Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề 3

ĐỀ THI ( Thời gian làm bài 150 phút )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) 
Câu 1 (3điểm) 
 	1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
 	2.Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình x4 -2x2 -3 - m =0 
Câu 2 (3điểm) 
1.Gải phương trình : 
2.Tính tích phân I = 
3.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=x+
Câu3 ( 1,0 điểm ) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc B=60, SA vuông góc mp(ABCD ), SA = , gọi K là chân đường vuông góc hạ từ A xuống SO. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
II. PHẦN DIÊNG ( 3 điểm)
Câu 4b ( 2 điểm) 
	Trong không gian 0xyz cho ba điểm A(1;1;0),B(0; 2; 0),C(0; 0; 2)
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O và vuông góc với BC. Tìm giao điểm của của AC với mặt phẳng (P).
Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trònh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
Câu 5b( 1 điểm)
	Giải phương trình : 
 ĐÁP ÁN
Điểm
Điểm
Câu1(3 điểm)
1/ Tập xác định của hàm số là: R
2/ Sự biến thiên của hàm số:
a/ Giới hạn:
 ; 
b/ Bảng biến thiên:
 x -1 0 1 
 - 0 + 0 - 0 +
y -3 
 -4 -4
- Hàm số nghịch biến trên và , đồng biến trên và 
- Điểm cực đại (0;-3)
- Điểm cực tiểu (-1;-4) và (1;-4).
3/ Đồ thị:
-Điểm uốn:
 và đổi dấu khi x qua x1 và x2 nên: 
 và là hai điểm uốn của đồ thị.
- Giao điểm của đồ thị với trục Oy (0;-3).
- Giao trục Ox là và .
2.* Biến đổi pt x4 -2x2 -3 - m =0 
 thành x4 -2x2 -3 = m
* Lập luận số nghiệm pt 
là số giao điểm của đt y =m và đồ thị hàm số y = x4 -2x2 -3 
* m <-4 : Ptrình vô nghiệm 
*m =4 hoặc m>-3 Pcó 2 nghiệm 
* 4<m < -3 Ptrình có 4 nghiệm 
* m=-3 Ptrình có 3 nghiệm
Câu 2
Điều kiện: x > 0
2. Đặt Thì 
 B - 
 = 
 =e4 3.TXĐ: D=[-1;1]
+y’=1-=
+y’=ox=
+y(1)=1
 y(-1)=-1
 y()=
+Vậy Maxy=y()=
 Miny=y(-1)=-1
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3( 1 điểm)
Lí luận được ABC đều 
S = 
S = 
=>V = S . SA
V = 
Câu 4b (2 điểm)
1.Ta coù 
+mp (P) qua vaø vuoâng goùc vôùi BC coù phöông trình laø 
Ta coù , phöông trình t/ soá cuûa AC laø .
Theá pt (AC) vaøo pt mp (P). Ta coù . Theá vaøo pt (AC) ta coù 
2. Vôùi, .Ta coù: , 
Þ
Þ vuoâng taïi A 
Ta deã thaáy cuõng vuoâng taïi O. Do ñoù A, O cuøng nhìn ñoaïn BC döôùi 1 goùc vuoâng. Do ñoù A, O naèm treân maët caàu ñöôøng kính BC, seõ coù taâm I laø trung ñieåm cuûa BC. Ta deã daøng tìm döôïc 
Vaäy pt maët caàu OABC laø : 
Câu 5 ( 1 điểm)
=2i
Căn bậc hai chủa 2i là 1+i ,1-i
 Vậy phương trình có các nghiệm là:
0.25
0.25
0.25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5