Đề ôn luyện thi đại học môn thi: Toán (Đề số 14)

m
at
h.
vn
DIỄN ĐÀN MATH.VN
Đề số: 14
ĐỀ ÔN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y = x3 mx +m  1.
1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 3.
2 Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 1 cắt đường tròn
(T ) : (x  2)
2
+ (y  3)
2
= 4 theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất.
Câu II. (2 điểm)
1 Giải phương trình: cos 2x + sin 2x = sin x
(
4 cos
2
x
2
 1
)
.
2 Giải phương trình:
p
x +
p
5 x = x
2
 5x + 7.
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân: I =
∫
1
0
x
3
:e
3x
(x + 1)
2
dx:
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp S:ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a; mặt bên (SAB) là tam giác đều; mặt bên (SCD)
là tam giác vuông cân tại S: Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho CM ? SB.
Chứng minh: mặt phẳng (SAB) ? (SCD) và tính thể tích khối chóp S:MBC:
Câu V. (1 điểm)
Cho các số thực x; y ; z thỏa mãn x + y + z = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = j cos x j+ j cos y j+ j cos z j.
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy . Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp hình vuông ABCD
biết A(1; 1), trung điểm của BC là M(7; 3), tọa độ B là những số nguyên.
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : 2x + 2y  z + 3 = 0 và đường thẳng
(d) :
x  5
2
=
y  6
2
=
z  2
1
.
Chứng minh (d) ? (P ). Tìm M trên (d) để M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P ):
Câu VIIa. (1 điểm)
Cho w là số phức có phần ảo khác không và số phức z thỏa jz + w j = jz + w j.
Chứng minh rằng z là số thực.
Phần B theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d
1
: x + 2y  3 = 0 , đường thẳng d
2
: x + 2y  5 = 0
và điểm A(1; 3). Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt d
1
; d
2
lần lượt tai B;C sao cho diện tích tam
giác OBC bằng
5
4
.
2 Trong hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d
1
:
x  1
1
=
y  2
2
=
z  3
3
và d
2
:
x + 1
1
=
y  1
2
=
z  2
3
.
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d
1
, bán kính bằng 5 đồng thời cắt d
2
tạo thành một dây cung có
độ dài lớn nhất.
Câu VIIb. (1 điểm)
Cho số phức w có phần ảo khác 0 và một số phức z thỏa jz + w j = jz  w j.
Chứng minh rằng iz là số thực.