Đề Kiểm tra học kỳ II Môn: Toán Khối 11

Sở GD - ĐT Vĩnh Phúc
Trường PTTH Yên Lạc II
 Đề Kiểm tra học kỳ II
 Môn: Toán Khối 11
 Thời gian 90 phút 
Câu 1 (1,5 điểm)
Giải phương trình:
Cotx-1 = + sin2x - Sin 2x
Câu 2: (1điểm)
Trong mặt phẳng cho đường thẳng d có phương trình :2x – 3y – 6 = 0 và điểm I ( 3, 1)
Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm I tỉ số k = - 2 
Câu 3: ( 2,5 điểm) 
Cho hình chóp S. ABCD với đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB 
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA, SD
Tìm giao tuyến của ( SAD) và (SBC)
Tìm giao điểm của IJ và (SBC)
Tìm thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi (BIJ)
Câu 4: (2 điểm) 
1 hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đen, 5 quả cầu đỏ . Lấy ngẫu nhiên từ trong hộp ra 3 quả cầu .
tính n() ( Số phần tử của không gian mẫu )
Tính xác xuất sao cho 3 quả cầu lấy ra không có đủ 3 màu ( chính xác đến hàng phần nghìn).
Câu 5: (2 điểm)
Cho khai triển : (x2 – 1)n+1 (x+2) . k z, 1 k n-1 thoả mãn:
 = = Tìm số hạng chứa x8
Câu 6: (1điểm)
Cho ABC không tù thoả mãn điều kiện
 Cos 2A + 2cosB + 2cos C = 3
Tính 3 góc của ABC.
Đáp án
Câu 
Nội dung
Điểm
Câu 1
Điều kiện : và sin2x x + k và x 
0,25 đ
PT - 1 = + sin2 x - 
0,25 đ
 + sin2x - 
 ( cosx – sinx)cosx+ sin2x - 
0,25 đ
 ( cosx – sinx)2
 (sinx – cosx)( = 0 
0,25 đ
 (PT vô nghiệm)
0,25 đ
 sinx – cosx = 0 tgx =1 x= +k
Vậy nghiệm của PT x = +k (k Z )
0,25 đ
Câu 2 
Vì (d’) là ảnh của (d) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = - 2
Nên (d’) có PT: 2x – 3y + C = 0 
0,25 đ
Lấy điểm M (0,2) d . Gọi M’ là ảnh của M qua 
Tìm được M’(9,7) 
0,25 đ
Vì M’ d’ 2.9 – 3.7 + C = 0 C = 3
0,25 đ
Vậy PT của (d’) là: 2x – 3y + 3 = 0
0,25 đ
Câu3
(SAD) (SBC)
Kẻ AD cắt BC tại I (SAD) (SBC) = SIC
 S
 I
 A J B
 H M
 D C
 I
IJ (SAD 
(SAD) (SBC) = SIK
 SK cắt IJ tại H 
 H là giao điểm của IJ và (SBC)
c) (BIJ) (SAB) = IB
 (BIJ) (SAD) = IJ
 (BIJ) (SBC) = BH
 Gỉa sử BH cắt SC tại M 
Vậy thiết diện là tứ giác: IJMB 
2,5 đ
Câu 4 
a) Tính n() ( số phân tử của kg mẫu ) 
Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu trong tổng 15 quả cầu có: C = 455 (cách)
0,5 đ
Vậy n() = 455
0,25đ
b) Tính xác xuất để 3 quả cầu lấy ra không có đủ 3 màu 
1,5đ
* Lấy 3 quả cầu chỉ có 1 màu có:
 C +C+ C = 34 (cách)
* Lấy 3 quả cầu chỉ có 2 màu có:
 C +C+ C = 369 (cách)
0,25đ
 Lấy 3 quả cầu không có đủ màu có:
 34 +369 =403 (cách)
0,25đ
Vậy xác xuất để 3 quả cầu lấy ra không có đủ 3 màu là: 
 P = 
0,25đ
Câu 5 
Tìm hệ số của số hạn chứa x8 
2 đ
Ta có : 
0,5đ
Tìm được n = 8 , k = 2
0,25đ
Thay vào ta có:
(x2-1)9(x+2)4 = (x2)k . .xi
 = (x2)k . .x2k+i
0,5đ
Theo đề: 
0,5đ
 Hệ số là: - 36
0,5đ
Câu 6
Cách 1: Đặt M = cos2A + 2cosB+2cosC -3
Ta có: M = 2 cos2A +4cos
 M = 2 cos2A +4sin
0,25đ
Do sin >0 và cos 
Nên M A +4sin
Mặt khác: ABC không tù nên 0 < A 
 cos2A 
Do đó M+4sin
 )+ 4sin
 )+ 4sin- 2 
 sin - 1 )2 
 Do giả thiết (*) ta có M = 0 
Vậy