Đề ôn tập lớp 12 môn thi: Toán học

ht
tp
:/
/m
at
h.
vn
Ngày thi: 9/10/2010.
(Đề: F1)
ĐỀ ÔN TẬP LỚP 12
Môn thi: Toán Học
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (1 điểm). Cho f (x) là hàm số có đạo hàm trên khoảng D=
(−pi2 ; pi2 ) đồng thời thỏa mãn
thêm tính chất x− f ′(x)cosx= 0 ∀x ∈ D . Tính f (pi4 ) biết f (−pi4 )= 0.
Câu 2 (2 điểm). Cho đồ thị (Cm) : y= x3+4x2−(2m+1)x+3 và đường thẳng d : y=−x−3.
1. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (Cm) tại ba điểm phân biệt A, B,C.
2. Các tiếp tuyến của (Cm) tại các điểm A, B,C cắt (Cm) lần lượt tại M, N, P. Chứng minh
rằng M, N, P thẳng hàng.
Câu 3. (2 điểm)
1. Tìm các số thực dương a sao cho bất đẳng thức ax ≥ x+1 đúng với mọi x≥ 0.
2. Tìm giá trị của tham số m để hệ sau có nghiệm:
{√
3x2+ x+1+
√
3y2− y+1= m√
3x2− x+1+
√
3y2+ y+1= m
.
Câu 4. (3 điểm)
1. Cho tứ diện ABCD. GọiM, N lần lượt là trung điểm của AB vàCD. Gọi (P) là mặt phẳng
thay đổi đi qua MN. Chứng minh rằng (P) luôn chia tứ diện thành hai phần có thể tích
bằng nhau.
2. Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥(ABCD); đáy ABCD là hình vuông. Khoảng cách từ A
đến mặt phẳng (SBD) bằng a, hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) hợp với nhau một góc 600.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu 5 (2 điểm). Cho f (x) = 3
√
x3+ 1x3 . Giả sử t(x) là hàm số bậc nhất có đồ thị là tiếp tuyến
tại M0 của đồ thị hàm f (x), M0 có hoành độ là 13 .
1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số d(x) = f (x)− t(x) trên (0; 1).
2. Cho a; b; c> 0 thỏa mãn a+b+ c≤ 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= 3
√
a3+ 1a3 +
3
√
b3+ 1b3 +
3
√
c3+ 1c3 .
——————–Hết——————–
Giám thị coi thi không giải thích lằng nhằng.
Họ tên thí sinh: .................................................................; Số báo danh:..................