Đề luyện thi đại học môn Toán - Đề số 5

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN; Khối A
 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề.
 ĐỀ SỐ 5
 A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):
 Câu I (2 điểm): Cho hàm số (1)
 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1
 2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến
 góc tọa độ O bằng lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O.
 Câu II (2 điểm):
 1. Giải phương trình : 
 2. Giải phương trình : 
 Câu III (1 điểm): Tính tích phân : 
 Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy 
 và SA=a .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD;I là giao điểm của SD và mặt phẳng
 (AMN). Chứng minh SD vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI.
 Câu V (1 điểm): Cho x,y,z là ba số thực dương có tổng bằng 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
 .
B. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phàn (phần 1 hoặc 2)
 1.Theo chương trình chuẩn: 
Câu VIa (2 điểm):
 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng .
 Tìm trên hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC
 bằng15.
 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu . 
 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ , vuông góc với mặt 
 phẳngvà tiếp xúc với (S).
 Câu VIIa(1 điểm): Tìm hệ số của trong khai triển Niutơn của biểu thức : 
 2.Theo chương trình nâng cao:
 Câu VIb (2 điểm):
 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) . 
 Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu . 
 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ , vuông góc với mặt 
 phẳngvà tiếp xúc với (S).
 Câu VIIb (1 điểm):
 Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn 
-------------------------------------------------------HẾT--------------------------------------------------------
Cán bộ coi thi không g ải thích gì thêm
Họ tên thí sinh:.................................................... Số báo danh:..............................
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 5
 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu
 NỘI DUNG 
Điêm
I
II
III
IV
V
VIa
VIIa
VIb
VIIb
2. Ta có 
 Để hàm số có cực trị thì PT có 2 nghiệm phân biệt
 có 2 nhiệm phân biệt
05
 Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là 
 B(m+1;-2-2m)
025
 Theo giả thiết ta có 
 Vậy có 2 giá trị của m là và .
025
 1. 
05
Vậy PT có hai nghiệm và .
05
2. ĐK :.
Với ĐK trên PT đã cho tương đương với
05
025
Kết hợp với ĐK trên PT đã cho có 3 nghiệm x=-1/4 , x=1/2 và x=2.
025
025
Đặt 
05
 Suy ra .
025
 Ta có (1)
Tương tự ta có (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
05
Vẽ IH song song với BC cắt SB tại H. Khi đó IH vuông góc với (AMB)
Suy ra 
Ta có 
Vậy 
05
 Ta c ó: 
025
025
Xét hàm số , với 0<x<3
 x
 0 1 3 
 y’
 + 0 -
 y
 14
Từ bảng biến thiên suy ra MinP=7 .
05
1. Gọi . Khi đó diện tích tam giác ABC là
 .
05
 Theo giả thiết ta có 
Vậy hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4;4).
05
2. Ta có mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;2) và bán kính R=4
 Véc tơ pháp tuyến của là 
025
 Vì và song song với giá của nên nhận véc tơ 
 làm vtpt. Do đó (P):2x-y+2z+m=0
025
 Vì (P) tiếp xúc với (S) nên 
025
 Vậy có hai mặt phẳng : 2x-y+2z+3=0 và 2x-y+2z-21=0.
025
Ta có 
05
Theo giả thiết ta có 
025
Vậy hệ số của là: .
025
1. Ta có PT đường thẳng AB:2x+3y=0
Gọi C(x;y) với x>0,y>0.Khi đó ta cóvà diện tích tam giác ABC là 
05
Dấu bằng xảy ra khi . Vậy .
05
Xét khai triển 
Lấy tích phân 2 vế cân từ 0 đến 2 , ta được:
05
Vậy n=4.
05