Đề ôn thi tốt nghiệp thpt 2010

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 – WWW.MATHVN.COM 
ĐỀ 1 
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) 
Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = 2 1
1
+
-
x
x
 có đồ thị (C). 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. 
Câu II. (3 điểm) 
1/ Giải phương trình : log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1. 
2/ Tính I = 
2
3
0
cos .
p
ò x dx . 
3/ Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y = -x3 + 3x -1 
Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, aAC = , SA ( )^ ABC , góc giữa 
cạnh bên SB và đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp. 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm). 
1.Theo chương trình chuẩn. 
Câu IVa. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 
0. 
1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P). 
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm. 
Câu Va. (1 điểm). Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3 và 
 y = x2 – 2x 
2. Theo chương trình nâng cao. 
Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; 2 ; 1) và đường thẳng (d): 
1 2
2 1 1
- +
= =
-
x y z
. 
1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d). 
2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (d). Tìm tọa độ giao điểm. 
Câu Vb. (1 điểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 21
4
x và y = 2
1
3
2
- +x x 
ĐỀ 2 
I.PHẦN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) 
Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C). 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x2 – m = 0. 
Câu II. (3 điểm). 
1/ Giải phương trình: 3x + 3x+1 + 3 x+2 = 351. 
2/ Tính I = 
1
0
( 1) .+ò xx e dx 
3/ Tìm giá trị lớn nhát và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 – 2x2 + 1 trên đọan [-1 ; 2]. 
Câu III. (1 điểm). Tính thể tích khối tứ diện đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a. 
II. PHẦN RIÊNG.(3 điểm) 
1.Theo chương trình chuẩn. 
Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 
; 3 ; - 2). 
1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình đường thẳng AD. 
2/ Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD. 
Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx , y = 0, x = 0, x = 
4
p
quay quanh trục Ox. 
2. Theo chương trình nâng cao. 
Câu IV b.(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-2 ; 0 ; 1), B(0 ; 10 ; 2), C(2 ; 0 ; -1), D(5 ; 
3 ; -1). 
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C và viết phương trình đường thẳng đi qua D song 
song với AB. 
2/ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, suy ra độ dài đường cao của tứ diện vẽ từ đỉnh D. 
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 – WWW.MATHVN.COM 
72 ĐỀ 2010  
2 
Câu Vb. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 
1
2 . xx e , y = 0, x = 0, x = 1 
quay quanh trục Ox. 
ĐỀ 3 
I.PHẦN CHUNG CHO ẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm) 
Câu I. (3 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3x -1 có đồ thị (C). 
 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C). 
Câu II.(3 điểm) 
1/ Giải phương trình: 26 log 1 log 2= + xx 
2/ Tính I = 
2
2
0
cos 4 .
p
ò x dx 
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ln x
x
 trên đoạn [1 ; e2 ] 
Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên đều tạo với đáy một góc 
600. Tính thể tích của khối chóp. 
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) 
1.Theo chương trình chuẩn. 
Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng 
(P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2 ; 3). 
1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mp(P).Tính khỏang cách từ M đến mp(P). 
2/ Tìm tọa độ hinh chiếu của điểm M lên mp(P). 
Câu Va. (1 điểm). Giải phương trình: x2 – 2x + 5 = 0 trong tập số phức C. 
2. Theo chương trình nâng cao. 
Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng 
 (P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0, (Q): 4x + 5y – z + 1 = 0. 
1/ Tính góc giữa hai mặt phẳng và viết phương tình tham số của giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). 
2/ Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O vuông góc với (P) và (Q). 
Câu Vb.(1 điểm). Cho số phức z = x + yi (x, y )Î R . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z2 – 2z + 4i . 
ĐỀ 4 
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm) 
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = 2
1+
x
x
 có đồ thị (C). 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có hòanh độ x = -2. 
Câu II. (3 điểm) 
1/ Giải phương trình : 1 13 3 10+ -+ =x x . 
2/ Tính I = 
tan4
2
0 cos
p
ò
xe
dx
x
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 21- x . 
Câu III.(1 điểm).Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600 . 
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD 
2/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp. 
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn. 
Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (P) đi qua ba điểm 
A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8). 
1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P). 
2/Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt cầu này cắt mặt phẳng (P). 
Câu Va. (1 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx ,y = 0, x = 1
e
, x = e . 
2.Theo chương trình nâng cao. 
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 – WWW.MATHVN.COM 
72 ĐỀ 2010  
3 
Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0 và mặt cầu (S): 
x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 0. 
1/ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S). 
2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ của tiếp điểm. 
Câu Vb.(1 điểm). Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thị (C): y = 
2 3
1
+
-
x
x
 tại hai điểm phân biệt. 
ĐỀ 5 
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) 
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C). 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt. 
Câu II. (3 điểm) 
1/ Giải bất phương trình: 2 4log log ( 3) 2- - =x x 
2/ Tính I = 
4
0
sin 2
1 cos 2
p
+ò
x
dx
x
. 
3/ Cho hàm số y = 25log ( 1)+x . Tính y’(1). 
Câu III. (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA^ (ABC), biết AB = a, 
BC = 3a , SA = 3a. 
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 
2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a. 
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) 
1.Theo chương trình chuẩn. 
Câu IV a. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; -4). 
1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình bình hành . 
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC). 
Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các 
đường y = lnx, trục tung và hai đường thẳng y = 0, 
y = 1. 
2. Theo chương trình nâng cao. 
Câu IV b. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: 1 2 3
2 1 1
- - -
= =
- -
x y z
, 
d’: 1 5
1 3
=ì
ï = - -í
ï = - -î
x t
y t
z t
1/ Chứng minh d và d’ chéo nhau. 
2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tính khỏang cách giữa d và d’. 
Câu V b. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh hình phẳng giới hạn bởi các 
đường y = lnx, y = 0, x = 2. 
ĐỀ 6 
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7điểm) 
Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x(x – 3)2 có đồ thị (C). 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. 
Câu II. (3 điểm) 
1/ Giải bất phương trình: 2 22 2log 5 3log+ £x x . 
2/ Tính I = 
2
2
0
sin 2 .
p
ò x dx . 
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2e2x trên nửa khoảng (-¥ ; 0 ] 
Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết AB = a, BC = 2a, SC = 3a và 
cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) 
1.Theo chương trình chuẩn. 
Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; 0 ; 0), C(0 ; 2 ; 0), D(0 ; 0 ; 3). 
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 – WWW.MATHVN.COM 
72 ĐỀ 2010  
4 
1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện. 
2/ Tìm điểm A’ sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA’. 
Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh hình phẳng giới hạn bởi các 
đường y = sinx.cosx, y = 0, x = 0, x = 
2
p
. 
2. Theo chương trình nâng cao. 
Câu IV b. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 1 1
2 1 2
- +
= =
x y z
 và hai mặt phẳng 
(P1): x + y – 2z + 5 = 0, (P2): 2x – y + z + 2 = 0. 
1/ Tính góc giữa mp(P1) và mp(P2), góc giữa đường thẳng d và mp(P1). 
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc d và tiếp xúc với mp(P1) và mp(P2). 
Câu Vb. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các 
đường y = x2 và y = 6 - | x | . 
ĐỀ 7 
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm). 
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = 
1-
x
x
 có đồ thị là (C). 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. 
Câu II.(3 điểm) 
1/ Giải phương trình: 4x + 10x = 2.25x. 
2/ Tính I = 
9
2
4 ( 1)-
ò
dx
x x
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = .lnx x trên 
đọan [ 1; e ]. 
Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a 3 và vuông góc 
với đáy. 
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 
2/ Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD. 
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn. 
Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1), B(2 ; -1 ; 5). 
1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB. 
2/ Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho tam giác MOA vuông tại O. 
Câu V a. (1 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức : z4 – 1 = 0. 
2. Theo chương trình nâng cao. 
Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0 và hai 
điểm M(1 ; 1 ; 1), N(2 ; -1 ; 5). 
1/ Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua các hình chiếu của tâm I 
trên các trục tọa độ. 
 2/ Chứng tỏ đường thẳng MN cắt mặt cầu (S) tại hai điểm. Tìm tọa độ các giao điểm đó. 
Câu V b.(1 điểm). Biểu diễn số phức z = 1 – i. 3 dưới dạng lượng giác. 
ĐỀ 8 
I.PHẦN CHUNG CHO T ... 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1) ,D , E. Tìm m 
để tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm D và E vuông góc với nhau . 
2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ở câu 1/ khi m= 0. 
Câu II: (3,0điểm) 
 1/ Giải phương trình: 2 33 2 3 2log log (8 ).log log 0- + <x x x x 
 2/ Tính tích phân : I = cos( ).sin
0
p
+ò xe x xdx 
 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 22 3= - +y x x 
 trên [-3;2] 
Câu III: (1,0điểm) 
 Một thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. 
1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón. 
2/ Tính thể tích của khối nón tương ứng. 
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
A/ Chương trình chuẩn: 
Câu IV.a : (2,0điểm) 
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: 
1 2
2
3
= +ì
ï = -í
ï =î
x t
y t
z t
 và 
mp (P) :2x-y-2z+1 = 0 . 
1/ Tìm các điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mp (P) bằng 1 
2/ Gọi K là điểm đối xứng của I(2;-1;3) qua đường thẳng d . Xác định toạ độ K. 
Câu V.a : (1,0điểm) 
Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 – 2z2 – 8 = 0 . 
B/ Chương trình nâng cao: 
Câu IV.b : (2,0điểm) 
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 – WWW.MATHVN.COM 
72 ĐỀ 2010  
35 
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng : 
 (d1): 
2 3 4
2 3 5
- - +
= =
-
x y z
 , (d2): 
1 4 4
3 2 1
+ - -
= =
- -
x y z
 . 
1/ Viết phương trình đường vuông góc chung d của d1 và d2 . 
2/ Tính toạ độ các giao điểm H , K của d với d1 và d2. Viết phương trình mặt cầu nhận HK làm 
đường kính. 
Câu V.b : (1,0điểm) 
Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình (H) được giới hạn bỡi các đường sau : 
2
1
0; 1 ; 0 ;
4
= = = =
-
x x y y
x
 khi nó quay xung quanh trục Ox. 
ĐỀ 68 
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I: (3,0điểm) 
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 2
1
+
=
-
x
y
x
. 
2/ Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ nó đến tiệm cận đứng và ngang bằng nhau. 
Câu II: (3,0điểm) 
 1/ Giải phương trình : 1 4 24 2 2 16+ + ++ = +x x x 
2/ Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số : f(x)
3 2
2
3 3 5
( 1)
- + -
=
-
x x x
x
biết rằng F(0) = - 1
2
. 
 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2= + -y x x 
Câu III: (1,0điểm) 
 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB bằng a . 
Tính diện tích xung quanh của hình chóp và chứng minh đường cao của hình chóp bằng 2cot 1
2 2
a
-
a
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
A/ Chương trình chuẩn: 
Câu IV.a : (2,0điểm) 
Cho hai điểm M(1;2;-2) và N(2;0;-2). 
1)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M,N và lần lượt vuông góc với các mặt phẳng toạ độ. 
2)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( )a đi qua M,N và vuông góc với mặt phẳng 3x+y+2z-1 = 0 . 
Câu V.a : (1,0điểm) 
 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị (C): 2
1
+
=
-
x
y
x
, trục hoành và đường 
thẳng x = -1 khi nó quay xung quanh trục Ox . 
B/ Chương trình nâng cao : 
Câu IV.b : (2,0điểm) 
1) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng đường cao và bằng a. Tíh khoảng cách giữa hai 
đường thẳng SC và AB. 
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đề Các Oxyz, cho đường thẳng ( D ) có phương trình 1 2
2 1 3
- -
= =
-
x y z
 và 
mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(1;1;1) và có véctơ pháp tuyến (2; 1; 2).= - -
r
n Tìm toạ độ các điểm thuộc ( D ) sao cho 
khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mp(Q) bằng 1. 
Câu V.b : (1,0điểm) 
 Cho (Cm) là đồ thị của hàm số y =
2 2 2
1
- + +
+
x x m
x
Định m để (Cm) có cực trị .Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị. 
ĐỀ 69 
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I: (3,0điểm) 
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số :y= x3 +3x2 
2/ Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ đó kẽ được đúng ba tiếp tuyến với đồ thị(C), trong đó có hai tiếp 
tuyến vuông góc với nhau. 
Câu II: (3,0điểm) 
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 – WWW.MATHVN.COM 
72 ĐỀ 2010  
36 
 1/ Giải bất phương trình: 
2 1 11 13 12
3 3
æ ö æ ö
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
+
+ <
x x
. 
 2/ Tìm một nguyên hàm của hàm số y = f(x) = 
2
2
1
2
+ +
+ -
x x
x x
, biết đồ thị của nguyên hàm đó đi qua điểm M(2 ; -
2ln2) 
 3/ Tìm a, b (b > 0) để đồ thị của hàm số : 
2
(2 1) 1
2
- -
=
- -
a x
y
x b b
 có các đường tiệm cận cùng đi qua I (2 ; 3). 
Câu III: (1,0điểm) 
 Cho tứ diện đều có cạnh là a. 
1/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. 
2/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu tương ứng 
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
A/ Chương trình chuẩn: 
Câu IV.a : (2,0điểm) 
Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng ( )a :x+z+2 = 0 và đường thẳng d: 1 3 1
1 2 2
- - +
= =
-
x y z
. 
1/ Tính góc nhọn tạo bởi d và ( )a . 
2/ Viết phương trình đường thẳng ( )D là hình chiếu vuông góc của d trên ( )a . 
Câu V.a : (1,0điểm) 
 Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi các đường: 4 24 5vaø= + = -y x y x . 
B/ Chương trình nâng cao : 
Câu IV.b : (2,0điểm) 
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 4 6 67 02(S) : x + + - - - - =y z x y z , 
mp (P):5x+2y+2z-7= 0 và đường thẳng d: 
1
1 2
13
= - +ì
ï = +í
ï = +î
x t
y t
z t
1/ Viết phương trình mặt phẳng chứa d và tiếp xúc với (S) . 
2/ Viết phương trình hính chiếu vuông góc của d trên mp (P) . 
Câu V.b : (1,0điểm) 
Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị của hàm số 2 4 3= - +y x x và đường thẳng y = - x + 3 . 
ĐỀ 70 
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I: (3,0điểm) 
1/ Chứng minh rằng đồ thị hàm số y = f(x)= -x4+2mx2-2m+1 luôn đi qua hai điểm cố định A,B . Tìm m để 
các tiếp tuyến với đồ thị tại A và B vuông góc với nhau 
2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số :y= f(x) khi m = ½. 
Câu II: (3,0điểm) 
 1/ Giải phương trình: ( ) ( )2 3 2 3 4- + + =x x x . 
 2/ Cho hàm số : 3 21 1( 1) 3( 2)
3 3
= - - + - +y x m x m x . Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu x1, x2 thỏa 
mãn x1 + 2x2 – 1 = 0 . 
 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 
2
2 sin 2
2 cos
+
=
+
x
y
x
Câu III: (1,0điểm) 
 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a. Góc giữa đường thẳng AB’ và mặt 
phẳng (BB’CC’) bằng a . Tính diện tích toàn phần của hình trụ. 
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
A/ Chương trình chuẩn: 
Câu IV.a : (2,0điểm) 
 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): 1 1 2
2 1 3
+ - -
= =
x y z
 và 
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 – WWW.MATHVN.COM 
72 ĐỀ 2010  
37 
mp(P):x-y-z-1= 0 . 
1/ Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng ( )D đi qua A(1;1;-2) song song với (P) và vuông góc với 
đường thẳng (d). 
2/ Tìm một điểm M trên đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ M đến mp(P) là 5 3
3
Câu V.a : (1,0điểm) 
 Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi các đường: y = x2-2x và hai tiếp tuyến với đồ thị của 
 hàm số này tại gốc tọa độ O và A(4 ; 8) 
B/ Chương trình nâng cao : 
Câu IV.b : (2,0điểm) 
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) . 
1/ Viết phương trình đường vuông góc chung của AB và CD. Tính thể tích tứ diện ABCD. 
2/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD . 
Câu V.b : (1,0điểm) 
Tính thể tích của khối tròn xoay được sinh bỡi hình phẳng giới hạn bỡi hình phẳng giới hạn bỡi 
các đường : ( )cossin sin ; 0 ; 0 ;
2
p
= + = = =xy x e x y x x khi nó quay quanh trục Ox. 
ĐỀ 71 
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I: (3,0điểm) 
 Cho hàm số y = 2x3-3x2-1 có đồ thị (C). 
1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 
2/Gọi dk là đường thẳng đi qua M(0;-1) và có hệ số góc k .Tìm k để đường thẳng dk cắt(C) tại 3 điểm phân 
biệt . 
Câu II: (3,0điểm) 
 1/ Tìm m để hàm số 1 sin 3 sin
3
= +y x m x đạt cực đại tại 
3
p
=x . 
2/ Giải phương trình : 2 25 1 54 12.2 8 0- - - - -- + =x x x x . 
3/ Tính tích phân : I =
1
2
0
4 5
3 2
+
+ +ò
x
dx
x x
. 
Câu III: (1,0điểm) 
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B. cạnh SA vuông góc với đáy. Từ A kẻ các đoạn 
thẳng AD vuông góc với SB và AE vuông góc với SC. Biết rằng AB = 3, BC = 4, SA = 6. 
1/ Tính thể tích khối chóp S.ADE. 
2/ Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB). 
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
A/ Chương trình chuẩn: 
Câu IV.a : (2,0điểm) 
Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho hai điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) và 2= -
uuur r r
OC i j ; 3 2= +
uuur r r
OD j k . 
1/ Tính góc ABC và góc tạo bởi hai đường thẳng AD và BC. 
2/ Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu. 
Câu V.a : (1,0điểm) 
 Cho z = 
1 3
2 2
- + i . Hãy tính : ( )3 21 ; ; ;1+ +z z z z
z
B/ Chương trình nâng cao : 
Câu IV.b : (2,0điểm) 
1/ Cho hai đường thẳng (d1): 2 4
1 1 2
- +
= =
-
x y z
 ; (d2):
8 6 10
2 1 1
+ - -
= =
-
x y z
 trong hệ toạ độ vuông góc 
Oxyz. Lập phương trình đường thẳng (d) cắt (d1),(d2) và (d) song song với trục Ox. 
2/Cho tứ diện OABC vớ OA=a , OB=b ,OC=c và OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau.Tính diện tích tam 
giác ABC theo a,b,c.Gọi , ,a b g là góc giữa OA,OB,OC với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng 
: 2 2 2sin sin sin 1a b g+ + = . 
Câu V.b : (1,0điểm) 
Chứng minh với mọi số phức z và z’, ta có: ' ' ' . 'vaø+ = + =z z z z zz z z 
ĐỀ 72 
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 – WWW.MATHVN.COM 
72 ĐỀ 2010  
38 
Câu I: (3,0điểm) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 2( 2)= -y x x . 
2) Dùng đồ thị (c) biện luận số nghiệm của phương trình : 4 22 1 0- - + =x x m . 
Câu II: (3,0điểm) 
 1/ Giải phương trình : ( ) ( )2 4log 5 1 .log 2.5 2 1- - =x x . 
2/ Tính tích phân I = 2ln
1
ò
e
x xdx . 
3/ Xác định m để hàm số 
2 1+ +
=
+
x mx
y
x m
 đạt cực đại tại x = 2. 
Câu III: (1,0điểm) 
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt bên tạo với đáy một góc 
600. Tính thể tích khối chóp đó. 
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
A/ Chương trình chuẩn: 
Câu IV.a : (2,0điểm) 
Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho bốn điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) ; C(1;-2;0) ; D(0;3;2). 
1) Chứng minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao của tứ diện vẽ từ đỉnh A. 
2) Tính chiều cao tam giác ABC vẽ từ đỉnh C.Viết phương trình đường cao qua C của tam giác ABC. Xác 
định trực tâm H của tam giác ABC. 
Câu V.a : (1,0điểm) 
Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bỡi các đường: 3 21 2 3
3
= - +y x x x ; y = 0 ; x = 0 ; 
x = 1. Khi cho hình phẳng quay quanh trục Ox. 
B/ Chương trình nâng cao : 
Câu IV.b : (2,0điểm) Trong không gian cho hai dường thẳng (d) & (d’) với : 
 (d): 
1 2
3
1 2
= - +ì
ï = +í
ï = - -î
x t
y t
z t
 ; (d’):
1 '
2 '
1 2 '
= +ì
ï = -í
ï = +î
x t
y t
z t
 . 
1) Tính góc giữa(d) & (d’). Xét vị trí tương đối của (d) & (d’) . 
2) Giả sử đoạn vuông góc chung là MN, xác định toạ độ của M,N và tính độ dài của M, N. 
Câu V.b : (1,0điểm) 
Cho (Cm) là đồ thị của hàm số y =
2 2 2
1
- + +
+
x x m
x
 . 
Định m để (Cm) cắt trục hoành tại hai điểm A,B phân biệt và các tiếp tuyến với (Cm) tại A,B vuông góc với 
nhau. 
 .................. Hết .............. 
 JJJ