0
Hình đa diện , khối đa diện
Câu 4a,b
 2,0
2
2,0
Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 
Câu 4c
 1,0
1
1,0
Tổng số
3
 3,5
3
 3,5
2
 3,0
8
10,0