Đề kiểm tra học kỳ II - Năm học 2008 - 2009 Môn: Toán 12

Së GD&§T Qu¶ng B×nh §Ò kiÓm tra häc kú II - n¨m häc 2008-2009 
Tr−êng: M«n: TOÁN ch.Tr×nh: Nâng cao líp: 12 
Hä tªn: Thêi gian: 90 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) 
Sè b¸o danh: §Ò cã 01. trang, gåm cã 05. c©u. 
 Câu I (3.5 điểm). 
Cho hàm số 
2 1
1
x
y
x
+
=
−
. 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=mx+1 cắt đồ thị của hàm 
số đã cho tại hai điểm phân biệt. 
 C©u II. (2.0 ®iÓm) 
 1. Xét số phức z = x + yi . Tìm x, y sao cho ( )2x yi 8 6i+ = + . 
 2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh .433 1 =+ −xx 
 C©u III. (1.0 ®iÓm) 
 Cho h×nh chãp S.ABC cã SA ⊥ (ABC), ∆ABC ®Òu c¹nh a, SA = a. TÝnh thÓ tÝch khèi 
 chãp S.ABC. 
 C©u IV (2.0 ®iÓm) 
 Trong hÖ täa ®é Oxyz, cho bốn ®iÓm A(0; 2; 4), B(4; 0; 4), C(4; 2; 0), D(4; 2; 4). 
 1. LËp ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua A, B, C, D. 
 2. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A tíi mÆt ph¼ng (BCD). 
 C©u V (1.5 ®iÓm). Cho h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng y=xex; x=2 vµ y=0. TÝnh thÓ 
 tÝch cña vËt thÓ trßn xoay cã ®−îc khi h×nh ph¼ng ®ã quay quanh trôc Ox . 
-HÕt- 
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o 
QUẢNG BÌNH 
ĐÁP ÁN SƠ LƯỢC-Thang ®iÓm 
kiÓm tra häc kú II - n¨m häc 2008-2009 
M«n: TOÁN ch.Tr×nh: Nâng cao líp: 12 
(Gồm 3 trang ) 
Câu Nội dung cần đạt được Điểm 
CâuI 
 3,5 
điểm 
1. (2,0 điểm) 
Tập xác định : { }1\RD = 0,25 
Sự biến thiên : 
• Chiều biến thiên : 
( )2
3
y ' 0, x D.
x 1
−
= < ∀ ∈
−
Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ( );1 1;−∞ ∪ +∞ . 
• Hàm số không có cực trị. 
0,50 
• Giới hạn : 
→−∞ →+∞
= =lim 2; lim 2
x x
y y và 
+ −→ →
= +∞ = −∞
1 1
lim ; lim
x x
y y . 
Suy ra, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng: x = 1,và 
tiệm cận ngang là đường thẳng: y = 2. 
0,50 
• Bảng biến thiên : 
 x ∞− 1 ∞+ 
y′ - - 
y 2 ∞+ 
 ∞− 2 
0,25 
• Đồ thị : (Dạng như hình vẽ) 
- Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;-1) và cắt trục hoành tại điểm 
1
;0
2
 
− 
 
. 
- Đồ thị nhận điểm I (1;2) làm tâm đối xứng. 
0,50 
 2. (1,5 điểm) 
Đường thẳng y=mx+1 cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt ⇔ Phương trình 
(ẩn x) 
2 1
1
1
x
mx
x
+
= +
−
 có hai nghiệm phân biệt 
⇔ Phương trình (ẩn x) − + − =2mx (m 1)x 2 0 có hai nghiệm phân biệt, 
khác 1 
0,75 
  ≠
  ≠ 
⇔ ∆ = + + > ⇔ 
+ + > 
− + − ≠
2
2
2
m 0
m 0
(m 1) 8m 0
m 10m 1 0
m.1 (m 1).1 2 0
 < − −

⇔ − + < <

>
m 5 21
5 21 m 0
m 0
KL...... 
0,75 
C©u II 
2,0 ®iÓm 
1.(1,0 điểm) .Ta có: 
 ( )2yix + = 8 + 6i ⇔ 
⇔ ixyiyx 68222 +=+− 
⇔



=
=−
3
8
22
xy
yx
⇔ { }1;3 == yx hoặc{ }1;3 −=−= yx . 
Vậy giá trị x, y cần tìm là { }1;3 == yx hoặc{ }1;3 −=−= yx 
0.25 
0.5 
0.25 
2. (1®iÓm) P.trình ⇔ 4
3
3
3 =+
x
x 
 §Æt t = 3x, t > 0. Ph−¬ng tr×nh trë thµnh 
 


=
=
⇔=+−
3
1
034
2
t
t
tt 
 +) t = 1 ⇒ x = 0 
 +) t =3 ⇒ x = 1. 
 KL.... 
0,25® 
0,25® 
0,5® 
C©u III 
1 ®iÓm 
ABCSABC SSAV ∆= .
3
1
Do ∆ABC ®Òu, c¹nh a nªn S∆ABC = 
4
32a
Do ®ã ta ®−îc 
12
33
.
a
V ABCS = . 
0,5® 
0,5® 
C©u IV 
2 ®iÓm 
1. (1 ®iÓm) Gäi (S) lµ mÆt cÇu ®i qua A, B, C, D 
 Ph−¬ng tr×nh (S) cã d¹ng x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0.( Điều kiện) 
 (S) ®i qua A, B, C, D ⇔ 







−=+++
−=++
−=++
−=++
36848
2048
3288
2084
DCBA
DBA
DCA
DCB
Gi¶i hÖ ®−îc A = -2, B = - 1, C = - 2, D = 0. 
Thö l¹i vµ kÕt luËn ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) lµ 
x2 + y2 + z2 - 4x -2y - 4z = 0. 
0,5® 
0,25 
0,25® 
2. (1 ®iÓm) 
 )0;2;0(),4;2;0( =−= BDBC . 
 MÆt ph¼ng (BCD) ®i qua B vµ cã vtpt lµ )0;0;8(],[ =BDBC 
 Ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (BCD): x - 4 = 0. 
Kho¶ng c¸ch tõ A tíi (BCD) lµ d = 4. 
0,25® 
0,25® 
0,5® 
C©u V 
1,5 ®iÓm 
LËp ®−îc c«ng thøc thÓ tÝch cÇn t×m V=
2
2 2
0
x
x e dxpi∫ 
TÝnh ®óng V= 4(5 1)
4
e
pi
− (§VTT). 
0,5® 
1,0® 
Chú ý :- Giám khảo có thể chia nhỏ điểm thành phần để chấm.Điểm thành phần nhỏ nhất 0,25đ. 
 - Học sinh có thể làm cách khác với đáp án mà đúng vẫn cho điểm tối đa. 
Hết