Đề tài Ứng dụng một số phép xác suất trong giải toán sinh học phổ thông

i. đặt vấn đề
1. Lí do chọn đề tài:
Trong quá trình giảng dạy tại trường tôi nhận thấy việc ứng dụng toán xác suất để giải các bài toán sinh học đối với học sinh là một vấn đề còn có nhiều vướng mắc và khó khăn. Mặt khác, thời gian để chữa bài tập sinh học ở trên lớp theo phân phối chương không đủ để giáo viên hướng dẫn học sinh cách giải bài tập vận dụng, củng cố lí thuyết mà việc ứng dụng toán xác suất thống kê là phương pháp bắc buộc ngày nay khi nghiên cứu sự di truyền các tính trạng từ thế hệ bố mẹ sang thế hệ con cái để rút ra kết luận vể sự di truyền của các tính trạng nhờ đó các nhà nghiên cứu di truyền đã tìm ra các qui luật di truyền. Đa số các qui luật di truyền được biểu hiện ở những tỉ lệ kiểu hình đặc trưng và tỉ lệ này gần đúng trên số lượng lớn cá thể thu được trong thi nghiệm.
Mà trong những năm gần đây trong các đề thi tốt nghiệp, thi đại học...Bộ giáo dục và đào tạo thường hay ra đề phải ứng dụng toán xác suất thống kê để giải bài tập, Hơn nữa đối với học sinh ở các trường vùng sâu, vùng xa như ở chỗ chung tôi phần lớn học sinh có học lực trung bình yếu thì việc giáo viên hướng dẫn giải bài tập là vô cùng vất vả nhưng hiệu quả không cao. Nhiều học sinh vận dụng lí thuyết để giải bài tập còn mơ hồ , lúng túng, mang tính chất mò mẫm, không có cơ sở khoa học. Để giúp học sinh có thể áp dụng được toán xác suất trong việc giải bài tập sinh học,tôi mạnh dạn đưa một số ứng dụng toán xác suất trong giải bài tập sinh học cho học sinh yếu và học sinh trung bình ở trường THPT. Mặc dù đã có nhiều cố gắng song chắc chắn còn có nhiều thiếu sót, rất mong sự góp ý chân thành của đồng nghiệp để sáng kiến của tôi đươc hoàn thiện hơn. .
II. Giải quyết vấn đề
1. Cơ sở khoa học:
Việc ứng dụng toán toán xác suất vào giải bài tập yêu cầu hoc sinh phải nắm được một số kiến thức về xác suất như:
1.1 Khái niệm xác suất:
Có nhiều cách định nghĩa xác suất:
- Cách 1: Định nghĩa phổ thông cổ điển trong toán học thống kê: "Xác suất của một sự kiện là tỉ số giữa khả năng thuận lợi để sự kiện đó xảy ra trên tổng số khả năng có thể”
- Cách 2: Xác suất của biến cố A là một số không âm, kí hiệu P(A) (P viết tắt từ chữ Probability), biểu thị khả năng xảy ra biến cố A và được định nghĩa như sau:
P(A) = Số trường hợp thuận lợi cho A/ Số trường hợp có thể có khi phép thử thực hện.
(Những khả năng hoặc các biến cố sơ cấp - nếu chúng xảy ra thì suy ra A xảy ra - gọi là những trường hợp thuận lợi cho A).
Trong lí thuyết xác suất còn phân biệt tần suất thực nghiệm (tần suất sự kiện trong thực tế hay tần suất có thể kiểm chứng) và tần suất chủ quan (hay tần suất Bayer - tần suất sự kiện không thể kiểm chứng). Các bài tập toán trong sinh học còn hay gặp một thuật ngữ nữa đó là tần số. Trong sinh học, có thể hiểu từ ”tần số” trong các hiện tượng di truyền là "tần suất thực nghiệm”, nghĩa là số lần đã xảy ra biến cố đó trong một hiện tượng hay quá trình sinh học có thể hoặc đã được thống kê hay kiểm định được.
1.2. Tổng xác suất
Khi gieo con xúc sắc có 6 mặt, thì khả năng xuất hiện 1 mặt là 1/6. Hỏi xác suất xuất hiện mặt có số chẵn khi gieo là bao nhiêu?
Mặt có số chẵn của con xúc sắc có 3 loại (tức là mặt có 2, 4 và 6.Lúc này, biến cố mong đợi là tổng xác suất 3 sự kiện A (2), B (4), C (6), nên biến cố tổng:
P (AUBUC) = P(A) U P(B) U P(C)
Do mỗi sự kiện đều có đồng khả năng và là 1/6. Suy ra biến cố mong đợi = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 hay 1/2. Trong công thức trên P là kí hiệu của xác suất.
Phép cộng xác suất được ứng dụng để xác định tỉ lệ một kiểu hình nào đó (tức tìm tần suất thực nghiệm). 
Ví dụ: Cây đậu Hà Lan hạt vàng Aa tự thụ phấn sinh ra bao nhiêu cây con hạt vàng?
Aa x Aa thu được 0,25 AA (vàng) + 0,50Aa (vàng) + 0,25aa (xanh). Vậy kiểu hình vàng chiếm 0,25 + 0,50 = 0,75 hoặc 3/4 hay 75%.
1.3. Tích xác suất
Khi chơi cá ngựa, mỗi lần gieo con xúc sắc có 6 mặt thì khả năng xuất hiện 1 mặt mong muốn là 1/6. Giả sử muốn mặt có 6 chấm (”con lục”) và gieo cùng một lúc 2 con xúc sắc, vậy xác suất có 2 con lục một lúc là bao nhiêu?
Lúc này, biến cố mong đợi phụ thuộc cùng một lúc vào 2 sự kiện A và B, nên gọi là biến cố tích và được biểu diễn là A giao B. Do mỗi sự kiện đều có đồng khả năng với xác suất là 1/6, nên biến cố mong đợi sẽ có xác suất P(AB) = P(A). P(B) = 1/6 x 1/6 = 1/36.
Để đơn giản, ta có thể hiểu rằng xác suất của một sự kiện mà phụ thuộc vào nhiều biến cố độc lập thì sẽ bằng tích xác suất của các biến cố độc lập tạo nên sự kiện đó.
Ngoài ra học sinh còn phải nắm và hiểu rõ kiến thức sinh học về mặt lí thuyết của các bài toán sinh cần ứng dụng công thức xác xuất.
2. Một số thí dụ bài tập toán sinh học ứng dụng thuyết xác suất thống kê.
	Ví dụ 1: ở người , gen B quy định da bình thường là trội hoàn toàn so với gen b qui định da bạch tạng.gen này nằm trên NST thường. Bố , mẹ cùng có kiểu gen dị hợp tính xác suất đẻ cặp bố mẹ này sinh được:
1 đứa con da bạch tạng.
Con thứ nhất và con thứ hai đều da bạch tạng
Sinh một con da bình thường.
Sinh con thứ nhất và con thứ hai cùng da bình thường.
Sinh một con da bình thường, một con da bạch tạng.
Giải
Ta có sơ đồ lai: P Bb x Bb
 G B b B b
 F1: 1BB : 2 Bb : 1bb
 Kiểu hình: 3/4 da bình thường: 1/4 da bạch tạng.
Xác xuất sinh một con da bạch tạng là 1/4.
Xác xuất sinh con thứ nhất và con thứ hai cùng da bạch tạng là:
 1/4 x1/4 =1/16 
c)Xác xuất sinh một con da bình thường là : 3/4 
d) Xác xuất sinh con thứ nhất và con thứ hai cùng da bình thường là: 3/4 x3/4 =9/16.
e) Nếu kể thứ tự đứa thứ nhất da bình thường, đứa thứ hai da bạch tạng, thi xác suất là: 3/4 x1/4 = 3/16.
- Nếu không kể thứ tự thì xác xuất là: 2 x 3/4 x1/4 =6/16.
Ví dụ 2: Xét 2 tính trạng màu sắc và hình dạng hạt trên đậu Hà Lan, Menđen tiến hành các thí nghiệm đều thu được kết quả:
Pt/c: Hạt vàng, trơn x Hạt xanh, nhăn
F1 100% Hạt vàng, trơn.
 Cây F1 tự thụ phấn.
F2 9/16 Hạt vàng, trơn: 3/16 Hạt vàng, nhăn: 
 3/16 Hạt xanh, trơn: 1/16 Hạt xanh, nhăn.
Hãy xác định tỉ lệ kiểu gen ở F2 cho phép lai trên.
Giải
Xét riêng từng tính trạng ở F2 cho thấy:
Tỉ lệ hạt vàng/ hạt xanh = 3: 1, như vậy hạt vàng là tính trạng trội (A) chiếm 3/4, nhăn là tính trạng lặn (a) chiếm 1/4.
Tỉ lệ hạt trơn/ hạt nhăn = 3: 1, nghĩa là hạt trơn là tính trạng trội (B) chiếm 3/4, còn hạt nhăn là tính trạng lặn (b) chiếm 1/4.
Menđen đã khẳng định các cặp tính trạng đã di truyền độc lập với nhau dựa trên cơ sở toán xác suất. Theo lí thuyết xác suất hai sự kiện A và B được gọi là độc lập với nhau nếu:
P(AB) = P(A). P(B)
P ở đây là kí hiệu xác suất. Công thức trên có thể diến giải là xác suất đồng thời của hai sự kiện độc lập A và B bằng tích xác suất của mỗi sự kiện đó. Xác suất xuất hiện mỗi kiểu hình ở F2 bằng tích xác suất của các tính trạng hợp thành nó:
9/16 hạt vàng, trơn = 3/4 hạt vàng x 3/4 hạt trơn
3/16 hạt vàng, nhăn = 3/4 hạt vàng x 1/4 hạt nhăn
3/16 hạt xanh, trơn = 1/4 hạt xanh x 3/4 hạt trơn
1/16 hạt xanh, nhăn = 1/4 hạt xanh x 1/4 hạt nhăn
Menđen kết luận rằng khi lai cặp bố, mẹ thuần chủng khác nhau về hai (hoặc nhiều) cặp tính trạng tương phản, di truyền độc lập với nhau, thì xác suất xuất hiện mỗi kiểu hình ở F2 bằng tích xác suất của mỗi tính trạng hợp thành nó.
Ngoài việc lập khung pennet để xác định kiểu gen ở F2 còn có thể nhân trực tiếp với tỉ lệ các loại giao tử đực và cái, về thực chất là tính xác suất đồng thời của hai loại giao tử đực và cái gặp nhau chính bằng tích xác suất của mỗi loại giao tử đó (sự thụ tinh của các loại giao tử đực và cái diễn ra hoàn toàn ngẫu nhiên). Mỗi bên cơ thể F1 (AaBb) đều cho 4 loại giao tử AB, Ab, aB, ab với tỉ lệ là 1/4. Cách xác định tỉ lệ kiểu gen như sau:
(1/4AB + 1/4Ab + 1/4aB + 1/4ab)( 1/4AB + 1/4Ab + 1/4aB + 1/4ab) = 1/16AABB + 2/16AABb + 1/16AAbb + 2/16AaBB + 4/16AaBb + 2/16Aabb + 1/16aaBB + 2/16aaBb + 1/16aabb.
Những bài tập về quy luật di truyền Menđen có sử dụng xác suất là những bài tập cơ bản để làm các bài tập thuộc các quy luật di truyền khác nữa. Ngoài ra các dạng bài tập về di truyền học người, di truyền học quần thể... cũng ứng dụng một số phép xác suất để giải. Do đó, tôi cho rằng muốn giải được các bài tập sinh học sử dụng toán xác suất thì điều kiện cần thiết là phải nhận ra được các biến cố.
Ví dụ 3: ở Một loài thực vật A: Quy định cây cao, a: quy định cây thấp; B: quy định cây hoa đỏ, b: quy định cây hao vàng; D: quy định cây hoa kép, d: quy đinh cây hoa đơn. Cho bố mẹ có kiểu gen AaBbDd x Aa bbDd. Hãy cho biết:
a) Số kiểu gen khác nhau xuất hiện ở F1.
b) Tỉ lệ xuất hiện loại kiểu hình của cơ thể có kiểu gen: A_B_D_ là bao nhiêu%?
c) Xác suất xuất hiện một cá thể ở F2 mang 3 tính trạng lặn.
Giải
a) Số kiểu gen khác nhau xuất hiện ở F1.
Xét riêng từng tính trạng: ta có
- Aa x Aa 	Có 3 kiểu gen.
- Bb x bb 	Có 2 kiểu gen
- Dd x Dd 	 Có 3 kiểu gen.
Vậy ở F2 xuất hiện tất cả 3 x 2 x 3 = 18 kiểu. 
Tỉ lệ xuất hiện loại kiểu hình của cơ thể có kiểu gen: A_B_D_ là :
 Aa x Aa 	2 kiểu hình, tỉ lệ 3/4 cao, 1/4 thấp:
 Bb x bb	2 kiểu hình, tỉ lệ 1/2 hoa đỏ, 1/2 hoa vàng:
 Dd x Dd	 
Ví dụ 4: Một quần thể người có tần số người bị bệnh bạch tạng là 1/10000. Giả sử quần thể này cân bằng di truyền.
- Hãy tính tần số các alen và thành phần các kiểu gen của quần thể. Biết rằng, bệnh bạch tạng là do một gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể thường quy định.
- Tính xác suất để hai người bình thường trong quần thể này lấy nhau sinh ra người con đầu lòng bị bệnh bạch tạng.
Bài giải: 
Vì đầu bài cho quần thể ở trạng thái cân bằng di truyền nên ta có thể tính được tần số của alen a bằng cách tính căn bậc 2 của 1/10000 = 0,01.
Do đó tần số alen A = p = 1 – 0,01 = 0,99.
Tần số kiểu gen AA = p2 = 0,992 = 0,980
Tần số kiểu gen dị hợp tử Aa = 2pq = 0,99. 0,01. 2 = 0,0198
Xác suất để hai vợ chồng có kiểu hình bình thường đều có kiểu gen dị hợp Aa sẽ là [2pq/(p2 + 2pq)]2 = [0,0198/(0,980 + 0,0198)]2.
Xác suất để hai vợ chồng bình thường sinh con bạch tạng là:
 [2pq/(p2 + 2pq)]2.1/4 = [0,0198/(0,980 + 0,0198)]2.1/4 
 = (0,0198/0,9998).0,25 = 0,00495.
* Chú ý: 
- Trong một số bài toán sinh học đề cập tới sự kiện có thể xáy ra nhiều lần mà không cho trước tần suất, thì phải giả định xác suất đã. Ví dụ có bài toán: “Nếu giảm phân bình thường thì một cơ thể có 2 cặp alen dị hợp BbCc cho ra bao nhiêu loại giao tử? Mỗi loại chiếm tỉ lệ bao nhiêu?” Theo quy tắc nhân xác suất, tìm được 4 loại (BC, Bc, bC và bc), nhưng mỗi loại chiếm tỉ lệ bao nhiêu? Trong trường hợp này cần hình dung quá trình xảy ra như là tiến hành phép thử (tung đồng xu chẳng hạn) rất nhiều lần, khi đó tần suất để B (hay b) “đi với” C (hay c) đều là đồng khả năng và do đó xác suất mỗi loại sẽ là 1/2 x 1/2 = 1/4.
- Có nhứng bài toán không cần giả định xác suất, ví dụ: “Nếu giảm phân bình thường thì một tế bào có 2 cặp alen dị hợp BbCc cho ra bao nhiêu loại giao tử? Mỗi loại chiếm tỉ lệ bao nhiêu?”. Trong trường hợp này không cần giả định xác suất nữa vì chỉ có một tế bào gốc nên:
- Nếu tế bào gốc sinh trứng thì chỉ cho một loại, xác suất là 1 hay tỉ lệ là 100%.
- Nếu tế bào là sinh tinh thì cho ra 2 loại, xác suất mỗi loại là 0,5 hay tỉ lệ là 50%.
4. Kiểm chứng - so sánh
Đã gần 2 năm thực hiện chuyên đề vào giảng dạy chương trình sinh học 12, tuy thời gian khá ngắn ngủi nhưng tôi thấy chuyên đề rất có ích cho học sinh, được thể hiện thông qua 2 lớp 12 năm học 2008 - 2009 và 3 lớp 12 (học kì I năm học 2009 - 2010) như sau:
4.1. Lớp đối chứng.
Số học sinh làm được bài tập đạt khá, tốt là 10%, trung bình là 50%, số còn lại dưới trung bình là 40%.
4.2. Lớp thực nghiệm
Số học sinh làm được bài tập đạt khá, tốt là 32%, trung bình là 64%, số còn lại dưới trung bình là 4%.
5. Kết quả
- Từ việc kiểm chứng so sánh tôi nhận thấy những học sinh được học theo chuyên đề có kết quả tốt hơn hẳn biểu hienj ở số học sinh khá, tốt tăng lên, số học sinh dưới trung bình giảm rõ rệt.
- Mặt khác, khi dạy cho học sinh cách lập luận bài toán theo thuyết xác suất thì tạo được cho học sinh lối tư duy lôgic nhanh nhạy mà chặt chẽ và giải các bài tập sinh học rất hiệu quả.
- Học sinh được làm quen nhiều với nhứng câu hỏi về xác suất thì học sinh không những không thấy sợ nữa mà ngược lại học sinh còn say mê, húng thú với các bài tập này.
6. Bài học kinh nghiệm
Để vận dụng được chuyên đề tôi đã trình bày ở trên thành công cần lưu ý các vấn đề sau:
- Người thầy phải nắm chắc kiến thức về toán học xác suất thống kê và kiến thức chuyên môn.
- Phân tích, nhận dạng được các bài tập có sử dụng một số phép xác suất.
- Khi dùng chuyên đề này giảng dạy cũng phải tùy thuộc vào đối tượng học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu, kém để nâng dần mức khó, phức tạp của bài tập cho phù hợp.
III. kết luận
Trên đây là chuyên đề “ứng dụng một số phép xác suất trong giải toán sinh học phổ thông” mà tôi áp dụng trong công tác giảng dạy đối với học sinh lớp 12 đem lại hiệu quả khá tốt (trong điều kiện cho phép). Nhưng sử dụng như thế nào còn phụ thuộc vào nội dung từng bài, từng đối tượng học sinh cụ thể.
Do thời gian và năng lực có hạn chắc chắn nội dung tôi trình bày ở trên có nhiều thiếu sót. Rất mong sự cảm thông của các đồng nghiệp và góp thêm nhiều ý kiến để tôi hoàn thiện nội dung trên.
Xin chân thành cảm ơn!
 Chưprông, tháng 03 năm 2010
 Người viết
 Trần Văn Điện