Đề tài Một số kinh nghiệm về việc vẽ hình không gian

MỞ ĐẦU
 Học hình học không gian là một vấn đề khó đối với đa số học sinh (kể cả học sinh khá giỏi ) . Một trong những vấn đề khó đó là việc vẽ hình không gian (nếu vẽ hình đúng trực quan là đã giải quyết 50 % lời bài toán ). Để nâng cao chất lượng vẽ hình phân môn hình học không gian , nhiều năm nay tôi luôn có sự trăn trở và cải tiến phương pháp giảng dạy trong đó có việc hướng dẫn học sinh vẽ hình học không gian . Vẽ hình đúng - trực quan nó gợi mở và tạo điều kiện thuận lợi cho việc giải bài toán và phát huy trí tưởng tượng không gian , phát huy tính tích cực và niểm say mê học tập của học sinh . Vẽ đúng - trực quan hình vẽ sẽ giúp học sinh tránh được các sai lầm đáng tiếc . 
 Với những lí do trên và một số trải nghiệm trong thực tế giảng dạy nhiều năm của mình , tôi viết lại một số kinh nghiệm về vẽ hình không gian , trao đổi với đồng nghiệp nhằm cải thiện tình hình chán học hình học không gian hiện nay của học sinh . 
 Mong đồng nghiệp tham khảo , góp ý kiến thêm cho tôi . Tôi cảm ơn sự đóng góp của các đồng chí . 
Ninh phước , ngày 26 / 3 / 2010
 Đoàn Văn Quyết 
PHẦN 1 : CƠ SỞ LÝ LUẬN 
Vị trí chức năng của vẽ hình trong việc học phân môn HHKG.
Vẽ hình là một khó khăn quan trọng đầu tiên trong việc học hình học không gian . Có thể nói không vẽ hình thì không thể giải toán hình học không gian . 
Vẽ hình đúng - trực quan đã đóng góp một phần rất lớn trong việc giải quyết bài toán hình học không gian . 
Vẽ đúng - trực quan hình học không gian sẽ giải quyết được nhiều vấn đề và nhiều mục tiêu khác nhau của quá trình dạy và học như : 
Tạo tiền đề xuất phát . 
 Gợi động cơ - gây hứng thú học tập . 
Củng cố - kiểm tra kiến thức cũ – phát triển kiến thức mới. 
Giáo dục tính thẩm mỹ cho học sinh qua hình vẽ đẹp .
Phát triển trí tưởng cho học sinh . 
Yêu cầu đối với hình vẽ : 
Đúng ( các bất biến của các phép chiếu phải được tôn trọng tuyệt đối ) .
Trực quan ( trông giống hình thật trong thực tế ) .
Không rườm rà .
Có thể vẽ phăng để hình vẽ có phần sinh động hơn . 
Hình vẽ phải có tính thẩm mỹ cao ( gây hứng thú rất nhiều cho học sinh ) .
Đường nét của hình vẽ phải phù hợp với mục đích của bài toán ( nét b và b/ 3 phải được sử dụng hợp lý ) .
Phương pháp tìm tòi cách vẽ hình : 
Tìm hiểu nội dung bài toán ( đọc kỹ đề ) .
Tưởng tượng ra hình thật trong thật trong thực tế ( thầy cố gắng chỉ các hình thực tế để học sinh tưởng tượng ) .
Phần bảng nào để vẽ hình .
Các bất biến của phép chiếu song song và phép chiếu xuyên tâm của hình vẽ . 
Đối với phép chiếu song song thì tìm xem trong hình thật có các đường nào song song , các điểm nào thẳng hàng , tỉ lệ các đoạn thẳng cùng phương  
Chọn phép chiếu để thể hiện hình vẽ : 
+ Phép chiếu trục đo xiên góc cân . 
+ Phép chiếu trục đo vuông góc đều . 
+ Phép chiếu trục đo xiên góc lệch . 
+ Phép chiếu xuyên tâm .
Chọn đường , điểm cơ bản chủ đạo và các điểm , đường phụ thuộc . (thường là chân đường cao và đường cao là điểm cơ bản , đường cơ bản ) . 
Chọn độ đậm nhạt của các đường trong hình vẽ .
Chọn các mặt cắt , hình cắt minh họa thêm . 
Qui trình vẽ hình : 
B1 : Chọn phép chiếu vẽ hình cho tối ưu . 
B2 : Chọn O z là đường cao của hình , trục Ox , trục Oy theo hướng có lợi thế cho hình vẽ . 
B3 : Vẽ phát hình vẽ .
B4: Vẽ kỹ ( sữa chữa các điểm yếu của hình vẽ phác ).
B5 : Nêu lên một dãy các bước thực hiện có thứ tự .
Đảm bảo học sinh thực hiện từng bước một thì sẽ có hình vẽ đúng và đẹp .
 Sơ đồ phân loại Bloom
PHẦN 2 : CÁC HÌNH VẼ MINH HỌA CỤ THỂ 
VÍ DỤ 1 : ( Bài tập 20 trang 28 SGKNC) 
Đề : Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và A’ cách đều 3 điểm A , B , C . Cạnh bên AA’ tạo với mặt đáy một góc .
Tính thể tích khối lâng trụ .
CMR : Mặt bên BCC’B’ là hình chữ nhật .
Tính tổng diện tích các mặt bên của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ 
Các bước vẽ hình : 
B1: Đọc kỹ đề => Giả thiết => Kết luận của bài toán . 
B2: A’ cách đều A , B , C => Hình chiếu của A’ trên mặt đáy ABC là điểm nào ; tam giác ABC đều => Hình chiếu của A’ trên (ABC) có đặc điểm gì => Chân đường cao và đường cao của hình lăng trụ . 
B3: Chọn phép chiếu thể hiện hình vẽ . 
 + Hình chiếu trục đo vuông góc đều .
 + Hình chiếu trục đo xiên góc cân . 
 + Hình chiếu trục đo xiên góc lệch .
J Ghi chú : 
Hình chiếu trục đo vuông góc đều => 3 trục tạo với nhau 
 ( hoặc ) và hệ số co giảm trên 3 trục bằng nhau và lấy bằng 1 
Hình chiếu trục đo xiên góc cân => Oy và Oz tạo với nhau một góc vuông , Ox tạo với Oy và Oz một góc ( hoặc ).Hệ số co trên Oy , Oz bằng 1 , còn hệ số co trên trục Ox bằng .
Hình chiếu trục đo xiên góc lệch ( tùy theo) .
Hình vẽ trong Ví dụ 1 ta thể hiện qua 3 phép chiếu như sau : 
@ CÁCH 1 : Sử dụng phép chiếu trục đo vuông góc đều . 
Thao tác 1 : Vẽ tam giác ABC có cạnh AB theo phương nằm ngang và có độ dài bằng a và trung tuyến CM , góc giữa CM và BC bằng . 
Thao tác 2 : Xác định H sao cho ( H là trọng tâm )
Thao tác 3 : vẽ đường cao A’H của hình lăng trụ AH= a . 
Thao tác 4 : Nối A với A’ , vẽ các đường BB’ , CC’ sao cho 
 AA’ //BB’//CC’và bằng a .
Thao tác 5 : Nối A’ , B’ , C’ .
Thao tác 6 : Xác định đường bao thấy , đường khuất và đường thấy vẽ kĩ thuật tiêu chuẩn nét b và b/ 3 .
@ CÁCH 2 : Sử dụng phép chiếu trục đo xiên góc cân . 
Thao tác 1 : Vẽ AB = a theo phương nằm ngang 
Thao tác 2 : Vẽ trung tuyến CM và tạo với AB 1 góc bằng .
Thao tác 3 : Xác định H sao cho ( H là trọng tâm )
Thao tác 4 : Vẽ đường cao A’H của hình lăng trụ AH’ = a . 
Thao tác 5 : Nối A với A’ , vẽ các đường BB’ , CC’ sao cho 
 AA’ //BB’//CC’và bằng a .
Thao tác 6 : Nối A’ , B’ , C’ .
Thao tác 7 : Hoàn chỉnh hình vẽ theo tiêu chuẩn kĩ thuật .
J Chú ý : Điều quan trọng trong cách 2 này là ở góc và CM khác với CM trong cách 1 .
@ CÁCH 3 : Sử dụng phép chiếu trục đo xiên góc lệch . 
Thao tác 1 : Vẽ một tam giác cân ABC có đường cao theo phương nằm 
 ngang và cạnh đáy BC theo phương gần thẳng đứng .
Thao tác 2 : Xác định H sao cho ( H là trọng tâm )
Thao tác 3 : Vẽ đường cao A’H của hình lăng trụ ( lấy một đoạn tương đối ) .
Thao tác 4 : Nối A với A’ , vẽ các đường BB’ , CC’ sao cho 
 AA’ //BB’//CC’và bằng nhau .
Thao tác 5 : Nối A’ , B’ , C’ .
Thao tác 6 : Hoàn chỉnh hình vẽ theo tiêu chuẩn kĩ thuật về đường nét .
VÍ DỤ 2 :VẼ HÌNH HỘP THOI CÓ CẠNH BẰNG a , GÓC NHỌN BẰNG 
@ CÁCH 1 : Sử dụng phép chiếu trục đo xiên góc lệch . 
Thao tác 1 : Vẽ hình thoi ABCD tâm O có 2 đường chéo theo phương nằm ngang và theo phương thẳng đứng .
Thao tác 2 : Xác định H sao cho 
Thao tác 3 : Vẽ đường cao A’H của hình hộp theo phương thẳng đứng 
 ( lấy một đoạn tương đối ) .
Thao tác 4 : Nối AA’ , vẽ các đường BB’ , CC’,DD’ sao cho 
 AA’ //BB’//CC’//DD’ và bằng nhau .
Thao tác 5 : Nối A’ , B’ , C’ , D’ .
Thao tác 6 : Hoàn chỉnh hình vẽ theo tiêu chuẩn kĩ thuật về đường nét . 
@ CÁCH 2 : Sử dụng phép chiếu trục đo vuông góc đều . 
Thao tác 1 : Vẽ hình bình hành ABCD tâm O có đường chéo BD lệch so với phương thẳng đứng một góc .
Thao tác 2 : Xác định H sao cho 
Thao tác 3 : Vẽ đường cao A’H (lấy A’H ) .
Thao tác 4 : Nối AA’ , vẽ các đường BB’ , CC’,DD’ sao cho 
 AA’ //BB’//CC’//DD’ và bằng nhau .
Thao tác 5 : Nối A’ , B’ , C’ , D’ .
Thao tác 6 : Hoàn chỉnh hình vẽ theo tiêu chuẩn kĩ thuật về đường nét .
VÍ DỤ 3 : Cho hình trụ có đáy là hai hình tròn tâm O và O’ , bán kính bằng chiều cao và bằng a .Trên đường tròn (O) lấy điểm A và trên (O’) lấy điểm B sao cho AB = 2a . Tính thể tích khối tứ diện OO’AB.
@ CÁCH 1 : Sử dụng phép chiếu trục đo xiên góc lệch . 
Thao tác 1 : Vẽ hình bình chữ nhật AA’CC’ có hai cạnh theo phương thẳng đứng và phương nằm ngang ( cạnh nằm ngang 2a và cạnh thẳng đứng a) 
Thao tác 2 : Vẽ một elip có trục lớn bằng 2a , trục nhỏ gần bằng 0,4 trục lớn .
Thao tác 3 : Lấy điểm B ở cung A’C’ vị trí ¼ A’C’ gần C’ .
Thao tác 4 : Nối A, O, O’ , B . 
Thao tác 5 : Nối A’ , B’ , C’ , D’ .
R
2
R
A'
O'
O
A
Thao tác 6 : Hoàn chỉnh hình vẽ theo tiêu chuẩn kĩ thuật về đường nét .
@ CÁCH 2 : Sử dụng phép chiếu trục đo xiên góc cân . 
Đáy là một elip có trục bé bằng nửa trục lớn và hai trục tạo với nhau một góc 
Thao tác 1 : Vẽ hình bình chữ nhật AA’CC’ có hai cạnh theo phương thẳng đứng và phương nằm ngang ( cạnh nằm ngang 2a và cạnh thẳng đứng a) 
Thao tác 2 : Vẽ một elip có trục lớn bằng 2a , trục nhỏ gần bằng 0,4 trục lớn .
Thao tác 3 : Lấy điểm B ở cung A’C’ vị trí ¼ A’C’ gần C’ .
Thao tác 4 : Nối A, O, O’ , B . R
2
R
A'
O'
O
A
@ CÁCH 3 : Sử dụng phép chiếu trục đo vuông góc đều . 
Đáy là một elip có trục bé bằng nửa trục lớn và hai trục tạo với nhau một góc 
Thao tác 1 : Vẽ hình bình chữ nhật AA’CC’ có hai cạnh theo phương thẳng đứng và phương nằm ngang ( cạnh nằm ngang 2a và cạnh thẳng đứng a) 
Thao tác 2 : Vẽ một elip có trục lớn bằng 3a , trục nhỏ gần bằng 0,4 trục lớn .
Thao tác 3 : Lấy điểm B ở cung A’C’ vị trí ¼ A’C’ gần C’ .
Thao tác 4 : Nối A, O, O’ , B . 
R
2
R
A'
O'
O
A
VÍ DỤ 4 : VẼ CHÙM MẶT PHẲNG 
Thao tác 1 : Vẽ một chùm 5 đoạn thẳng gần bằng nhau và đồng qui tại O sao cho O ở vị trí 4/5 mỗi đường . Góc giữa dài và đường thẳng với nhau là , các đường thẳng gần cách đầu nhau .
Thao tác 2 : Vẽ đoạn thẳng IK ( gần là đường phân giác của góc ).
Thao tác 3 : Vẽ các đường thẳng song song với 5 đoạn thẳng đã vẽ ở thao tác 1 và đồng qui ở K.
Thao tác 4 : Vẽ các đoạn răng cưa nối với các đoạn thẳng tương ứng . 
Thao tác 5 :Hoàn chỉnh hình vẽ 
VÍ DỤ 5 : VẼ HÌNH BỊ CHIA RA THÀNH 6 HÌNH TỨ DIỆN 
Thao tác 1 : Vẽ một hình hộp tùy ý ABCD.A’B’C’D’
Thao tác 2 : vẽ hình hai lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ và ADC.A’D’C’ theo hướng mũi tên .
Thao tác 3 : Cắt hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bởi mp(CA’B’)
Vẽ hai hình : Chóp CABB’A’ và CC’A’B’ theo nguyên tắc các cạnh tương ứng song song và bằng nhau .
Thao tác 4 : Cắt hình lăng trụ ADC.A’D’C’ bởi mp(CA’D’)
Vẽ hai hình : Chóp CAA’DD’ và CC’A’D’ theo nguyên tắc các cạnh tương ứng bằng nhau .
Thao tác 5 : Cắt hình chóp CABB’A’ bởi mp(CBA’) thành hai tứ diện vẽ theo hướng mũi tên theo nguyên tắc các cạnh tương ứng bằng nhau .
Cắt hình chóp CADD’A’ bởi mp(CDA’) thành hai tứ diện vẽ theo hướng mũi tên theo nguyên tắc các cạnh tương ứng bằng nhau .
VÍ DỤ 6 : VẼ HÌNH BÁT DIỆN ĐỀU BẰNG HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO XIÊN GÓC LỆCH 
Động tác 1 : Vẽ hình vuông ABCD tâm O có hai đường chéo theo phương thẳng đứng và theo phương nằm ngang .
Động tác 2 : Vẽ đường trung bình EF của hình vuông ( đường EF tạo với đường chéo một góc ).
Động tác 3 : Trên đường trung bình lấy hai điểm M và N là trung điểm OF và OE .
Động tác 4 : Nối AN , DN , BN , DM, BM , CM . 
Động tác 5 : vẽ các đường bao thấy và đường khuất theo tiêu chuẩn vẽ kĩ thuật . 
VÍ DỤ 7 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt dáy , mặt bên SAD là tam giác đều .Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm SB, BC , CD .
CMR : AM vuông góc với BD và tính thể tích khối tứ diên CMNP.
Giải:
Vẽ hình chiếu trục đo xiên góc cân 
Động tác 1 :Vẽ hình bình hành ABCD có góc nhọn D bằng và .
Động tác 2 :Xác định trung điểm H của AD.
Động tác 3 : Vẽ đường thẳng SH theo phương thẳng đứng và .
Động tác 4 :Nối SA,SB,SC,SD.
Động tác 5 :Xác định trung điểm M của SD , trung điểm N của BC, trung điểm P của CD.
Động tác 6 : Nối AN , BH , BP , PN , HC . 
Động tác 7 : Hoản chỉnh hình vẽ theo tiêu chuẩn b và b / 3 .
PHẦN 3 : KẾT LUẬN 
 Với cách hướng dẫn từng động tác cụ thể , trên tinh thần luôn nhắc nhở học sinh các bất biến của phép chiếu song song . Học sinh đã biết nguyên tắc vẽ hình , đã vẽ được đúng hình và đã thích học hình học không gian .
 Trên đây là một số kinh nghiệm của tôi về việ dạy học sinh vẽ hình không gian.Rất mong sự góp ý của đồng nghiệp , nhất là các đồng chí dạy toán , tin và công nghệ . Tôi thành thật cảm ơn .