Đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán lớp 12

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 12
( Người ra đề : Phan Huy Tuyền )
Thời gian : 90 phút
A. ĐỀ THI 
 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM : (10 câu)
 Hãy chọn phương án trả lời đúng nhất 
 Câu 1 : CMR : hàm só y = (x + 1)ex thỏa mãn pt :
 a) y’’ – 3 = y + ex b) y’ – y = ex
 c) y’ + 2y = ex d) Một phương trình khác.
 Câu 2 : Cho hàm số : y = hàm số đạt cực tiểu 
 tại x = 2 khi giá trị của m là:
 a) m = b) m = - c) m = 1 d) m = 
 Câu 3 : Hàm số : y = ax3 + bx2 – x + 2 nhận I(-2;1) khi giá trị của a,b là :
 a) a = 1 ; b = -2 b) a = -2 ; b = 
 c) a = - ; b = - d) Một đáp số khác.
 Câu 4 : Đồ thị hàm số : y = có tiệm cận xiên là :
 a) y = 2x – 1 b) y = c) y = d) y = -x + 1
 Câu 5 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số : y = f(x) = sin2x
 a) F(x) = b) F(x) = 
 c) F(x) = d) a,b,c đều đúng.
 Câu 6 : Tính I = 
 a) I = 0 b) I = c) I = - d) I = 
 Câu 7: Cho có A(1;-2) B( 2;3) C(-1;-2) M 0x và trung trực của AM qua 
 B điểm M có tọa độ :
 a) M(1;-2) b) M (2;-2) c) M () d) Một tọa độ khác
 Câu 8 : PT đường thẳng () qua 2 điểm P(-1;2) Q(2;3) là :
 a) : x + 2y + 1 = 0 b) : x – 3y + 7 = 0
 c) : 2x – y = 0 d) : -x + 3y -7 = 0
 Câu 9 : Cho đường tròn ( C ) : 2x2 + 2y2 – 12x + 8y – 24 = 0 . Toạ độ tâm và bán kính:
 a) I ( 3;-2) , R = 5 b) I (-2;1) , R = 
 c) I (-2;3) , R = 3 d) Một đáp số khác.
 Câu 10 : Cho đường tròn © : x2 + y2 + 4x –2y –4 = 0 . Phương trình tiếp tuyến của
 đường tròn © đi qua P(1;2) :
 a) 4x + y = 0 b) 2x + 1 = 0 ; x – y + 3 = 0
 c) x + 1 = 0 d) x –1 =0 ; 4x + 3y – 10 = 0
II. PHẦN TỰ LUẬN : ( 7 điểm )
 Bài 1 : Cho hàm số y = x3 + 1 + k (x + 1) có đồ thị (ck)
a. Khảo sát vẽ ( C ) khi k = - 3
b. Biện luận theo k số giao điểm của (ck) với Ox.
c. Với giá trị nào của k thì (ck) nhận đường thẳng y = x + 1 làm tiếp tuyến.
 Bài 2 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = sinx - sin2x + sin3x trên
 đoạn 
 Bài 3 : Trong mặt phẳng 0xy cho (E) : 4x2 + 9y2 = 36
a.Xác định tọa độ các đỉnh , tọa độ các tiêu điểm, tính tâm sai của (E) 
 b. Cho M(1;1) viết pt đường thẳng (d) qua M(1;1) và cắt (E) tại A,B sao cho M là 
 trung điểm của AB.
B. ĐÁP ÁN
PHẦN TRẮC NGHIỆM : ( 3 điểm – Mỗi câu đúng 0,3 điểm )
 	Câu 1 : b	 Câu 2 : d	 Câu 3 : c	 Câu 4 : c	 Câu 5 : d	
 	Câu 6 : a	 Câu 7 : d	 Câu 8 : b	 Câu 9 : a	 Câu 10 : d
 II. PHẦN TỰ LUẬN : ( 7 điểm )
 Bài 1 : (4 điểm)
 (2 điểm ) a. + TXĐ: D = R ( 0.25đ )
	 + y’ = 3x2 – 3 (0.25đ )
	 + y’ = 0 x = 1 (0.25)
	 + y’ 0 x (- ; -1) (1 ; +)
	 y’0 x (-1 ;1)
	 + yCĐ = 0 khi x = -1
	 yCT = -4 khi x = 1
 	 + Tính lồi, lõm : y’’ = 6x , y’’= 0 x = 0 I(0 ; -2)
 	 + Lập bảng xét dấu y’’ lồi , lõm , điểm uốn đúng ( 0.25 đ )
 	 + 
 	 + Bảng BT đúng : (0.5đ)
 	 + Đồ Thị : * Tâm đối xứng I(0;-2)
 	 + Điểm đặc biệt :
	 Giao 0x : y = 0 (x + 1)2(x – 2) = 0 	(0.25 đ)
	 Giao 0y : x =0 y = -2
 	 + Vẽ : ( 0.25)
+ Lập phương trình hoành độ đúng : 1 điểm
 + Biện luận đúng : k < - 
 k = - 
 k - 
Lập hệ đúng : (0.5 đ)
 Giải đúng (0.5 đ)
Bài 2 :(1 điểm )
 + Tính y’ = cosx – cos2x + cos3x (0,25)
 + Giải y’ = 0 (0.25)
 + Tính đúng các giá trị (0.25đ)
 + KL đúng ( 0.25đ)
Bài 3 : (2 điểm )
a.( 1 điểm ) + Biến đổi pt(E) về pt : 
	 + a2 = 9 ; b2 = 4 c2 = 5 
 + A1(-3;0) & A2 (3;0) ; B1(0;-2) ; B2 = (0;2) ; F1(- ; F2 (;0) 
b.( 1điểm) + Nhận xét M nằm trong (E) và xét (d) qua M(1;1) cùng phương 0y (d) không 
 thỏa đề 
 + Xét (d) qua M(1;1) có hệ số góc k : y = k(x – 1) + 1 
 + PT HĐGĐ : (4 + 9k2) x2+ 18k (1 – k)x + 9k2 – 18k –27 = 0 
 + Ta có : x1 + x2 = 2xM k = - (d) : 4x + 9y – 5 = 0 
--------------------------------------------