Đề ôn thi học kỳ I năm học 2009 - 2010 môn thi: Toán 12

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2009-2010
Môn thi: TOÁN 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CÁC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
	Cho hàm số (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm 
Câu II (3.0 điểm)
Tính 
Tính 
Cho hàm số . Chứng minh rằng: 
Câu III (1,0 điểm)
	Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
 Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b)
Câu IV.a (2,0 điểm)
Giải phương trình: 
Giải bất phương trình: 
Câu V.a (1,0 điểm) 
	Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Câu IV.b (2,0 điểm)
	1. Tìm cực trị của hàm số 
	2. Chứng minh rằng parabol và đường thẳng tiếp xúc nhau.
Câu V. b (1,0 điểm) 
	 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; e].
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2009-2010
Môn thi: TOÁN 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
	Cho hàm số 
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị (C) của hàm số. 
	2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M( m, 2) với m > 0
Câu II: (3.0 điểm)
Cho 
Cho 
Cho hàm số Chứng tỏ luôn luôn dương
Câu III: (1,0 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc . Tính thể tích khối chóp S.ABC
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
 Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b)
Câu IV.a (2,0 điểm)
	1. Giải phương trình: 
	2. Giải bất phương trình: 
Câu V.a (1,0 điểm) 
	 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Câu IV.b (2,0 điểm)
	1. Biện luận theo m số cực trị của hàm số
	2. Xác định m? Để đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số 
Câu V. b (1,0 điểm) 
	 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
-------------------Hết-------------------
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2009-2010
Môn thi: TOÁN 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
	Cho hàm số 
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị (C) của hàm số. 
	2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
Câu II (2.0 điểm)
	1. Tính 
	. a) 	b) 
	2. Chứng minh rằng hàm số thỏa mãn phương trình
Câu III (2,0 điểm)
	Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a
	a) Tính thể tích của khối chóp theo a.
	b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
 Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b)
Câu IV.a (2,0 điểm)
	1. Giải phương trình: 
	2. Giải bất phương trình: 
Câu V.a (1,0 điểm) 
	 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
 Câu IV.b (2,0 điểm)
	1. Tìm cực trị của hàm số 
	2. Chứng minh rằng hai đường cong và tiếp xúc nhau
Câu V. b (1,0 điểm) 
	 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
-------------------Hết-------------------
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2009-2010
Môn thi: TOÁN 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
	Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : .
Câu II (2.0 điểm)
Tính các biểu thức sau :
a. 
b. 
	2. Cho hàm số . Tìm tập xác định của hàm số ;tính .
Câu III (2,0 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông, , cạnh bên SA tạo với đáy một góc .
Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
 Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b)
Câu IV.a (2,0 điểm)
	Giải các phương trình, bất phương trình sau :
	1. 
	2. 
Câu V.a (1,0 điểm) 
	Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : trên đoạn .
Câu IV.b (2,0 điểm)
Định m để hàm số đạt cực đại tại .
Chứng tỏ rằng đường thẳng luôn cắt đồ thị (H) : tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.
Câu V. b (1,0 điểm) 
	Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : 
 trên đoạn .	
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2009-2010
Môn thi: TOÁN 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
A. Phần chung cho các thí sinh:
Câu I: Cho hàm số có đồ thị là đường cong (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Câu II:
1) Tính:
a/ A = 
b/ +2
2) Cho hàm số . Tính 
Câu III: Cho hình chóp đều SABC, cạnh đáy là a. Góc hợp bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy là 450.
a) Tính thể tích khối chóp SABC.
b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
B. Phần riêng:
Dành cho học sinh học chương trình chuẩn
Câu IVa:
1) Giải bất phương trình: 
2) Giải phương trình: 
Câu Va: Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên [-1;1]
Dành cho học sinh học chương trình nâng cao
Câu IVb: 
Cho hàm số y = 
Chứng minh rằng hàm số luôn có 2 cực trị và khoảng cách giữa 2 cực trị là một số không đổi.
Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng y = 8x+m là tiếp tuyến của
 đường cong (C) y = -x4-2x2+3 
 Câu Vb: 
 Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên [0 ;2 ]
 .Hết
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2009-2010
Môn thi: TOÁN 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
	Cho hàm số có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0
Câu II (2.0 điểm)
	1. Tính giá trị của biểu thức : A = 
	2. Cho hàm số . Chứng minh rằng : x.y' - y( 12 + 2009x) = 0
Câu III (2,0 điểm)
	Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, các cạnh bên đều bằng , góc giữa cạnh bên và mặt 	đáy bằng . 
Xác định góc giữa cạnh bên với mặt đáy ABC.
Tính thể tích khối chóptheo .
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
 Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b)
Câu IV.a (2,0 điểm)
	 1. Giải phương trình: 
	2. Giải bất phương trình : 
Câu V.a (1,0 điểm) 
	 Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = m - x luôn cắt đồ thị (C): y = tại 2 điểm phân biệt A và B. 	Tìm m để đoạn AB ngắn nhất .
Câu IV.b (2,0 điểm)
Cho và với 3 số dương a,b,c và khác 2009.
 Chứng minh rằng : 
	 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [1 ; e2]
Câu V. b (1,0 điểm) 
	Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C): y = tại 2 điểm phân biệt A và B. 	Tìm m để đoạn AB ngắn nhất .
-------------------Hết-------------------
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
 ĐỒNG THÁP ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM 2009
 (Đáp án gồm 4 trang)
Câu 
Ý
Nội dung
Điểm
Câu I
3đ
1
Khảo sát và vẽ đồ thị: Hs y= -x3+3x (C)
2đ
TXĐ: .
Sự biến thiên: 
+ Giới hạn tại vô cực:
+ Ta có y’=-3x2+3=-3(x2-1)=0
+ BBT: 
x
- -1 1 +
y’
 0 0 
y
 + 2 
 -2 -
+ HS đồng biến trên khoảng (-1;1); Nghịch biến trên .
+ Cực trị: - Hs đạt cực đại tại x = 1; yCĐ = 2
Hs đạt đạt cực tiểu tại x = -1; yCT = -2.
Đồ thị: 
y" = -6x ; y" = 0 x = 0 y = 0
y" đổi dấu khi x đi qua x = 0 nên (C) có điểm uốn O(0;0)
Giao với oy: cho x= 0 => y=0
 Giao với ox: cho y=0 => x=0, x=.
+ NX: đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
2
1đ
2
Tìm phương trình tiếp tuyến
1đ
Đường thẳng x - 9y + 3 = 0 hay y = có hệ số góc k =1/9.
Phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng trên nên có hệ số góc k =-9.
Ta có f’(x0) = -3x02+3 = -9
Nên ta có 2 phương trình tiếp tuyến là:
y = - 9( x +2) + 2 hay y = - 9x -16
 y = - 9( x -2 ) - 2 hay y = - 9x +16
0,25
0,5
0,25
Câu II
3đ
1
Tính : A = 
1đ
 Ta có A = 
 = 
 = 
0,25
0,25
0,5
2
. Chứng minh rằng : x.y' - y( 12 + 2009x) = 0
1đ
Ta có` : y' = 12x11.e2009x + x12.2009.e2009x
 = x11.e2009x ( 12 + 2009x)
x.y' = x12.e2009x.(12 + 2009x) 
 Vậy x.y' - y( 12 + 2009x) = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III
Tìm thể tích hình chóp
1đ
1. Xác định góc giữa cạnh bên với mặt đáy chóp.
Gọi là tâm của tam giác đều ,gọi là trung điểm của BC
Vì nên nên OA là hình chiếu của SA trên (ABC)
 Vậy góc [SA,(ABC)] =SAO = 30o 
2.Tính thể tích khối chóptheo .
 Do đó , ,
,
Vì là tam giác đều nên
Diện tích đáy 
Do đó thể tích khối chóp là 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IV.a
 (CTC)
1
Giải phương trình: (1)
1đ
(1) 
0.5
0.25
0.25
2
Giải bất phương trình 
1đ
 Ñieàu kieän: (*)
Khi ñoù: 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu V.a
(C): y = 
1đ
(CTC)
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d):
 = m - x ( x - 2)
 (1)
có 
Vậy (d) luôn cắt (C) tại A và B phân biệt.
Khi đó 
Vậy MinAB = khi m = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IV.b
2đ
1
Chứng minh rằng : 
1đ
Ta có 
Do đó 
Vậy 
0,5
0,25
0,25
2
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [1 ; e2]
1đ
 x 1/e2 1 e2
 y' 0 +
 y 2e 
 0
Vậy khi x = e2 và khi x = 1 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu V.b
(C): y = 
1đ
(CTNC)
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d):
 = 2x + m ( x 1)
 (1)
(1) có 
Vậy (d) luôn cắt (C) tại A và B phân biệt.
Khi đó 
Vậy MinAB = khi m = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
Chú ý:
	Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định.
----------------------Hết----------------------
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2009-2010
Môn thi: TOÁN 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu I: (3 điểm)
Cho hàm số có đồ thị (C).
a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b)Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
 Câu II: (2 điểm)
1)Cho hàm số . Chứng minh rằng: 
2)Tính giá trị của các biểu thức sau:
 a).
 b)B=
Câu III: (2 điểm)
 Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC nội tiếp đường tròn bán kính bằng a và cạnh bên
 bằng 2a.
Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
II/ PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm đđ)
 Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b)
 Câu IVa:(2 điểm) 
 Cho hàm số: 
 a)Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại .
 b)Khi m=0,lập phương trình tiếp tuyến của , biết tiếp tuyến song song với 
 đường thẳng .
 	Câu Va:( 1 điểm) ) 
 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [-1;2].
Câu IVb: (2 điểm)
 a)Tìm tập xác định của hàm số:.
 b)Giải phương trình:
 Câu Vb: (1 điểm)
 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [0;2]. HẾT.
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2009-2010
Môn thi: TOÁN 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
	Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến và vẽ đồ thị (C).
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
 .
Câu II (2.0 điểm)
Chứng minh rằng : ( a >0 )
Tính giá trị biểu thức : 
Câu III (2,0 điểm)
	Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông có đường chéo .Hai 
	mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy . Tính thể tích của hình chóp 
 SBCD biết .
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
 Học sinh chọn (câu IV.a, V.a hoặc IV.b, V.b)
Câu IV.a (2,0 điểm)
	Giải các phương trình, bất phương trình sau :
	1. 
	2. 
Câu V.a (1,0 điểm) 
	Tìm giá trị lớn nhất, giá  ... rị. 
 Câu Vb: (1,0 điểm)
 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
-------Hết-------
ĐÁP ÁN
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2009 - 2010
Môn thi: TOÁN 12
Câu
Nội dung
Điểm
I
(3 điểm)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Tập xác định: 
Giới hạn: ; 
Sự biến thiên:
x
y’
y
 0 2 
 - 0 + 0 - 
-4
0
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trong khoảng 
Hàm số nghịch biến trong khoảng 
Hàm số đạt cực đại tại 
Hàm số đạt cực tiểu tại 
Đồ thị:
Điểm uốn: 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
2/ Biện luận số nghiệm phương trình (1)
 Ta có: 
 Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng 
y = m – 4. Số giao điểm chính là số nghiệm phương trình (1).
 Có một giao điểm. Phương trình (1) có một nghiệm.
 Có hai giao điểm. Phương trình (1) có hai nghiệm.
 Có ba giao điểm. Phương trình (1) có ba nghiệm.
0.25
0.25
0.25
0.25
II
(2 điểm)
1/ 
0.25
0.25
0.25
0.25
2/ 
S
A
B
C
D
2a
a
0.25
0.25
0.25
0.25
III
(2 điểm)
 1/ 
 (đvdt)
 (đvtt)
0.25
0.25
0.25
0.25
2/ Ta có: (do )
 vuông tại A.
 Hay A nhìn cạnh SC dưới một góc vuông. 
 Mặt khác: (định lí ba đường vuông góc)
 vuông tại D.
 Hay D nhìn cạnh SC dưới một góc vuông.
 Tương tự:vuông tại B. 
 Hay B nhìn cạnh SC dưới một góc vuông.
 Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm cạnh SC.
 Bán kính mặt cầu: 
0.25
0.25
0.25
0.25
IVa
(2 điểm)
1/ (*)
 Đặt 
 (*)
 Vậy phương trình có nghiệm là: 
0.25
0.25
0.25
0.25
2/ 
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 
0.25
0.25
0.25
0.25
Va
(1 điểm)
 Tập xác định: 
x
y’
y
 1 e 
1
0
-
+
e-1
Vậy tại x = 1; tại x = e
0.25
0.25
0.25
0.25
IVb
(2 điểm)
1/ (1)
 Điều kiện: x > 2
 (1) 
 So sánh điều kiện suy ra: x > 3
 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: 
0.25
0.25
0.25
0.25
2/ Ta có:
 Để hàm số đạt cực trị thì phương trìnhcó hai nghiệm phân biệt
 Vậy với thì hàm số đã cho có cực trị
0.25
0.25
0.25
0.25
Vb
(1 điểm)
Tập xác định D = 
x
y’
y
 -1 0 1 
e
0
+
-
 Vậy tại x = ; tại x = 0
0.25
0.25
0.25
0.25
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2009-2010
Môn thi: TOÁN 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
	Cho hàm số ( C )
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
Câu II (3.0 điểm)
	1. Cho . Tính theo m.
	2. Thực hiện phép tính: 
	3. Cho hàm số . Chứng tỏ rằng: 
Câu III (2,0 điểm)
	Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết cạnh bên bằng 2a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng .
Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hinh chóp.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
 Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b)
Câu IV.a (1,0 điểm)
 Giải phương trình, bất phương trình sau:
 a, b, 
Câu V.a (1,0 điểm) 
	 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 trên đoạn 
Câu IV.b (2,0 điểm)
 Cho hàm số (C m)
 a, Tìm m để hàm số đạt cưc đại tại x=2
 b, Khi m =1 , viết phương trình tiếp tuyến của (C1) qua điểm A(-1;0).
Câu V. b (1,0 điểm) 
	Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 trên đoạn 
-------------------Hết-------------------
 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
 ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM 2009
 (Đáp án gồm 5 trang)
Câu I
Ý
Nội dung
Điểm
Câu 1
3đ
1
2đ
D=R
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Cho y’=0 
Bảng biến thiên
x
-∞ -1 	 0	 1	 +∞
y’ 
 0 0 0
y
 4 4
-∞ 3 -∞ 
0.25đ
Kết luận:
 - Hàm số đồng biến trên khoảng và 
 - Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;0) và 
 - Hàm số đạt cực đại bằng 4 tại x=-1 và x=1
 - Hàm số đạt cực tiểu bằng 3 tại x=0
0.5đ
Điẻm đặc biệt: x=0 suy ra y=3
 y = 0 suy ra x =
0.25đ
Đồ thị vẽ đúng dạng, cắt trục hoành đúng toa độ 
0.25đ
2
1đ
 ( 1) 
Số nghiệm của ( 1 ) là số giao điểm của đồ thị ( c ) và đường thẳng d y = m+ 2
0.5đ
- phương trình (1) có 2 nghiệm
- m= 1 phương trình (1) có 3 nghiệm
- 1< m< 2 phương trình có 4 nghiệm
- m> 2 phương trình vô nghiệm
0.5đ
Câu II
2đ
1
0.5đ
2
0.5đ
3
0.5đ
0.5đ
Câu III
1đ
a.Gọi H là chân đường cao của hình chóp, xác định góc giữa đương thăng và mặt phẳng
la góc SAH=SBH=SCH=SDH=
0.25đ
Tính đường cao SH=
0.25đ
Tính diện tích đáy 
0.25đ
Tính thể tích 
 S
 A D
450
H
 B C
0.25đ
b. Ta có tam giác SHB vuông cân nên HS=HB (1)
0.25đ
 Mặt khác: HA=HB=HC=HD (2)
0.25đ
 TỪ (1) VÀ (2) suy ra H là tâm mặt cầu ngoài tiếp hình chóp S.ABCD
0.25đ
 Và bán kính R= HS=
0.25đ
Câu IV.a
2đ
 (CTC)
1
0.25đ
0.25
 0.5đ
2
Đk x>0
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu V.a
1đ
(CTC)
0.25đ
Cho f’(x)=0 
0.25đ
f (0)=0; f(-2)= ln3-4; f (1/2)= (3-ln2)/8
0.25đ
Vậy maxy=f(0); miny=f(-2)
0.25đ
Câu IV.b
2đ
1
Đk xm
1đ
0.25đ
Hàm số đạt cực đại tại x=2 khi 
0.25đ
0.5đ
2
( C1) 
1đ
Đường thẳng qua A(-1;0) có dạng y=k(x+1)
0.25đ
Đường thẳng d tiếp xúc cới ( c1 ) nên hệ phương trình sau
 có nghiệm
0.25đ
0.25đ
Vậy tiếp tuyến cần tìm là y= ¾(x +1)
0.25đ
Câu V.b
1đ
(CTNC)
Giống câu Va
1đ
Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định.
----------------------Hết----------------------
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2009-2010
Môn thi: TOÁN 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
	Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị (C) của hàm số.
Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo số nghiệm của phương trình 
Câu II (2.0 điểm)
	1. Tính giá trị biểu thức 
	. a) 	b) 
	2. Cho hàm số . Tính 
Câu III (2,0 điểm). Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc bằng .
	1. Tính thể tích của khối chóp theo a.
	2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
 Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b)
Câu IV.a (2,0 điểm)
	1. Giải phương trình: 
	2. Giải bất phương trình: 
Câu V.a (1,0 điểm) 
	 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
 Câu IV.b (2,0 điểm)
Cho hàm số . Tìm các giá trị để hàm số có cực đại và cực tiểu.
Chứng minh rằng đường thẳng (d): luôn cắt đồ thị (C): tại hai điểm phân biệt.
Câu V. b (1,0 điểm) 
	 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ln2;ln4]. 
-------------------Hết-------------------
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2009-2010
Môn thi: TOÁN 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
	Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
 2. Lập phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
Câu II (2.0 điểm)
Tính các biểu thức sau :
a. .
b. .
	2. Cho hàm số:. Chứng minh rằng: y’’+2y’+2y=0.
Câu III (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Cạnh bên SB tạo với đáy một góc .
Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
 Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b)
Câu IV.a (2,0 điểm)
	Giải các phương trình, bất phương trình sau :
	1. 
	2. 
Câu V.a (1,0 điểm) 
	Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : trên đoạn .
Câu IV.b (2,0 điểm)
Định m để hàm số có ba cực trị.
 2. Cho hàm số: có đồ thị (C) và đường thẳng d có phương trình: 
 . Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu V. b (1,0 điểm) 
	Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : trên đoạn .	
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2009-2010
Môn thi: TOÁN 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
	Cho hàm số 
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị (C) của hàm số.
	2. Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số luôn cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.
Câu II (3.0 điểm)
	1. Thực hiện phép tính 
	2. Tính giá trị của biểu thức 
	3. Cho hàm số . Chứng minh rằng: 
Câu III (1,0 điểm)
	Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . 
 Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau để làm
1. Phần 1
Câu IV.a (2,0 điểm)
	1. Giải phương trình: 
	2. Giải bất phương trình: 
Câu V.a (1,0 điểm) 
	 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
2. Phần 2
Câu IV.b (2,0 điểm)
	1. Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 
	2. Tìm các giá trị của k sao cho đường thẳng (d): tiếp xúc với đường cong (C): 
Câu V. b (1,0 điểm) 
	Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
-------------------Hết-------------------
Câu I
Ý
Nội dung
Điểm
Câu 1
3đ
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị (C) của hàm số 
2đ
1) Tập xác định: 
2) Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: với mọi 
Suy ra: hàm số nghịch biến trên các khoảng và 
Tiệm cận:
 Do nên đường thẳng là tiệm cận đứng của (C)
 và nên đường thẳng là tiệm cận ngang của (C)
Bảng biến thiên:
 x
- +
y'
 - - 
y
 3) Đồ thị:
 Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;2) và cắt trục hoành tại điểm (2;0)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
2
Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số luôn cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.
1đ
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d):
Điều kiện: 
Khi đó:
Đặt 
Phương trình (2) có:
 nên phương trình (2) luôn có hai nghiệm phân biệt khác . Vậy đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu II
3đ
1
Thực hiện phép tính 
1đ
Ta có:
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Tính giá trị của biểu thức 
1đ
Ta có:
0,25
0,25
0,25
0,25
3
Cho hàm số . Chứng minh rằng: 
1đ
Ta có:
 Khi đó: 
0,5
0,5
Câu III
1đ
Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
1đ
Gọi O là tâm của đáy và M là trung điểm của BC
Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên: 
Vì tam giác ABC là tam giác đều cạnh 2a nên:
 và 
Xét tam giác vuông SMO: 
Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IV.a
2đ
 (CTC)
1
Giải phương trình: 
1đ
Điều kiện: 
Khi đó: 
So với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là . Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Giải bất phương trình: (1)
1đ
Đặt (), bất phương trình (1) trở thành
Nghiệm bất phương trình (2) là: 
Với ta được bpt 
Vậy tập nghiệm bpt (1) là 
0,25
0,25
0,5
Câu V.a
1đ
(CTC)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
1đ
Ta có: 
Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IV.b
2đ
1
Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 
1đ
Tập xác định: 
Hàm số được viết lại thành 
Do nên đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
0,25
0,75
2
Tìm các giá trị của k sao cho đường thẳng (d): tiếp xúc với đường cong (C): 
1đ
(d) tiếp xúc với (C) có nghiệm
Thay (2) vào (1) ta được phương trình:
Với
Vậy (d) tiếp xúc (C) khi 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu V.b
1đ
(CTNC)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
1đ
Ta có: 
Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định.
----------------------Hết----------------------