Đề kiểm tra học kì I năm học 2008 - 2009 môn : Toán khối 12

 ®Ò kiÓm tra häc k× i
 N¨m häc 2008-2009
 M«n : To¸n khèi 12 §Ò sè 1
 Thêi gian : 90 phót
 ---------------***-----------------
§Ò bµi
Câu 1: ( 3,5 điểm ).
 Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m:
 x3 + 3x2 + 1 = m
Câu 2: ( 1,5 điểm ).
Giải phương trình: 25x – 7.5x + 6 = 0.	
Câu 3: ( 1,5 điểm ).
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
 f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 1 trên đoạn .
Câu 4: ( 3,5 điểm ). 
 Trong không gian cho tam giác vuông cân tại A(AB=AC), có cạnh BC=60cm
Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay khi quay đường gấp khúc CBA xung quanh trục là đường thẳng chứa cạnh AB. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó.
 b) Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích mặt cầu được tạo nên khi cho đường tròn (C) quay xung quanh trục là đường thẳng chứa cạnh BC và thể tích khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó.
-------------Hết-------------
Hä tªn häc sinh: ...........................................................
Líp : .............................
 ®¸p ¸n ®Ò kiÓm tra häc k× i
 N¨m häc 2008-2009
 M«n : To¸n khèi 12 §Ò sè 1
 Thêi gian : 90 phót
 ---------------***-----------------
NỘI DUNG
THANG ĐIỂM
Câu 1: ( 3,5 điểm ).
 Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1.
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .	
 G TXĐ: D = R
Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên
y’ = 3x2 +6x = 0 
y’>0 => Hàm số đồng biến trên các khoảng 
y’ Hàm số nghịch biến trên khoảng 
- Cực trị:Hàm số đạt cực đại tại x=-2, đạt cực tiểu tại x=0
-Giới hạn: ; 
-Bảng biến thiên:
x
- -2 0 +
y’
 + 0 - 0	+
y
 5 + 
- 	1
GĐồ thị:
b/Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m:
 x3 + 3x2 + 1 = m (1)
 Số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng (d): y =m, vì vậy ta có:
- Nếu thì phương trình (1) có 1 nghiệm
- Nếu thì phương trình (1) có 2 nghiệm
- Nếu 1<m<5 thì phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt
Câu 2: ( 1,5 điểm ).
Giải phương trình: 25x – 7.5x + 6 = 0.	
 25x – 7.5x + 6 = 0	(5x )2– 7.5x + 6 = 0 
Câu 3: ( 1,5 điểm ).
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
 f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 1 trên đoạn .
 f’(x)=6x2 -6x-12 = 0	
Ta có : f(-1)=8 , f(2) =-19, f(-2) =-3;
A
 Max f(-1)=8 , minf(2) = -19 
Câu 4: ( 3,5 điểm ). 
a/ Khi quay đường gấp khúc CBA xung quanh
 trục là đường thẳng chứa cạnh AB ta được 
hình nón tròn xoay có bán kính đáy
r = AC = 30 (cm) và có độ dài đường sinh l = BC = 60 (cm)
Sxq = rl = 30.60 = .1800(cm2)
C
B
Hình nón có góc ở đỉnh bằng 2.450 = 900 
b/ Bán kính mặt cầu r = =30 (cm)
 Diện tích mặt cầu là: S = 4. 302 = .3600 (cm2)	
Thể tích khối cầu là: V =r3 = .3600 (cm3)
1,5 ®
1,5 ®
1,5 ®
1,5 ®
2,5 ®
1,5 ®
 ®Ò kiÓm tra häc k× i
 N¨m häc 2008-2009
 M«n : To¸n khèi 12 §Ò sè 2
 Thêi gian : 90 phót
 ---------------***-----------------
 ®Ò bµi
Câu 1: ( 3,5 điểm ).
Cho hàm số: y = 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ x = 0
Câu 2: ( 1,5 điểm ).
	 Giải phương trình: 36x – 7.6x + 6 = 0.	
Câu 3: ( 1,5 điểm ).
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = trên đoạn [-2 ; 2] 
Câu 4: ( 3,5 điểm ). 
 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết . 
Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay khi quay đường gấp khúc CBA xung quanh trục là đường thẳng chứa cạnh BC.
 -------------Hết-------------
Hä tªn häc sinh: ...........................................................
Líp : .............................
 ®Ò kiÓm tra häc k× i
 N¨m häc 2008-2009
 M«n : To¸n khèi 12 §Ò sè 2
 Thêi gian : 90 phót
 ---------------***-----------------
NỘI DUNG
THANG ĐIỂM
Câu 1: (3.5điểm)
+ D = R \ {-}
+ y’ = 
+ 	 
+	+ 
	x = - là tiệm cận đứng
	y = là tiệm cận ngang
Bảng biến thiên: 
	x - ¥	- 	+¥
	y’ + +
	y +¥ 
	 - ¥
Đồ thị: x = 0 => y = -2 
	 y = 0 => x = 2
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ x = 0
Câu 2: ( 1,5 điểm ).
Giải phương trình: 36x – 7.6x + 6 = 0.	
 36x – 7.6x + 6 = 0	(6x )2– 7.6x + 6 = 0 
Vậy nghiệm của phương trình là x= 0 , x = 1 .
Câu 3: ( 1,5 điểm ).
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = trên đoạn [-2 ; 2] 
y’= -ln2 < 0 [-2 ; 2]
Câu 4: ( 3,5 điểm ). 
 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết . 
Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay khi quay đường gấp khúc CBA xung quanh trục là đường thẳng chứa cạnh BC.
(2.5điểm)
( 1 điểm ).
( 1,5 điểm ).
( 1,5 điểm ).
( 2,0 điểm ).
 ( 1,5 điểm ).
 ®Ò kiÓm tra häc k× i
 N¨m häc 2008-2009
 M«n : To¸n khèi 12 §Ò sè 3
 Thêi gian : 90 phót
 ---------------***-----------------
 ®Ò bµi
C©u 1( 3,5 điểm ).
Cho hµm sè y = x3- 6x2+3(m+2)x –m - 6 (Cm)
a. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m =1
b. T×m m ®Ó hµm hµm sè cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu.
c .T×m m ®Ó hµm sè cã hai cùc trÞ cïng dÊu.
Câu 2: ( 1,5 điểm ).
 Giải phương trình: 16x - 5.4x + 4 = 0
Câu 3: ( 1,5 điểm ).
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
 f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 5 trên đoạn .
C©u 4. ( 3,5 điểm ).
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a. Góc hợp bởi mặt bên và mặt đáy bằng 600.
a. TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp
b.Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diÖn tÝch mÆt cÇu vµ thÓ tÝch khèi cÇu.
 -------------Hết-------------
Hä tªn häc sinh: ...........................................................
Líp : .............................
 §¸p ¸n ®Ò kiÓm tra häc k× i
 N¨m häc 2007-2008
 M«n : To¸n khèi 12 §Ò sè 3
 Thêi gian : 90 phót
 ---------------***-----------------
§¸p ¸n
®iÓm
C©u 1
Cho hµm sè y = x3- 6x2+3(m+2)x –m - 6 (Cm)
a. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m =1
b. T×m m ®Ó hµm hµm sè cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu.
c.T×m m ®Ó hµm sè cã hai cùc trÞ cïng dÊu.
a. Víi m = 1 ®­îc hµm sè : y = x3- 6x2+9x -7
*TËp x¸c ®Þnh : D =R.
* Sù biÕn thiªn
 + ChiÒu biÕn thiªn
 Ta cã : y’ = 3x2-12x+9 = 0 ó x=1, x=3.
.1
.
3
 -
+
+
x
 HS§B /vµ HSNB/ (1;3).
 + C¸c cùc trÞ 
 +Giíi h¹n
 §å thÞ hµm sè kh«ng cã tiÖm cËn.
 + TÝnh låi, lâm, ®iÓm uèn.
 Ta cã y’’ = 6x – 12 = 0 ó x =2
x
 2	
y’’
§.Uèn
I(2; - 5)
- 0 +
§å thÞ
låi lâm
+ B¶ng biÕn thiªn
x
 1 2 3	 
y’
-3
 + 0 - / - 0 +
y
-5
-7
*§å thÞ
y
Chon ®iÓm A(4;-3) 
0
4
3
2
1
x
-3
-5
-7
b. T×m m ®Ó hµm hµm sè cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu.
Ta cã : y’ = 3x2-12x +3m+6
Hµm sè cã cùc ®¹i cùc tiÓu khi y’ = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt.
ó 
c. Víi m <2, gäi x1, x2 lµ c¸c ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè. Chia y cho y’ ta ®­îc
 y =y’(x – 2)+(m-2)(2x+1)
Tacã : y1=(m-2)(2x1+1) y1=(m-2)(2x2+1)
=> y1 y1 =(m-2)(2x1+1)(m-2)(2x2+1)
 =(m-2)2(2x1+1(2x2+1)
Theo ®Þnh lÝ Viet ta cã : x1+x2 = 4 vµ x1x2=m+2 nªn
y1 y1 =(m-2)2(4m+17)
VËy y1 y1 cïng dÊu ó y1 y1 > 0 ó
KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn m<2 ta cã : .
Câu 2: ( 1,5 điểm ).
 Giải phương trình: 16x -5.4x + 4 = 0
 16x -5.4x + 4 = 0	(4x )2- 5.4x +4 = 0 x = 1,x =0
Câu 3: ( 1,5 điểm ).
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
 f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 5 trên đoạn .
 f’(x)=6x2 -6x-12 = 0	
Ta có : f(-1)=12 , f(2) = -15, f(-2) =-1;
 VËy maxf(-1)=12 min f(2) = -15.
C©u 4. ( 3,5 điểm ).
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a. Góc hợp bởi mặt bên và mặt đáy bằng 600.
a. TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp
b.Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diÖn tÝch mÆt cÇu vµ thÓ tÝch khèi cÇu.
( 2,0điểm )
( 1 điểm ).
( 0,5 điểm ).
( 1,5 điểm ).
( 1,5 điểm ).
( 2,0 điểm ).
( 1.5điểm ).