Đề ôn thi học kỳ I lớp 12 môn Toán

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I LỚP 12
Bài I: cho hàm số .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình :.
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) trong mỗi trường hợp sau :
+Tại điểm M(C) với M có hoành độ x0 thỏa mãn f”(x0) = 0.
+Tiếp tuyến song song với đường thẳng .
+Tiếp tuyến đi qua điểm A(3;-2).
Định các giá trị của tham số m để đường thẳng (T) : cắt (C) tại ba điểm phân biệt. Tìm các giao điểm của (C) và (T). Chứng minh rằng trong số ba giao điểm dó có hai giao điểm thỏa mãn các tiếp tuyến với (C) tại đó song song với nhau.
Chứng minh rằng tiếp tuyến với (C) tại tâm đối xứng của nó có hệ số góc lớn nhất.
Bài II: Cho hàm số .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
(D) : y.
3) Chứng minh không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua điểm A.
4) Định giá trị tham số m để đường thẳng (T) : cắt (C) tại hai điểm M, N phân biệt và chứng minh khi đó các tiếp tuyến với (C) tại hai điểm M, N song song với nhau
Bài III: 1) Tìm các điểm cực trị của hàm số :
a) 	; b) 
c) 	; d) .
2) Tìm các giá trị của tham số m để các hàm số :
a) có cực trị.
b) có ba cực trị.
c) đạt cực tiểu tai điểm x = 3.
Bài IV: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :
1) 	; 2) trên đoạn 
3) trên đoạn ; 4) 
5) trên đoạn [-1;3] ; 6) trên đoạn [0;3].
7) ; 8) ; 9) 
Bài V: Giải các phương trình :
1) 	 ; 2) 
3) 	 ; 4) 
5) 	 ; 6) 
7) ; 8) 
9) 	 ; 10) 
11) ; 11) 
13) ; 14) 
Bài VI: Giải các bất phương trình sau :
1) 	; 2) 
3) 	; 4) 
5) ; 6) 
7) ; 8) .
Bài VII: Cho hình chóp S.ABC biết SA = 3 ; SB = 4 và SC = 5. Ba cạnh SA, SB, SC đôi một 
 vuông góc.
Tìm thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , G là trọng tâm tam giác ABC.
 a) Chứng minh S, G, I thẳng hàng.
 b) Tính thể tích khối tứ diện SGAB.
Bài VIII: cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao h = 1. Hãy tính diện 
 tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Bài IX: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc 
 với đáy, cạnh bên SB bằng 3a.
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD .
Gọi I là trung điểm đoạn SC. Tính độ dài đoạn AI.
Bài X: Cho hình nón có trục SO = 2a, bán kính đường tròn đáy R = a, O là tâm của đáy.
Tìm thể tích khối nón, diện tích mặt nón.
Tìm diện tích thiết diện qua trục.
-----------------------Hết-------------------------
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN TOÁN HỌC KỲ I 
 Trường PTDT NT Vân Canh NĂM HỌC 2008-2009
 MÔN :TOÁN lớp 12 ;Thời gian làm bài 90’ 
ĐÁP ÁN
Bài I: (4,5 điểm)
(2,5 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y = - x3 +3x2 - 2. 
TXĐ : R (0,25 điểm)
Sự biến thiên : (1,75 điểm)
+ Chiều biến thiên : (0,5 điểm)
 y’ = -3x2 + 6x = -3x(x – 2) ; y’= 0 .
y’> 0 ; .
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) ; nghịch biến trên các khoảng (-
+Cực trị: (0,5 điểm)
Điểm cực đại x = 2 ; ycđ = y(2)=2 ; điểm cực tiểu x = 0 ; yct = y(0) = -2.
+Giới hạn : (0,25 điểm)
 ; .
+Bảng biến thiên : (0,5 điểm)
x
- 0 2 +
y’
 - 0 + 0 -
y
+	 2	
 -2 -
Đồ thị : (0,5 điểm)
+Một giao điểm với trục hoành : (1;0) là tâm đối xứng của đồ thị.
+Một số điểm thuộc đồ thị (-1;2) ; (3;-2).	 (0,25 điểm)
+Vẽ đồ thị 	 (0,25 điểm)
(C)
 d : y = m -1
(1 điểm) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình theo tham số m: 
+Viết phương trình về dạng : - x3 +3x2 – 2 = m – 1
+Số nghiệm của pt đã cho là số giao điểm của (C) với đường thẳng d : y = m – 1
 ( đường thẳng d chạy song song với trục Ox) (0,25 điểm)
 -Với m > 3 hoặc m < -1 thì pht có 1nghiệm	(0,25 điểm)
 -Với m = 3 hoặc m = -1 thì pht có 2 nghiệm	(0,25 điểm)
 -Với -1< m < 3 thì pht có 3 nghiệm	(0,25 điểm)
3) (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến.
+Gọi (D) là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc k và đi qua điểm A thì :
 (D):y = k(x+1)+2	(0,25 điểm)
+Tìm được hai giá trị của k là k= 0 và k = -9	(0,5 điểm)
+Kết luận có hai tiếp tuyến là y = 2 ; y = -9x - 7	(0,25 điểm)
Bài II: (1,5 điểm)
(0,75 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :
+TXĐ: D = 	
+y’= 	(0,25 điểm)
+ y’ = 0 	(0,25 điểm)
+Tính y(1) = 2 ; .	
 Kết luận tại x = 1	(0,25 điểm)
 (0,75 điểm) Tìm các điểm cực trị của hàm số : .
+TXĐ : R và tính y’=.	(0,25 điểm)
+Tính y”= 4sinx và là điểm cực tiểu 
 là điểm cực đại (0,5 điểm)
Bài III: ( 3,0 điểm) 
 I
 S
G
 J
 A
B
 C
 H
(1,25 điểm) Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
+Vẽ hình đúng để giải được câu 1)	 (0,25 điểm)
 M
+Tìm được tâm I và tính bán kính R của mặt cầu với R2 = (0,75 điểm)
+Tính diện tích mặt cầu là S = 	(0,25 điểm)
2a) (0,75 điểm) Chứng minh S, G, I thẳng hàng.
+Với J là trung điểm của AB ; SC//IJ nên SI cắt CJ tại G và do SC = 2IJ 
 nên CG = 2GJ	 (0,5 điểm)
+Do CJ là trung tuyến của ABC nên G là trọng tâm của ABC .Từ đó suy ra điều 
 phải chứng minh (0,25 điểm)
2b) (1,0 điểm) Tính thể tích khối tứ diện SGAB
+Gọi H là hình chiếu của G trên (SAB), tính GH =SC = c	 (0,5 điểm)
 (GH là chiều cao của tứ diện vẽ từ G)
+Tính diện tích ABC là B = ab	 (0,25 điểm)
+Tính thể tích khối tứ diện SGAB là V= 	 (0,25 điểm)
Bài IV: (1,0 điểm) Giải bất phương trình : 
+ĐK: x 	 (0,25 điểm)
+Chia tử và mẫu của vế trái cho 3x và đặt t = (4/3)x và biễn đổi bất phương trình theo t 
 thì được : 0 <t<1 hoặc t.	 (0,5 điểm)
+Từ đó tìm được x < 0 hoặc x 1	 (0,25 điểm)
------------------Hết---------------------
Chú ý : Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa theo từng phần của đáp án.
 Giáo viên làm đáp án
	 Nguyễn Công Mậu