Đề ôn thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn thi: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
 ĐỒNG THÁP Môn thi: TOÁN 
HỘI ĐỒNG BỘ MÔN TOÁN Thời gian: 150 phút
ĐỀ SỐ 18
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt.
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải bất phương trình: 
2/ Tính I = .
 3/ Cho hàm số . Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị 
 của hàm số F(x) đi qua điểm M(; 0) .
Câu III. (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA(ABC), biết AB = a, BC = , SA = 3a.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) (Thí sinh học chỉ được làm một trong hai phần)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; -4).
1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình bình hành .
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC).
Câu V a. (1 điểm). Tìm môđun của số phức .
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 
d: , 	d’: 
1/ Chứng minh d và d’ chéo nhau.
2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tính khỏang cách giữa d và d’.
Câu V b. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = 2.
ĐÁP ÁN ĐỀ 18
Câu 
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
1
a) tập xác định D=R
b) Sự biến thiên 
 * y’=-4x3+4x. Phương trình y’=0 óx= ±1; x=0
 * Giới hạn: 
 * Bảng biến thiên 
x
-¥ -1 0 1 +¥
y’
 + 0 - 0 + 0 -
y
	4	4
-¥	3	-¥
 * Hàm số đồng biến trên các khoảng (-¥; -1) và (0; 1), nghịch biến trên các khoảng (-1;0) và (1; +¥)
 * Hàm số đạt cực đại tại x=±1 và yCĐ=4, đạt cực tiểu tại x=0 và yCT=3
c) Đồ thị
Giao với Ox tại điểm và 
Giao với Oy tại điểm (0;3)
 2. Phương trình -x4+ 2x2+3 =m+3 có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng d: y=m +3 cắt đồ thị (C ) tại 4 điểm phân biệt.
Dựa vào đồ thị ta có :
 0<m<1 thì d cắt (C ) tại bốn điểm phân biệt.
2
1.Điều kiện: x>3
Pt ó 
 ó x2 -16x +48=0 ó x= 12 hoặc x=4
2. Đặt t=1 + cos2x suy ra sin2xdx=-1/2dt
Đổi cận: x=0 Þt=2; x= p/4 Þ t=1
3. ; 
Vậy F(x) =- cotx + 
3
AC2=AB2+BC2=4a Þ AC=2a; SC2=AC2+SA2=13a2 
Ta có 
22222222
Theo chương trình chuẩn
4a
1. + ABCD là hình bình hành suy ra . Suy ra D(2;2;-5)
+ Tâm I của hình bình hành là trung điểm của AC và BD suy ra I(1;2;-2)
2. 
 Trọng tâm của tam giác ABC là G(2/3;2;-1)
 Đường thẳng d đi qua G và có vtcp 
Phương trình tham số của đường thẳng d :
5a
1. Z= =1+4i +(-2-2i) =-1+2i. 
Theo chương trình nâng cao
4b
1. d đi qua M(1;2;3) và có vtcp 
 d’ di qua M’(0;-1-1) và có vtcp 
Ta có -15¹0. Suy ra d và d’ chéo nhau
2. Mp (P) nhận làm vtpt và đi qua M(1;2;3)
Phương trình (P): 8x+7y-11z+11=0
d(d;d’)=d(M’;(P))=
5b
Phương trình hoành độ giao điểm lnx=0 ó x=1
. Đặt 
V= ) = p(2ln222-I1)
Đặt 
Vậy: V=p(2ln22-2ln2+122-2ln2+1)