Đề kiểm tra học kỳ II – năm học 2009 - 2010 môn toán 12 ban khoa học tự nhiên

SỞ GD&ĐT H¦NG Y£N
TRƯỜNG THPT MINH CH¢U
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2009-2010
MÔN TOÁN 12 BAN KHTN
THỜI GIAN: 90 PHÚT
 §Ò BµI
Câu I. (2.5 điểm)
 Cho hàm số : y= 
 (1)
 a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1), gọi đồ thị đó là (C).
 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đường 
 thẳng x=-3, x=-1
. 
Câu II. (3.0 điểm)
 1) Tính các tích phân sau: a) b)
 2) Cho phương trình ( * )
 Giải phương trình ( * ) trên tập số phức & biểu diễn các nghiệm của phương 
 trình ( * ) dưới dạng lượng giác.
Câu III. (1,0 điểm)
Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a,góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 .Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a . 
Câu IV. (2,5 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình : x + 2y + z – 1 = 0.
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P).Tìm toạ độ giao điểm I của d với (P).
Viết phương trình của mặt cầu tiếp xúc với (P) và có tâm là điểm A’ đối xứng với A qua (P).
Câu V. (1 điểm)
Chøng minh r»ng víi th× : sinx > 
Họ và tên thí sinh:..................Số báo danh:...
------------------------------------------- Hết ----------------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM (Gåm 4 trang)
Câu
Nội dung
Điểm
I
(3,0 điểm)
(2,0 điểm)
Tập xác định : D = \{1}
0,25
Sự biến thiên: 
Chiều biến thiên: .
Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-¥ ; 1) và (1 ; +¥)
Cực trị: Hàm số không có cực trị. 
0,50
Giới hạn: 
Suy ra, đồ thị có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1, và một tiệm cận ngang là đường thẳng y = – 2. 
0,50
Bảng biến thiên:
x
-¥	 1	+¥
y’
-
-
y
-2
-¥
+¥
-2
0,25
Đồ thị:
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0 ; - 3) và cắt trục hoành tại điểm .
Đồ thị nhận điểm I(1 ; -2) (là giao điểm của hai đường tiệm cận) làm tâm đối xứng.
0,50
(1,0 điểm) b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng x=-3, x=-1
. 
I= 
0,50
I=-ln=4-ln2+ln4=4+ln2
0,50
Câu
Nội dung
Điểm
1) Tính các tích phân sau: 
 §Æt 
0,50
= - =
= (5e4 – 3e2)-= (5e4 – 3e2)- =2e4-e2
0,50
0,50
2) Giải phương trình : ( * )
PT ®· cho cã 2 nghiÖm : x=
 x=
0.50
0.50
0.50
III
(1,0 điểm)
Do S.ABCD là khối chóp đều và AB = a nên đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và gọi I là trung điểm của cạnh BC. Ta có SO là đường cao và là góc giữa mặt bên và mặt đáy của khối chóp đã cho.
0,50
Trong tam giác vuông SOI, ta có: 
.
Diện tích đáy : SABCD = a2.
0,25
Do đó thể tích khối chóp S.ABCD là:
0,25
Câu
Nội dung
Điểm
IV.
(2,0 điểm)
(1.5 điểm)
(P) có một vectơ pháp tuyến là = (1 ; 2 ; 1).
0,25
Vì d vuông góc với (P) nên là một vectơ chỉ phương của d. 
0,25
d qua A(1;4;2) và có véc tơ chỉ phương = (1 ; 2 ; 1).Vậy phương trình chính tắc của d là : 
 0,50
Tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình: 
Giải hệ trên, ta được : x = , y = , z = . Vậy I.
0,50
(1,0 điểm) 
A’ đối xứng với A qua (P) thì giao điểm I của d và (P) là trung điểm của AA’.Toạ độ của A’ là :
 .
0,50
 Bán kính của mặt cầu là :
 ( Hoặc R = d(A’,(P))
Do đó, mặt cầu có phương trình là:
0,50
V.
(1,0 điểm)
Câu V. (0.5 điểm) 
Chøng minh r»ng víi th× : sinx > 
a)) sinx > 
§Æt f(x)=
DÊu cña f’(x) lµ dÊu cña g(x)=
Ta cã g’(x)=-xsinx<0 nªn g(x) lµ hµm sè nghÞch biÕn trªn Do ®ã 0<x<
nªn f(x) lµ hµm sè nghÞch biÕn trªn 
Do ®ã 0<x< 
CM t2 ta cã 
0,50
Chú ý: + Học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tuyệt đối.
 + Câu hình học (Câu III)nếu không vẽ hình thì không chấm.