Đề kiểm tra Toán lớp 11 (Đề 31 & 32)

toán 11.31
1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Thiết diện của hình lập phương tạo bởi mặt phẳng đi qua đỉnh A, trung điểm của cạnh BC và tâm của mặt DCC’D’ chia khối lập phương thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó. 
2. Cho hình tứ diện ABCD có BC = CD = DB, AB = AC = AD. Gọi H là chân của đường cao hình tứ diện xuất phát từ A, K là chân của đường vuông góc hạ từ H xuống AD. Đặt AH = a, HK = b. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD theo a và b.
3. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân với AB = AC = a và góc BAC bằng α. Cạnh SA = h của hình chóp vuông góc với đáy. Lấy trung điểm P của BC và các điểm M, N lần lượt trên AB, AC sao cho AM = AN = AP. Tính thể tích và diện tích toàn phần của khối chóp S.AMPN.
4. Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC = a), BB’ = CC’ = a là hai đoạn thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) về cùng một phía với mặt phẳng đó. Tính thể tích của khối chóp A.BCC’B’.