Đề kiểm tra học kỳ II lớp 12 - THPT môn: Toán

Trung tâm GDTX Quốc Oai
Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2011 - 2012
Lớp 12 - THPT
Môn: Toán
Thời gian ( 90' không kể thời gian giao đề)
Câu 1(4đ): Tính các nguyên hàm và tích phân sau:
a) 
b) 
c) 
Câu 2 (2đ): 
a) cho 2 số phức Z1 = 2 + 5i và Z2 = 3 - 4i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức Z1, Z2.
b) Giải phương trình Z2 - 6Z = 0 trên tập số phức.
Câu 3(4đ): Trong không gian với hệ tọa độ oxyz cho A (1; -2; 3), B (0; 1; 11); C ( 1; 1; 13); D ( 0; 0; 9).
a) Viết phương trình mặt phẳng ( BCD).
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng D đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( BCD).
c) Tìm tọa độ của điểm A' đối xứng với A qua mặt phẳng ( BCD).
( Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm)
Trung tâm GDTX Quốc Oai
Hướng dẫn chấm kiểm tra học kỳ II 
năm học 2011 - 2012
Môn: Toán
Thời gian ( 90' phút)
Câu 1(4đ): Tính các nguyên hàm và tích phân sau:
a) 0,5đ 
 = 
 = 0,5đ
b) 
Û
Đặt u = 2x - 3 du = 2dx 0,5đ
 dv = cosxdx v = sinx
 0
Vậy = (2x - 3)sinx - 2 0,5đ
 0
 = 0 + 2cosx 
 = 2 ( -1 - 1) = - 4 0,5đ
c) 
 1
 = 0,5đ
 0
 = 0,5đ
 = 0,5đ
Câu 2(2đ): 
a) Ta có Z1.Z2 = ( 2+ 5i)(3 - 4i)
 = (6 + 20) + ( - 8 + 15)i
 = 26 + 7i 0,5đ
Z1.Z2 có phần thực là 26.
Z1.Z2 có phần ảo 7 0,5đ
b) Z2 - 6 Z + 29 = 0
D' = (-3)2 - 29 = - 20 < 0 ị 0,5đ
Phương trình có hai nghiệm phức: Z1 = 
 Z2 = 
Bài 3(4đ): 
a) Ta có = ( 1; 0; 2) 0,25đ
 = (0; -1; -2) 0,25đ
 0,25đ
Mặt phẳng (BCD) đi qua D nhận làm VTPT nên có phương trình 0,25đ
 2(x - 0) + 2 (y - 0) - 1 (z - 9) = 0
Û 2x + 2y - z + 9 = 0 0,5đ
b) Đường thẳng D đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( BCD) nên nhận làm VTCP. 0,5đ
 x = 1 + 2t
Phương trình tham số của D: y = -2 + 2t (tẻR) 0,5đ
 z = 3 - t
c) Gọi H là hình chiếu của A trên mp (BCD) 0,25đ
Tọa độ của H là nghiệm của hệ 
 x = 1 + 2t x = 1 + 2t
Û
 y = -2 + 2t y = -2 + 2t (1)
 z = 3 - t z = 3 - t
 2x + 2y - z + 9 = 0 2(1 + 2t) + 2( -2 + 2t) - ( 3 - t) + 9 = 0 (2)
Giải ( 2) ta được thế vào (1) ta được:
 Vậy 0,75đ
Gọi A' (x';y';z')
Vì A' đối xứng với A qua mp (BCD) nên
Û
Û
Vậy 0,5đ
(Học sinh làm theo cách khác ra kết quả đúng vẫn cho học sinh điểm tối đa)