Đề mẫu (theo cấu trúc đề thi tốt nghiệp) môn: Toán

 SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN	 Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam
 TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN	 Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
	 ***
ĐỀ MẪU
(Theo cấu trúc đề thi tốt nghiệp)
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3 điểm)
	Cho hàm số y = 3x2 – x3 có đồ thị là ( c).
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( c) của hàm số.
	2. Viết phương trình tiếp tuyến với ( c) tại điểm A thuộc ( c) có hoành độ x0 = 3.
Câu II ( 3 điểm)
	1. Giải phương trình sau: 4x - 2. 2x + 1 + 3 = 0 
2. Tính tích phân I = .
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [; 2].
Câu III ( 1 điểm)
	Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó ( phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a ( 2 điểm)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A( 1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(1; 1; 1).
	1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
	2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Câu Va. ( 1 điểm)
	Giải phương trình sau trên tập số phức: z2 – 2z + 3 = 0
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b ( 2 điểm)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình
 x = 1 + t 	
 d : y = 2 - t 	 	 
 z = t 
 và mặt phẳng () có phương trình x + 3y + 2z – 3 = 0.
	1. Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu của d trên mặt phẳng ().
	2. Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng ().
Câu V.b ( 1 điềm)
Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 + z2 - 6 = 0
---------- Hết -----------
 SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN	 Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam
 TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN	 Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
	 ***
ĐÁP ÁN
(Theo cấu trúc đề thi tốt nghiệp)
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu
Đáp án
Điểm
 I
(3điểm) 
1. ( 2 điểm)
Tập xác định: D = R
0.25
Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: y’ = 6x – 3x2
 y’ = 0 6x – 3x2 = 0 x = 0, x = 2,
Suy ra, hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2), hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (; 0) và (2; ).
Cực trị: hàm số có hai cực trị
 yCĐ = 4 tại x = 2, yCT = 0 tại x = 0
0.75
Giới hạn: 
 , 
Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận
0.25
Bảng biến thiên
 x - 0 2 + 
 y’ - 0 + 0 - 
 y + 4 
 0 - 
0.25
Đồ thị:
- Giao điểm với các trục tọa độ O( 0; 0), A(3; 0)
- Đồ thị nhận điểm I( 1; 2) làm tâm đối xứng.
 y
 4
 0 2 3 x
0.5
2. (1 điểm)
Phương trình tiếp tuyến tại A(x0; y0) có dạng:
 y – y0 = f’(x0)(x – x0)
ta có: x0 = 3 y0 = 0, f’(x0)= f’(3) = -9
 Vậy phương trình tiếp tuyến tại A(3; 0) là: y = - 9 x +27
 0.5
 0.5
 II
(3điểm)
1.( 1 điểm)
 4x - 2. 2x + 1 + 3 = 0 
 4x - 4. 2x + 3 = 0 (1)
 Đặt t = 2x , t 0.
 (1) t2 – 4t + 3 = 0 
 Với t = 1 2x = 1 = 20 x = 0
 Với t = 3 2x = 3 x = log23
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x = 0, x = log23
0.25
0.25
0.5
2. (1 điểm)
 I = .
 Đặt u = lnx du = 
 dv = (2x + 2) v = x2 + 2x,
 I = (x2 + 2x) lnx - 
 I = e2 + 2e - 
 I = e2 + 2e - ( + 2x) 
 I = e2 + 2e - ( + 2e - - 2) = +
0.25
0.5
0.5
3. ( 1 điểm)
 Tập xác định: 
 Ta có: 
 x = 1, x = -1,
 Trên đoạn [; 2] ta có: y() = , y(1) = , y(2) = 
 Suy ra:
 , 
0.25
0.25
0.5
 III
(1điểm)
 Gọi I là trọng tâm tam giác BDC, vì ABCD là tứ diện đểu nên AI là đường cao của tứ diện.
 Tacó: AI2 = AB2 – BI2 = a2 - = 
 AI = 
 Vậy thể tích khối tứ diện ABCD là: V = = 
0.25
0.5
 A 
 a
 a
 B D
 a I H
 C
0.25
IV.a
(2điểm)
1.( 1điểm)
 Ta có mặt phẳng ABC đi qua 3 điểm A( 1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) nên phương trình có dạng: 
 x + y + z – 1 = 0
 1
2. ( 1 điểm)
Đường thẳng d đi qua D(1; 1; 1) và vuông góc với mặt phẳng (ABC) nên nhận vecto =(1; 1; 1) làm vectơ chỉ phương
 Suy ra phương trình tham số của đường thẳng d: 
0.25
0.75
V.a
(1điểm)
Ta có = -8 = 8i2
 Suy ra nghiệm của phương trình là:
 z1 = = 1 + i, z2 = = 1 - i.
 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: z1 = 1 + i, z2 = 1 - i.
0.25
0.75
IV.b
(2điểm)
1. (1 điểm)
 Gọi là mặt phẳng chứa d và vuông góc với mặt phẳng , suy ra mặt phẳng có cặp vectơ chỉ phương = (1; -1; 0),= (1; 3; 2)
 Suy ra, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là: = (1; 1; -2).
 Gọi d’ là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng , ta có vectơ chỉ phương của d’ vuông góc với hai vectơ = (1; 1; -2) và = (1; 3; 2) 
 Suy ra vectơ chỉ phương của d’ là: = (4; -2; 1).
 Lấy điểm M( 1; 2; 0) trên d. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với có phương trình tham số: (D):
 Đường thẳng cắt mặt phẳng tai M’(;;-).
 Đường thẳng d’ đi qua M’ và có vectơ chỉ phương là = (4; -2; 1).
 Vậy phương trình tham số của d’ là: 
0.25
0.5
0.25
2. ( 1điểm)
0.5
0.5
Mặt cầu tâm I( 1; 2; 3) và tiếp xúc với nên khoảng cách từ I đến mặt phẳng là bán kính mặt cầu cần tìm. Ta có = 
 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ( x – 1)2 + (y -2)2 + (z – 3)2 = 
V.b
(1điểm)
 z4 + z2 - 6 = 0 (1)
 Đặt t = z2,
 Ta có: (1) t2 + t – 6 = 0
 = 25
 Suy ra: t1 = 2, t2 = -3.
 Với t = 2 z2 = 2 z = ,
 Với t = -3 z2 = -3 z = i
 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
 z = , z = -, z = i, z = -i.
0.25
0.5
0.25