Đề luyện thi đại học môn Toán - Đề số 9

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN; Khối A
 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề.
 ĐỀ SỐ 9
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm).
Câu I ( 2 điểm)
 Cho hàm số (1) m là tham số.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2.
Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: góc , biết .
Câu II (2 điểm)
Giải bất phương trình: .
Giải phương trình: 
Câu III (1 điểm)
 Tính tích phân: I.
Câu IV(1 điểm)
 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB. Gọi I là trung điểm của 
 BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: , góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng .Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH).
Câu V(1 điểm)
 Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ).
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình,
 trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy viết
 phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng .
Câu VII.a (1 điểm)
 Cho khai triển: . Hãy tìm giá trị của .
B. Theo chương trình nâng cao:
 Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng và trọng tâm G
 thuộc đường thẳng d:. Tìm tọa độ đỉnh C.
 2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P),đường thẳng d: 
 Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thẳng nằm trong (P), vuông góc với d và cách
Giải phương trình ( ẩn z) trên tập số phức: 
 I một khoảng bằng .
Câu VII.b (1 điểm) 
 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 9
 ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM 
 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.
Câu
ý
Nội dung
Điểm
I(2đ)
1(1đ)
Khảo sát hàm số khi m = 2
Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x3 - 3x + 4
a) TXĐ: R
b) SBT
•Giới hạn: 
0,25
•Chiều biến thiên:
Có y’ = 3x2 - 6x; y’=0 Û x =0, x =2
x
-¥
0
2
+¥
y’
 + 0 - 0 +
y
-¥
4
0
+¥
Hàm số ĐB trên các khoảng (-¥ ; 0) và (2 ; +¥), nghịch biến trên (0 ; 2).
0,25
•Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = 4;
 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = y(2) = 0.
4
y
I
2
-1
1
2
0
x
0,25
c) Đồ thị:
Qua (-1 ;0)
Tâm đối xứng:I(1 ; 2)
0,25
2(1đ)
Tìm m ...
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tiếp tuyến có véctơ pháp 
d: có véctơ pháp 
Ta có 
0,5
Yêu cầu của bài toán thỏa mãn Û ít nhất một trong hai phương trình: (1) và (2) có nghiệm x
có nghiệm
có nghiệm
Û	Û
0,25
ÛÛÛ hoặc 
0,25
II(2đ)
1(1đ)
Giải bất phương trình ...
Bpt
0,25
. Giải (1): (1) 
0,25
. Giải (2): (2)
0,25
Vậy bất phương trình có tập nghiệm .
0,25
2(1đ)
Giải PT lượng giác
Pt
0,5
•
0,25
•
Vậy phương trình có nghiệm: ; và (k
0,25
III(1đ)
1(1đ)
Tính tích phân.
IV
I.
•Đặt và 
Đổi cận 
x
0
4
t
2
4
0,25
•Ta có I = 
= 
0,5
= 
0,25
(1đ)
Tính thể tích và khoảng cách
B
A
S
•Ta có H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH
K
BC = AB ; AI= ; IH= = 
AH = AI + IH = 
I
H
C
0,25
•Ta có 
Vì 
0,25
•
0,25
• 
Ta có 
0,25
V
(1đ)
Tim giá trị lớn nhất của P
 .
Vì , Áp dụng BĐT Côsi ta có: =
0,25
0,5
 Dấu bằng xảy ra . Vậy MaxP = 
0,25
PHẦN TỰ CHỌN:
Câu
ý
Nội dung
Điểm
VIa(2đ)
1(1đ)
Viết phương trình đường tròn 
KH: 
 có véctơ pháp tuyến và có véctơ pháp tuyến 
• AC qua điểm A( 3;0) và có véctơ chỉ phương phương trình AC:.
 Tọa độ C là nghiệm hệ: .
0,25
• Gọi ( M là trung điểm AB)
Ta có B thuộc và M thuộc nên ta có: 
0,25
• Gọi phương trình đường tròn qua A, B, C có dạng:
 . Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta có
Pt đường tròn qua A, B, C là:
. Tâm I(1;-2) bán kính R = 
0,5
2(1đ)
Viết phương trình mặt phẳng (P)
•Gọi là véctơ pháp tuyến của (P)
Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0) Þ pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0
Mà (P) qua B(0;0;-2) Þa-b-2c=0 Þ b = a-2c
Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0
0,25
• d(C;(P)) = 
0,5
•TH1: ta chọn Þ Pt của (P): x-y+z+2=0
 TH2:ta chọn a =7; c = 1 ÞPt của (P):7x+5y+z+2=0
0,25
VII.a
(1 đ)
Tìm hệ số của khai triển
• Ta có nên 
 0,25
• Trong khai triển hệ số của là: 
 Trong khai triển hệ số của là: 
 Trong khai triển hệ số của là: 
0,5
• Vậy hệ số 
0,25
VI.b(2đ)
1(1đ)
Tìm tọa độ của điểm C
• Gọi tọa độ của điểm . Vì G thuộc d
•Đường thẳng AB qua A và có véctơ chỉ phương 
0,25
• 
0,5
• TH1: 
 TH2: .
0,25
2(1đ)
Viết phương trình của đường thẳng
• (P) có véc tơ pháp tuyến và d có véc tơ chỉ phương 
• vì có véc tơ chỉ phương 
0,25
• Gọi H là hình chiếu của I trên qua I và vuông góc 
 Phương trình (Q): 
Gọi có vécto chỉ phương 
 và qua I 
 Ta có 
• 
0,5
• TH1: 
 TH2: 
0,25
VII.b
1 đ
Giải phương trình trên tập số phức.
ĐK: 
• Đặt ta có phương trình: 
0,5
• Với 
• Với 
• Với 
Vậy pt có ba nghiệm và .
0,5
 ---------------------------Hết---------------------------