Đề ôn thi đại học Toán

ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC 
(Thời gian 180 phút)
I. PHẦN CHUNG:
Câu 1:
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 
 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m, đường thẳng (d) y = - x + m luôn cắt đò thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn AB.
 Câu 2 
	1. Giải phương trình: 
	2. Giải phương trình: 
Câu 3: 
Tính thể tích hình chóp S.ABC biết SA = a,SB = b, SC = c, .
Câu 4: 
	Tính tích phân 
Câu 5: 
	Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 
	trong đó x, y, z là các số dương thoả mãn đièu kiện xyz = 8
II. PHẦN RIÊNG:
	1) Theo cương trình chuẩn:
 Câu 6a:
	1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường thẳng 
	(d1): x + y + 1 = 0, (d2): 2x – y – 1 = 0 . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;-1) cắt (d1) và (d2) tương ứng tại A và B sao cho 
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 và hai điểm A(1;7; - 1), B(4;2;0). Lập phương trình đường thẳng (D) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên (P).
Câu 6b: Ký hiệu x1 và x2 là hai nghiệm phức của phương trình 2x2 – 2x + 1 = 0. Tính giá trị các số 
 phức: và 
2) Theo chương trình nâng cao:
Câu 7a:
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho hypebol (H) có phương trình . Giả sử (d) là một tiếp tuyến thay đổi và F là một trong hai tiêu điểm của (H), kẽ FM ^(D). Chứng minh rằng M luôn nằm trên một đường tròn cố định, viết phương trình đường tròn đó
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , ch ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Tìm toạ độ trưc tâm của tam giác ABC.
Câu 7b: Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn Vật lý, 7 cuốn Hoá học ( các cuốn sách cùng loại 
 giống nhau) để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác loại. 
Trong 9 học sinh trên có hai bạn Ngọc và Thảo. Tìm sác xuất để hai bạn Ngọc và Thảo có phần
 thưởng giống nhau.
--------------------------------------Hết-----------------------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI:
I PHẦN CHUNG:
Câu 1:
	1. Tự giải
	2. Phương hoành độ giao điểm của (d) và (C) là: = - x + m 
 luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Ta có A(x1; -x1 +m), B(x2; - x2 + m)
	AB = = 
 Vậy gtnn của AB = khi và chỉ khi m = 2
Câu 2: 
	1. Lấy logarit theo cơ số 3 cho hai vế ta được: 
 Đưa phương trình về dạng: (x – 1)(2x2 + x – 1 - log) = 0.
	 Từ đó suy ra nghiệm x = 1; 
	2. Điều kiện: 
 - sin3x = sinx + sin2x
 Û sin2x(2cosx + 1) = 0 
Kết hợp điều kiện, nghiệm của pt là: 
Câu 3:
Trên SB, SC lấy các điểm B’, C’ sao cho SB’ = SC’ = a
Ta có AB’ = a, B’C’ = a, AC’ = a, vậy tam giác AB’C’ vuông tại B’
Gọi H là trung điểm của AC’, thì tam giác SHB’ vuông tại H
Vậy SH là đường cao của hình chop S.AB’C’
 Vậy: VS.AB’C’ = 
 Þ VS.ABC = 
Câu 4: 
Ta có sinx + cosx = 2cos, sinx = sin = 
I = = 
Câu 5:
	Theo bất đẳng thức Minkowski: 
 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: 
	Ta có P = 5 ( vì xyz = 8)
	Vậy minP = 5 khi và chỉ khi 
II. PHẦN RIÊNG:
	1) Phần theo chương trình chuẩn:
Câu 6a:
	1. A(a;-a-1), B(b;2b – 1)
	Từ điều kiện tìm được A(1; - 2), B(1;1) suy ra (d): x – 1 = 0
	2. Gọi (Q) là mặt phẳng qua A,B và vuông góc với (P) ta suy ra (Q): 8x + 7x + 11z – 46 = 0
 (D) = (P)(Q) suy ra phương trình (D).
Câu 7a: 
	 2x2 – 2x + 1 = 0 có hai nghiệm 
	2) Phần theo chương trình nâng cao:
Câu 7a:
	1. (H) có một tiêu điểm F(
	 Gọi phương trình tiếp thuyến (d): ax + by + c = 0 
	 Khi đó: 9a2 – 4b2 = c2 (*)
	 Phương trình đường thẳng qua F vuông góc với (d) là (D): b( - a y = 0
	Toạ độ của M là nghiệm của hệ: 
	Bình phương hai vế của từng phương trình rồi cộng là và kết hợp với (*) ta được x2 + y2 = 9
	2. Lập phương trình mp(ABC)- ptmp(P) qua A và (P) ^ BC – pt mp(Q) qua B và (Q) ^ AC 
	 Giải hệ gồm ba phương trình ba mặt phẳng trên ta được trực tâm H
Câu 7b: 
	Gọi A là biến cố “ Ngọc và Thảo có phần thưởng giống nhau”
 Ta có n(W) = = 1260
 	+ ) Ngọc và Thảo nhận sách(Toán, Lý) khả năng xáy ra: = 35
	+) Ngọc và Thảo nhận sách(Toán, Hoá) khả năng xáy ra: 7 = 105
	+) Ngọc và Thảo nhận sách(Hoá , Lý) khả năng xáy ra: = 210
 Vậy n(A) = 350
 Ta có: p(A) = .