Đề kiểm tra Toán lớp 11 (Đề 25 & 26)

toán 11.25
1. Cho tam giác ABC nằm trong mặt phẳng (P). Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S. Gọi H và K là các hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC. 
	a) Chứng minh rằng các điểm A, B, C, H, K cùng nằm trên một mặt cầu.
	b) Tính bán kính của mặt cầu trên biết AB = 2, AC = 3, góc BAC = 600.
2. Cho hình tứ diện ABCD, trong đó BC = a, AB = AC = b, DB = DC = c, α là góc phẳng của nhị diện có cạnh BC. 
	a) Với điều kiện nào đối với b và c, đường thẳng nối trung điểm I của BC với trung điểm J của AD là đường thẳng vuông góc chung của BC và AD? Chứng minh rằng khi đó mặt cầu đường kính CD đi qua I và J.
	b) Giả sử b = c = a. Tính góc α để mặt cầu đường kính IJ tiếp xúc với đường thẳng CD.
3. Cho hình tứ diện ABCD có AB = 6, CD = 8, các cạnh còn lại bằng . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó.
4. Cho hình tứ diện ABCD có các cạnh AB = AC = AD = BD = a, hai mặt (ABC) và (BCD) vuông góc với nhau.
	a) Chứng minh rằng tam giác BCD là tam giác vuông.
 b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện khi CD = b.