Đề kiểm tra học kỳ I - Lớp 12 Môn Toán

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - LỚP 12
Tổ Toán Tin - Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
-----------------------------------
I. Phần Tự luận (7 điểm)
Bài 1: (3,0 điểm)
	Cho hàm số y = x3 - 3x + 2 (C)
	a) Khảo sát hàm số
	b) Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị hàm số y = | x3 - 3x + 2 | . Từ đó tìm m để phương trình: | x3 - 3x + 2 | = m có bốn nghiệm phân biệt.
Bài 2: (1,0 điểm)
	Tính tích phân: I = 
Bài 3:(1,0 điểm)
	Cho ba điểm A(1;-1), B(-2;1), C(3;5).
	Viết phương trình đường thẳng chứa trung tuyến xuất phát từ A của tam giác ABC.
Bài 4:(2,0 điểm)
	Cho elip: 
	a) Tìm tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của elip.
	b) Giả sử F2 là tiêu điểm có hoành độ dương. Viết phương trình đường thẳng (D) có hệ số góc bằng và đi qua F2 .
II.Phần Trắc nghiệm: (3 điểm)
Câu 1: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số có hệ số góc lớn nhất bằng:
	a) -1	b) 1	c) -4	d) 4
Câu 2: Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
	a) y = 1	b) y = -1	c) y = 0	d) y = -2
Câu 3: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là:
	a) I(-2 ; -1)	b) I(2 ; -1)	c) I(3 ; -1)	d) I(-2 ; 3)
Câu 4: Một hệ thức giữa y, y', y'' của hàm số y = x + sin2x là:
	a) y'' - 4y = 0	b) y'' + 4y - 4x = 0	c) y'' - xy + 4x2 = 0	d) y'' - 4y + 4x = 0
Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số y = cos2x là:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Câu 6: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = lần lượt là:
	a) 3; 3	b) 0; 3	c) 0 ; 8	d) 0 ; 
Câu 7: Hàm số y = (m - 3)x - (2m + 1)cosx nghịch biến trên R khi và chỉ khi:
	a) 	b) 	c) 	d) 
Câu 8: Định m để hàm số y = x4 + mx3 - 2x2 - 3mx + 1 có 3 cực trị
	a) 	b) 	c) với mọi m	c) m 
Câu 9: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A(1 ; 2) và vuông góc với đường thẳng 2x - 3y + 7 = 0 là:
	a) 2x + 3y - 1 = 0	b) 3x - 2y + 4 = 0	c) 3x + 2y - 7 = 0	d) 3x - 2y + 7 = 0
Câu 10: Phương trình đường tròn đi qua gốc tọa độ O(0 ; 0) và có tâm I(1 ; 2) là:
	a) x2 + y2 - 4x - 2y = 0	b) x2 + y2 + 4 = 0
	c) x2 + y2 - 4x - 2y - 1 = 0	d) x2 + y2 - 2x - 4y = 0
Câu 11: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng: và là:
	a) (1; 2)	b) (2 ; 3)	c) (-2 ; 3)	d) (-2 ; -3)
Câu 12: Phương trình chính tắc của elip có tâm sai bằng và đi qua điểm Ilà:
	a) x2 + 5y2 - 20 =0	b) x2 + 2y2 - 40 =0	c)	d) 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
I. Phần Tự luận (7 điểm)
Ý
Nội dung
Điểm
Bài 1
a) 2đ
TXĐ: R
0.25
y' = 3x2 - 3; y' = 0 khi x = 1, x= -1; 
0.25
BBT: x - -1 1 +
 y’ + 0 - 0 + 
 4 + 
 y CĐ CT
 0
0.75
y'' = 6x ; y'' = 0 khi x = 0
 x - 0 +
 y'' - 0 +
 (C) lồi Đ/u(0;2) lõm
0.25
Đồ thị:
Giao với Ox: (-2 ; 0), (1 ; 0)
Đồ thị nhận điểm uốn (0 ; 2) làm tâm đối xứng
0.5
b) (1đ)
Đồ thị hàm số: y = | x3 - 3x + 2 |
0.5
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị và đường thẳng y = m. Dựa vào đồ thị, ta có: YCBT 
0.5
Bài 2
(1,0 đ)
I = = 
0.25
= =
0.75
Bài 3:
(1,0 đ)
Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng BC là:
0,5
 Phương trình đường thẳng AM:
0,5
Bài 4: 
a)1,0 đ
0,25
Vậy a = 6, b = 5. Suy ra 
0,25
Tọa độ tiêu điểm: 
0,25
Tâm sai 
0,25
b)1,0 đ 
Đường thẳng với hệ số góc bằng có phương trình là:
0,25
Đường trẳng này đi qua nên: 
0,25
Phương trình cần tim là: 
0,5
I. Phần trắc nghiệm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
d
c
a
b
c
a
a
b
c
a
d
c