Đề tài Một số vấn đề cần trao đổi khi dạy tiết 44 ôn tập cuối năm hình học lớp 12 theo chương trình chuẩn

Đặt vấn đề:
Qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy môn toán lớp 12, cùng với việc dự giờ của các đồng nghiệp ở đơn vị công tác, và trực tiếp trao đổi kinh nghiệm dạy toán lớp 12 với các bạn bè khác ở các trường THPT trong tỉnh nhà, chúng tôi cho rằng: Tiết ôn tập cuối năm là một tiết dạy rất khó, nhất là dạy ôn tập cuối năm môn hình học lớp 12.
Thực tế cho thấy các giáo viên dạy toán thường ngại (hoặc từ chối ) khi có đồng nghiệp đến dự giờ ôn tập cuối năm (trừ trường hợp thanh tra) và giảng dạy tiết ôn tập cuối năm nhìn chung còn lúng túng, (hoặc nhắc lại các kiến thức đã học dẫn đến không đủ thời gian, hoặc nêu một số bài tập trong phần ôn tập cuối năm rồi chữa dẫn đến không phủ kín tri thức cơ bản cần ôn tập cho học sinh) để rồi sau mỗi tiết dạy đó bài học các em nắm được là một mớ kiến thức rời rạc không kết thành mối liên quan hệ thống các kiến thức cần nhớ, nên học sinh thường mau quên.
Từ thực tiễn đó cùng với những kinh nghiệm của bản thân, đồng nghiệp, bạn bè. Tôi mạnh dạn đưa ra một phương pháp dạy tiết ôn tập cuối năm hình học lớp 12 theo chương trình chuẩn từ một bài toán tổng hợp.
Thông qua bài toán này các kiến thức trọng tâm cần ôn tập sẽ tái hiện một cách có hệ thống.
Tiết dạy này tôi thấy sử dụng máy chiếu để dạy thì học sinh sẽ tiếp thu được lượng kiến thức nhiều và dể hiểu bài.
Nhưng thực tế qua kiểm nghiệm cho thấy, chỉ cần dùng hai bảng phụ tiết dạy vẫn đem lại kết quả cao không kém sử dụng máy chiếu và được các bạn đồng nghiệp đánh giá rất cao. Vì vậy chúng tôi xin trao đổi để các đồng nghiệp và các bậc tiền bối góp ý để bản thân học hỏi, rút kinh nghệm nhằm dạy học toán có hiệu quả hơn. 
B. giải quyết vấn đề:
Một số vấn đề cần trao đổi khi dạy tiết 44 ôn tập cuối năm hình học lớp 12 theo chương trình chuẩn.
Trong chương trình sách giáo khoa hình học lớp 12 chương trình chuẩn chỉ có 2 tiết ôn tập cuối năm. Chúng tôi mạnh dạn phân chia như sau:
Tiết 1: (tiết 43 PPCT)
 Ôn tập về khối đa diện, mặt nón, mặt trụ, mặt cầu.
Tiết 2: (tiết 44 PPCT)
Ôn tập về phương pháp tọa độ trong không gian.
Giáo án chi tiết
I. Mục tiêu:
Qua bài học HS cần:
1.Về kiến thức:
Yêu cầu học sinh phải nhớ, nắm vững khắc sâu và hiểu rõ. Các kiến thức cơ bản trong chương trình, cụ thể là:
- Toạ độ điểm, tọa độ vectơ, biểu thức tích vô hướng.
- Phương trình mặt cầu, cách xác định tâm và bán kính.
- Phương trình đường thẳng, mặt phẳng và các vấn đề có liên quan.
2. Về kỹ năng:
- Biết vận dụng các kiến thức đã học trả lời các câu hỏi, giải bài tập, có kỹ năng tính toán, vẽ hình .
- Rèn luyện kỹ năng trong quan hệ “điểm - đường - mặt”
3. Về tư duy thái độ
- Hiểu được quan hệ “điểm - đường - mặt” bằng phương pháp tọa độ trong không gian.
- Biết nhận xét, đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của bản thân 
- Chủ động chiếm lĩnh làm tái hiện tri thức trọng tâm trong chương trình.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1) Chuẩn bị của giáo viên:
 Ngoài giáo án, phấn, bảng còn có.
 Hai bảng phụ
 Bảng 1: Ghi đề bài
 Bảng 2: Bảng tóm tắt quan hệ “điểm - đường - mặt”
.
2) Chuẩn bị của học sinh
Ngoài đồ dùng học tập như SGK, bút còn có
- Kiến thức cũ về phương pháp tọa độ trong không gian
- Các dạng đề thi TN THPT trong những năm gần đây về phương pháp tọa độ trong không gian. 
III. phương pháp dạy học:
Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm giúp học sinh chủ động, tích cực trong việc làm tái hiện kiến thức trọng tâm cần ôn tập với phương pháp chính là đàm thoại gợi và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình bài học:
A. ổn định và kiểm tra sĩ số
B. Bài cũ:
 yêu cầu học sinh nhắc lại các kiến thức trọng tâm về phương pháp tọa độ trong không gian. 
GV: Nhận xét và bổ sung
Các kiến thức trọng tâm của tiết 44 
1, Hệ tọa độ trong không gian: 
2, Phương trình mặt phẳng
3, Phương trình đường thẳng
4,Các bài toán liên quan đến khoảng cách.
GV: Chia bảng thành 5 cột.
Cột 1: Ghi lại các kiến thức được tái hiện trong quá trình ôn tập.
Cột 2,3,4,5, giáo viên cùng học sinh ghi lại các hoạt động lên đó
GV: Treo bảng phụ 1
Trong không gian oxyz cho 4 điểm: A (1; 0; 0 )
 B ( 1; 4; 2;)
 C (-1; 0 ; 2)
 S ( 2; -1; 3)
1) CMR: SABC là một tứ diện
2) Tìm tọa độ hình chiếu H của S xuống mp (ABC) từ đó suy ra toạ độ điểm S1 đối xứng với S qua mp (ABC)
3) Viết phương trình mặt cầu tâm S tiếp xúc với mp (ABC) 
S
B
C
A
H
4) Tính thể tích khối tứ diện SABC
Hoạt động 1
CMR: SABC là một tứ diện:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Ghi bảng cột 2
GV: 
SABC là một tứ diện thì 4 đỉnh S,A,B,C có thuộc một mặt phẳng (mp) không ?
GV: 
Giả sử SABC là một tứ diện thì S có thuộc mp (ABC) không 
GV:
Vậy các em hãy chứng tỏ SABC là một tứ diện
GV: hãy nêu các bước chứng tỏ rằng SABC là một tứ diện 
GV: về nhà các em CM cho thầy ba vectơ , ,
Không đồng phẳng
HD HS trả lời
+ Nếu thuộc thì không thể trở thành tứ diện được 
HD HS trả lời
+ S mp (ABC)
HD HS trả lời
+Viết Phương trình mp (ABC)
+ chứng tỏ S mp (ABC)
HD HS trả lời
B1.Tính , 
B2: gọi là vtpt của mp (ABC) tính
= 
B3: Viết phương trình mp (ABC) xác định
 đi qua A
 Nhận làm vtpt
B4: thay tọa độ S vào phương trình mp (ABC) để chứng tỏ S mp (ABC)
Ta có:
 = (0 ;4; 2)
= (-2 ; 0 ; 2)
mp (ABC) có vtpt là thì
 = 
 = ( 8; -4; 8)
 chọn = ( 2 ; -1 ; 2)
Phương trình mp (ABC) đi qua A (1 ; 0 ; 0) nhận làm vtpt có phương trình
2 - + - 2 = 0
Ta thay toạ độ S (2 ; -1 ; 3) vào Phương trình mp (ABC) ta có:
2. 2 - 1.(-1) + 2.3- 2 = 9 0 mp(ABC) nên SABC là một tứ diện
Ghi vào cột 1 các kiến thức đã được tái hiện
- Toạ độ của điểm, của véctơ
- Biểu thức tọa độ và các phép toán
- Tích có hướng của hai vectơ
- Phương trình mặt phẳng
Hoạt động 2
Tìm tọa độ hình chiếu của điểm S xuống mp (ABC) từ đó suy ra tọa độ điểm S1 đối xứng với S qua mp (ABC)
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Ghi bảng
GV:
H là hình chiếu của điểm S xuống mp (ABC) thì H là giao của đường thẳng d và mp (ABC) .
Khi đó đường thẳng d thoả mãn tính chất gì ?
GV: 
Nêu cách viết phương trình đường thẳng d
GV:
Nêu cách tìm tọa độ H
GV:
S1 là điểm đối xứng với S qua mp (ABC) tọa độ S1 thoả mãn điều kiện gì ?
HDHS trả lời:
đường thẳng d đi qua S vuông góc với mp (ABC) 
HDHS trả lời:
Đường thẳng d đi qua S nhận = làm vtcp
HDHS trả lời
B1: viết phương trình tham số của đường thẳng d.
B2: thay toạ độ tham số của đường thẳng d vào phương trình mp (ABC) suy ra giá trị tham số
B3: Thay giá trị tham số vừa tìm được vào phương trình đường thẳng d suy ra tọa độ H.
HDHS trả lời
S1 đối xứng với S qua H suy ra H là trung điểm của SS1
mp (ABC) có một vectơ pháp tuyến = (2 ; -1 ; 2 )
đường thẳng d vuông góc với mp (ABC)nên nhận 
 =(2 ; -1 ; 2 ) làm vtcp.
Phương trình tham số của đường thẳng d qua S nhận làm vtcp là
 = 2 + 2t
 = - 1 - t t R
 =3 + 2t
H là hình chiếu của S xuống 
mp (ABC) 
H ( 2 + 2t ; -1 -t ; 3 + 2t)
do H (ABC) nên
2(2 + 2t) -1(-1- t) + 2(3 + 2t) - 2 = 0
 t = -1 H(0 ;0; 1)
S1 là điểm đối xứng của S qua mp (ABC) nên S1 đối xứng với S qua H hay H là trung điểm của 
SS1 S1(-2;1; -1)
Ghi vào cột 1 các kiến thức đã được tái hiện:
Phương trình đường thẳng
Điểm đối xứng với điểm qua mặt.
Quan hệ “điểm - đường - mặt” 
Hoạt động 3
Viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mp 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Ghi bảng cột 4
GV:
Để viết được phương trình mặt cầu cần biết được những yếu tố nào ?
GV: 
Mặt cầu tâm tiếp xúc với mp có bán kính là bao nhiêu?
GV:
Nêu các bước viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mp 
HDHS trả lời
Cần xác định rõ tọa độ tâm và độ dài bán kính.
HDHS trả lời
Mặt cầu tâm S tiếp xúc với mp có bán kính:
HDHS trả lời
B1: xác định rõ tọa độ tâm
B2: xác định rõ bán kính
B3: Viết phương trình mặt cầu tâm ) bán kính R
Ta có:
=
 = = 3
Mặt cầu tâm (2; -1; 3) tiếp xúc với mp có bán kính = 3
Phương trình mặt cầu là: 
 ()2 +
Ghi vào cột 1 kiến thức đã được tái hiện:
-Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
-Viết phương trình mặt cầu, khi biết tọa độ tâm và bán kính .
Hoạt động 4
 Tính thể tích khối tứ diện SABC.
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Ghi bảng cột 5
 GV:
Tính độ dài 
Từ đó suy ra. đặc điểm của 
GV: Để tính thể tích khối tứ diện cần xác định những yếu tố nào.
GV: Nêu các bước tính thể tích khối tứ diện 
HD HS trả lời
So sánh độ dài các cạnh rồi nhận xét.
HDHS trả lời
Cần xác định rõ đường cao và diện tích đáy.
HDHS trả lời
B1: Xác định rồi tính độ dài đường cao của khối tứ diện
B2: Xác định đáy của khối tứ diện rồi tính diện tích đáy của nó.
B3: Thay vào công thức 
Ta có: 
= (-2; -4; 0)
 cân tại 
Gọi I là trung điểm của 
I (0; 0; 1) IH
BH AC
VSABC =Bh
 =SABC. SH
 =AH.BH.SH
 Với AH =
 BH =3
 SH = 3 
Nên VSABC =.3.3 =6 (đvtt)
Ghi vào cột 1 kiến thức đã được tái hiện:
-Tích vô hướng
-Quan hệ của hình học tổng hợp và hình học tọa độ
-Thể tích của một khối chóp
Hoạt động 5
Thành lập bảng quan hệ “điểm - đường - mặt”
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
*HD HS thành lập bảng quan hệ
*GV 
Làm mẫu một vài ví dụ, sau đó yêu cầu học sinh cho một vài ví dụ, kiến thức nêu được tổng kết thành bảng
* GV cho học sinh tham khảo bảng tóm tắt quan hệ “điểm -đường-mặt”(đã chuẩn bị sẳn)
*Yêu cầu học sinh về nhà tự hoàn thiện
*Học cách suy nghĩ tổng hợp
*Bắt chước theo mẫu
*Tự hoàn thiện bảng
Bảng tóm tắt về quan hệ điểm-đường-mặt 
TT
Điểm
Đường
Mặt
1
Điểm A() B ()
()
đt đi qua AB: xác định 
 Qua A()
 = làm vtcp
mp trung trực của đoạn AB xác định
 đi qua trung điểm I của AB 
 Nhận = làm vtpt
2
 Điểm A ()
 B ()
 C ()
đường thẳng d1 đi qua C song song với AB. Xác định
 đi qua C
 Nhận làm vtcp
mp(ABC) được xác định
 đi qua A
 Nhận = làm vtpt
3
M ()
Đường thẳng qua M vuông góc với mp () xác định
 đi qua M
 Nhận =làm vtcp
Mặt phẳng () qua M vuông góc với đt xác định
 đi qua M
 Nhận =làm vtpt
4
H()
H là hình chiếu của C xuống đường thẳng d: Toạ độ H xác định
H là hình chiếu của điểm S xuống mp (ABC)
.
5
..
..
 V. Cũng cố:
1) Qua bài học các em cần nắm được hệ thống toàn bộ kiến thức được ghi lại ở cột 1:
2) Nắm được quan hệ “điểm - đường - mặt”trong tọa độ không gian.
VI. Bài tập về nhà:
Được chia làm thành hai phương án
Phương án 1: (dành cho đối tượng học sinh từ trung bình trở xuống)
Trong không gian oxyz cho 4 điểm A( 1; 0 ; 0)
 B. ( 0 ; 2; 0)
 C. ( -1; 0 ; 0)
 S. ( 0; 0; 1)
Yêu cầu các em làm lại các câu hỏi trên:
Phương án 2: (dành cho đối tượng từ trung bình trở lên)
Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A( 3; -1; 2)
 B (1; 2; 2 )
 C (1; -1; 5 )
 S ( 4; 2; 5)
Yêu câu các em làm lại các câu hỏi trên
Trên đây là những nội dung cơ bản cần đưa vào khi dạy tiết ôn tập cuối năm(tiết 44 Hình học lớp 12 theo chương trình chuẩn). Tuy nhiên, khi tiến hành giảng dạy trên lớp giáo viên cần khái quát hơn nữa các kiến thức cần ôn tập và phân phối thời gian thật hợp lí, phát huy tối đa tính tích cực của học sinh mới nâng cao hiệu quả tiết dạy.
VII. Kết quả đạt được
Năm học 2008- 2009 tôi được phân công trực tiếp giảng dạy tại 3 lớp 
12A5, 12A6,12A7 kết quả cho thấy:
Lớp
Sĩ số
Điểm
Tỉ lệ(%)
Ghi chú
0-4
5- 6
7
8 -10
Trên TB
Khá giỏi
12A5
49
8
27
7
7
69,4
14,3
áp dụng nhưng không sử dụng bảng quan hệ
12A6
51
18
26
6
1
62,7
2,0
Không áp dụng mà dạy theo phương pháp truyền thống. Hệ thống hoá kiến thức và chữa 4 bài tập trọng tâm.
12A7
42
1
22
8
11
71,4
26,2
áp dụng có sử dụng thêm bảng quan hệ “điểm - đường - mặt”
III. Kết luận
- Dùng một bài tập có nội dung tổng hợp liên quan đến nhiều kiến thức cần ôn tập để dạy tiết 44 Hình học lớp 12 theo chương trình chuẩn giúp cho bản thân tôi dạy tiết ôn tập thoải mái hơn, dần dần tạo ra mạch kiến thức cần ôn tập nên giúp học sinh phát huy được tính tích cực, chủ động tìm tòi phát hiện để nhớ lại và khắc sâu kiến thức về phương pháp toạ độ trong không gian.
- Phương pháp này đã được các đồng nghiệp trong tổ toán áp dụng và thừa nhận là cách dạy hay, sáng tạo và dễ dạy. Đồng thời giải quyết được các khó khăn khi chọn bài tập trọng tâm để dạy tiết ôn tập tiết 44.
- Dùng phương pháp trên góp phần làm phong phú phương pháp dạy học toán và góp phần làm thúc đẩy đổi mới dạy toán ở trường THPT, và ngành giáo dục tỉnh nhà.
D. Một số kiến nghị và đề xuất.
1. Tiết ôn tập không phải là để nhắc lại các kiến thức đã học, cố gắng giúp học sinh tìm ra mạch kiến thức của nội dung được học
2. Nên có bảng hệ thống thể hiện mối liên quan hệ thống của kiến thức.
 3. Nên chọn những bài tập có nội dung tổng hợp liên quan đến nhiều kiến thức cần ôn tập, qua đó khắc sâu, hệ thống và nâng cao các kiến thức cơ bản đã học.
4. Luôn thay đổi hình thức ôn tập cho phong phú đa dạng và hiệu qủa trong bất kì hình thức nào, học sinh cũng phải được chủ động tham gia vào quá trình ôn tập kiến thức.
5. Những SKKN và đề tài nghiên cứu khoa học của giáo viên và các tác giả viết về dạy và học toán nên được sưu tầm, phổ biến trong ngành để đồng nghiệp cùng trao đổi, rút kinh nghiệm, học hỏi nhằm nâng cao hiệu quả dạy và học toán trong tỉnh nhà.
Tài liệu tham khảo
SGK hình học 12 Nhà XBGD năm 2008 (2 bộ )
Sách bài tập hình học 12 Nhà XBGD năm 2008 ( 2bộ )
SGV hình học 12 Nhà XBGD năm 2008 ( 2 bộ )
Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009 Nhà XBGD.