Đề kiểm tra chất lượng học kì I môn toán - Lớp 12 năm học 2008 - 2009

¤n tËp häc k× I n¨m häc 2009 – 2010 vanghhc@yahoo.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
***
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ 
Môn Toán - Lớp 12
Năm học 2008-2009
Thời gian : 90 phút
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số 3 3 2y x x   
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = - 2.
3. Dựa trên đồ thị của hàm số đã cho, hãy biện luận theo m số nghiệm của
phương trình: 3 3 0x x m  
Câu II (2,0 điểm)
1. Cho hàm số s inx 2y x  . CMR: '' 2cosy y x  không phụ thuộc vào x.
2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:  2 4( ) , 2;0
1
x xf x x
x
   
Câu III (2,0 điểm)
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có hai đáy ABC và A’B’C’ là các tam giác vuông tại A và
A’ ; hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm H của đoạn thẳng
B’C’. Biết rằng :AB = 1; 3; ' 2AC AA  AC.
1. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
2. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AA’H) và lăng trụ ABC.A’B’C’ .
Câu IVa (3,0 điểm)
1. Với hình lăng trụ ABC.A’B’C’ đã cho ở trên hãy tính diện tích tam giác AC’A’ và tính
khoảng cách từ điểm B’ đến (AC’A’).
2. Giải phương trình 25
5
2log 5
log
x
x
 
Câu IVb (3,0 điểm)
1. Với hình lăng trụ ABC.A’B’C’ đã cho ở trên hãy xác định tâm và tính bán kính của mặt
cầu đi qua 4 điểm A, A’, B’, C’.
2. Tìm tập xác định và xét chiều biến thiên của hàm số 2( ) ln( 1 1)f x x x   
Chú ý: Câu IV học sinh chỉ làm câu IVa hoặc IVb
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
***
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ 
Môn Toán - Lớp 12
Năm học 2007-2008
Thời gian : 90 phút
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số y = x4 + x2 + 1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm ( 2;7) .
3. Dựa trên đồ thị của hàm số đã cho, hãy biện luận theo m số nghiệm của
phương trình: x4 + x2 = m.
Câu II (3,0 điểm)
1. Giải phương trình : 2 23 3 30x x  
2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = - x3 + 3x2 với [-1;1].
3. Tìm điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số:
2 3
.
x xy x e 
Câu III (3,0 điểm) Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A,BC = 60cm.
¤n tËp häc k× I n¨m häc 2009 – 2010 vanghhc@yahoo.com
1. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay khi quay đường gấp khúc CBA xung
quanh trục là đường thẳng chứa cạnh AB.Tính góc ở đỉnh của hình nón đó.
2. Gọi (T) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Tính diện tích mặt cầu được tạo nên
khi cho đường tròn (T) quay xung quanh trục là đường thẳng chứa cạnh BC và thể
tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó.
Câu IV (1,0 điểm)
Chứng minh rằng: với mọi số thực x, ta đều có:
2
cos 2
2
x xe x x   
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
***
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ 
Môn Toán - Lớp 12
Năm học 2006-2007
Thời gian : 120 phút
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = 2 1
2
x
x


1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại giao điểm của nó với
trục tung.
Câu II (2,0 điểm):
1. Biết 2x = 5 và 5y =16 hãy tính xy .
2. Giải các phương trình:
 a) 2x+1 +3. 2x-3 – 76 = 0 b) log5 (7-2x) = x c) log2007(-x2 +2x) = 0
Câu III (3,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành, hai đường chéo
AC và BD cắt nhau tại O. Giả thiết rằng: SA= SC, SB = SD, AB vuông góc với AC,
AB=3; AC = 4 và SO= 2 3 .
1. Chứng minh SO  (ABCD);
2. Xác định và tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC).
3. Xác định và tính khoảng cách từ A đến mp(SCD);
4. Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện SOAB.
Câu III (2,0 điểm)
1. Tìm  xdxx 2sincos2
2. Tìm    dxxx x 34 32
2
Câu IV (1,5 điểm)
1. Tìm các điểm cực trị của hàm số y = (2x-1).e 21 x
2. Chứng minh rằng:
xx e
x 20072006lim  = 0
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
****
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ 
Môn Toán - Lớp 12
Năm học 2005-2006
Thời gian : 120 phút
¤n tËp häc k× I n¨m häc 2009 – 2010 vanghhc@yahoo.com
Câu I (3,0 điểm) Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = - x3 + 3x.
1) Khảo sát hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tiếp điểm A có hoành độ bằng 3 .
Câu II (3,0 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính
thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
Câu III (2,0 điểm)
1) Tìm
2x
x
e dx
1 e


2) Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
2 sinx 1
y
4 3sin x
 
Câu IV (2,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình :
1) 2 4 8
11log log log
2
x x x  
2)
2.l ogx
logx1 5.2 4
2
     
Năm học 2004-2005 (Thời gian : 120 phút)
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số y = 2 x
x 1


1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
2) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị hàm số tại hai
điểm phân biệt.
Câu II (3,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 3a , mặt
bên SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của
khối chóp S.ABC.
Câu III (2,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình :
1. 2.25x – 17.5x + 8 = 0
2. 1
2
2 1log 0
1
x
x
 
Câu IV (2,0 điểm)
1. Tìm nguyên hàm của hàm số
2. s inxf (x) (e sinx)cosx 
3. Tìm nghiệm x (0; )
2
 của phương trình : sin2x – cosx = 1 + log2(sinx)
Năm học 2003-2004 (Thời gian : 120 phút)
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2mx2 (1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Với m = 1,viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đi
qua gốc toạ độ O(0;0).
¤n tËp häc k× I n¨m häc 2009 – 2010 vanghhc@yahoo.com
3. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là đỉnh của một tam giác vuông.
Câu II (3,5 điểm)
Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng a và ba góc ở đỉnh A đều
bằng 600.Tính thể tích của khối hộp đó theo a.
Câu III (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
1. 3 2 2log [1 log (1 3log )] 1x  
2. 2 3 5x x x 
Câu IV (2,0 điểm)
1. Tìm nguyên hàm của hàm số 2 2f (x) (2x 1) cot x   .
2. Chứng minh bất đẳng thức
n 2
m 2
e n
e m
 với 0 < m < n < 2
Năm học 2002-2003
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3x + 1 (1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng y = - 9x + 17.
3. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 – 3x + m = 0
Câu II (3,0 điểm)
Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø moät hình bình haønh, hai ñöôøng cheùo AC
vaø BD caét nhau taïi O. Giaû thieát raèng: SA=SC, SB=SD, AB AC, AB=3; AC=4 vaø
SO = 2 3 .
1. Chöùng minh SO (ABCD);
2. Xaùc định vaø tính khoaûng caùch töø A ñeán mp(SCD);
3. Xaùc định taâm I vaø tính baùn kính R cuûa maët caàu (S) ngoaïi tieáp töù dieän SOAB.
Câu III (1,0 điểm) Tính
1. F(x) = x(3 x )dx
2. G(x) = 2
x dx
x 1
Câu IV (1,0 điểm) Cho hàm số f(x) = ex.Chứng minh các bất đẳng thức:
1. 1 + x +
2x f (x)
2
 với mọi x > 0.
2. (1 + t)(1 + x – t) 0.
Câu V (2,0 điểm) Cho phương trình 24 4 (2 1) 0 (1)x xm m   
1. Giải phương trình (1) khi m = 1.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ 
Môn Toán - Lớp 12
Năm học 2001-2002
Thời gian : 120 phút
¤n tËp häc k× I n¨m häc 2009 – 2010 vanghhc@yahoo.com
Câu I (4,0 điểm)
Cho hàm số y = x4 – 2x2 (1)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến này tiếp xúc với
đồ thị hàm số (1) tại điểm O(0;0).
3. Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình x4 – 2x2 = m.
Câu II (3,5 điểm)
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA = h và
vuông góc với đáy.Gọi H và I lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và SBC.
1) Chứng minh rằng IH vuông góc với (SBC).
2) Tính thể tích tứ diện IHBC theo a và h.
Câu III (2,0 điểm) Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
1) f(x) = 3x2 + 2x + 1
2) 2
1g(x)
x 1
 
Câu IV (1,0 điểm)
1) Cho phương trình : 9 4.3 3 (*)x x m  
a) Giải phương trình (*) khi m = 0.
b) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm duy nhất.
2) Giải phương trình x3 – 8 + ln(x-1) = 0
................................. Hết .....................................