Đề kiểm tra chất lượng học kì I môn: Toán- lớp 12

 SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG 
TRƯỜNG THPT ĐƯỜNG AN 
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I 
Năm học: 2011- 2012 
Môn: TOÁN- Lớp 12 
Thời gian làm bài: 90 phút 
Đề gồm có: 01 trang 
Câu I (4,0 điểm). Cho hàm số: 3 23 1y x x    có đồ thị là ( ).C 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số. 
2) Tìm các giá trị của m để phương trình 3 23 0x mx   có 3 nghiệm phân biệt. 
3) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C tại điểm có hoành độ bằng 1. 
Câu II (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  ( ) ln 2f x x x  trên 
đoạn 21;e    . 
Câu III (2,0 điểm) 
1) Giải phương trình: 1 29 3 18 0.x x    
2) Giải bất phương trình: 2 22 log ( – 1) log (5 – ) 1.x x  
Câu IV (2,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt 
bên  SAB và  SAD cùng vuông góc với đáy, 3SA a . 
1) Tính thể tích khối chóp .S ABCD theo .a 
2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC theo .a 
Câu V (1,0 điểm). Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: 
2 2 2sin cos sin2 3 .3 .x x xm  
---------- Hết ---------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................ 
 Ban ra đề 
xy
y = m - 13
1
3-1
-1
2
O
1
ĐÁP ÁN 
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I 
Năm học: 2011- 2012 
Môn: TOÁN- Lớp 12 
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 
I(4 điểm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị 2 
  Tập xác định: D   
 Sự biến thiên 
 + Các giới hạn tại vô cực. 
 Giới hạn: ; lim lim
x x
y y
 
    
Đồ thị hàm số không có tiệm cận 
0.25 
0.25 
  Chiều biến thiên 
+ Đạo hàm: 23 6y x x    
+ Cho 2
0
0 3 6 0
2
x
y x x
x
         
+ Bảng biến thiên 
+ Hàm số ĐB trên khoảng (0;2); NB trên các khoảng (–;0), (2;+) 
+ Hàm số đạt cực đại CÑ 3y  tại CÑ 2x  
đạt cực tiểu CT 1y   tại CT 0x  
0.25 
0.5 
0.25 
 Giao điểm với trục tung: cho 0 1x y   
Điểm uốn là I(1;1) 
 Bảng giá trị: x –1 0 1 2 3 
 y 3 –1 1 3 –1 
0.5 
 2. Biện luận. 
 3 2 3 2 3 2
3 2
3 0 3 3
3 1 1
x x m x x m x x m
x x m
          
     
 (*) 
 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = m – 1 
 (*) có 3 nghiệm phân biệt 1 1 3 0 4m m        
 Vậy, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt 0 4m   
0.25 
0.25 
0.5 
 3. Viết phương trình tiếp tuyến 
 + 1 3 ( 1;3)x y M      
+ '( 1) 9y    
+ Phương trình tiếp tuyến ( 1; 3)M taïi ñieåm : 
 3 9( 1) 9 6y x y x       
0.25 
0.25 
0.5 
II (3 điểm) Tìm GTLN, GTNN 1.5 
 + Hàm số liên tục và xác định trên 21;e    . 
+ 2' ln 1; ' 0 1;y x y x e e          
+ 
2
2
2
2
[1;e ]
[1;e ]
(1) 2
( ) 0
( )
max ( ) ( ) 0
min ( ) ( )
f
f e
f e e
f x f e
f x f e e
 

 
 
  
0.5 
0.5 
III (2 điểm) 1. Giải phương trình 1 29 3 18 0.x x    1 
 1 29 3 18 0 9.9 9.3 18 0x x x x        (*) 
 Đặt 3xt  (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành 
 (nhan)
(loai)
2 29 9 18 0
1
t
t t
t
       
 Với t = 2: 33 2 log 2
x x   
 Vậy, phương trình (*) có nghiệm duy nhất: 3log 2x  . 
0.5 
0.5 
 2. Giải bất phương trình 2 22 log ( – 1) log (5 – ) 1.x x  1 
2 22 log ( – 1) log (5 – ) 1x x  
 Điều kiện: 
1 0 1
1 5
5 0 5
x x
x
x x
              
 (1) 
0.5 
 Khi đó, 22 2 2 22 log ( – 1) log (5 – ) 1 log ( – 1) log [2.(5 – )]x x x x    
2 2 2 3( 1) 2(5 ) 2 1 10 2 9 0
3
x
x x x x x x
x
                
 Đối chiếu với điều kiện (1) ta nhận: 3 < x < 5 
  Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là: (3;5)S  
0.5 
Câu IV (2,0) 1. Tính .S ABCDV 
+ Vì 
( ) ( )
( )
( ) ( )
SAB ABCD
SA ABCD
SAD ABCD
    
: SA là chiều cao. 
+ 
3
2
.
1 1
. . 3
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V S SA a a   
0.5 
0.5 
IV (2 điểm) 2. Tính khoảng cách 
 + Gọi O là giao của của AC và BD. 
+ Kẻ ( )OH SC H SC  
+ ( ) ( , )BD SAC OH BD d BD SC OH     
+ Ta có  3 3tan
2 2
SA a
SCA
AC a
   
+ Mặt khác 
  2 3 3tan . tan .
2 22
OH a a
SCA OH OC SCA
OC
     
0.5 
0.5 
Câu V Tìm m. 1 
 2 2sin sin
2
2 1 2 1
( ) 3( ) ( ) 3( )
3 9 3 9
sin , 0;1
x x t tm m
t x t
    
    
Hàm nghịch biến nên nên max ( ) 4m f x  
0.5 
0.5 
H
O
a 3
a
D C
BA
S