Đề ôn thi tốt nghiệp phổ thông trung học năm 2010

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP PHỔ THÔNG TRUNG HỌC NĂM 2010
ĐỀ 14
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) 
 Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục hoành và tiếp tuyến (d) với đồ thị (C) tại điểm M(0; ) . .
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
Giải bất phương trình 
Tính tích phân : 
 c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .trên 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a .a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón .
 b. Tính thể tích của khối nón tương ứng .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 
Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1) và 
 D(2;1; 2) .
 a. Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của một hình tứ diện . .
 b. Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ đỉnh A .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình trên tập số phức .. 
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(0;0;1) , B(0;0;1),C(1;1;1) và D(0;4;1) 
 a. Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A,B,C,D . 
 b. Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại C và tạo với trục Oz một góc .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Giải phương trình trên tập số phức ..
. . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN 	ĐỀ 14
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I ( 3,0 điểm ) 
 a) 2đ 
x
 1 
 + 0 + 
y
 1
 b) 1đ Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm 
Câu II ( 3,0 điểm ) 
 a) 1đ Chia 2 vế cho : 
 Đặt : là hàm số nghịch biến trên R (2)
 Mặt khác : f(2) = 1 nên (1) Vậy tập nghiệm của bpt là 
 b) 1đ Đặt thì ta có
 Do đó : 
c) 1đ TXĐ : 
 Ta có : . Vì . 
 Vậy : 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 Xét hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn tâm O , bán kính R
 Gọi cân là thiết diện qua trục SO . 
 Đường sinh : l = SA = SB = a 
 a. Do đó : 
 b. Đường cao : 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 a) 1đ 
 , không đồng phẳng .
 Do đó : A,B,C,D là bốn đỉnh của một hình tứ diện .
 b) 1đ Ta có : 
 Do đó : . 
 Độ dài đường cao đường cao kẻ từ đỉnh A : 
 Cách khác : Viết pt mặt phẳng (BCD) , rồi tính khoảng cách từ A đến mp(BCD) .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Ta có : . Đặt thì phương trình trở thành : (*)
 Phưong trình có nên (*) có 2 nghiệm :
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
1,0đ Gọi phương trình mặt cầu (S) : với 
 Vì mặt cầu (S) đi qua A,B,C,D nên ta có hệ :
 . Giải hệ này ta được : .
 Suy ra mặt cầu (S) có tâm I( , bán kính : R = .
 Do đó phương trình (S) : 
1,0đ Gọi VTCP của (d) là ; trục Oz có VTCP là 
 và tạo với Oz một góc nên ta có hệ :
 + a = 0 , chọn b = 1 , c = 1 nên pt của (d) : x = 1 ; y = 1+ t ; z = 1 + t .
 + 3a = 4b , chọn a = 4 thì b = 3 , c = 5 nên pt của (d) : 
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Phương trình có 
 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm :