Đề kiểm tra chất lượng học kì 1 môn Toán

ĐỀ KIỂM TRA CHÂT LƯỢNG HỌC KÌ 1
Câu 1:(3,0đ)
Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Tìm m để (C) cắt đường thẳng (d): y=m(x+1)+3 tại 2 điểm phân biệt A,B nhận I(-1;3) làm trung điểm AB.
Câu 2:(2,0đ)
Giải phương trình - bất phương trình sau:
	1) 
	2) 
Câu 3:(1,5đ)
Tính 
Tính 
Câu 4:(3,0đ)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB=a; AC=2a , SA=b . SA vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB,SC.
Tính thể tích hình chóp S.ABC.
Chứng minh rằng A,B,C,H,K cùng nằm trên 1 mặt cầu.
Tính thể tích khối đa diện ABCHK.
Câu 5:(0,5đ)
	Giải bất phương trình sau:
II. Đáp án – thang điểm
Câu 1: (3,0đ)
2đ
1đ
Ta thấy I(-1;3) nằm trên (d) (0,25)
Hoành độ giao điểm của (C) và (d) là nghiệm của phương trình
( (*) không có nghiệm x=1) (0,25)
để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B nhận I làm trung điểm AB (*) có 2 nghiêm phân biệt x1,x2 thoả mãn :(0,25)m (0,25)
Câu 2: (2,0)
(1,0)
(1)
TXD: D=(
(1) (0,25)
log3x[log2(x+1)-log53]=0 (0,25)
(0,25)
Kết hợp với TXĐ = > phương trình có nghiệm duy nhất x=1(0,25)
	2)(1,0)
	(2)
	(2)(0,25)
	Đặt t=(t>0)
	(*) => 4t2-5t-9(0,25) kết hợp t>0 =>(0,25)
	=>(0,25)
	Câu 3:(1,5)
	1)(0,75)
	Đặt (0,25)
	I=(0,25)
	=(0,25)
	2)(0,75)
đặt t=(0,25)
dx= 
đổi cận : x=0=>t=2
	 x=5=>t=3 (0,25)
I=(0,25)
Câu 4: (3,0)
vẽ hình đúng (0,5)
(1,0)
BC=	(0,25)
	(0,25)
	(0,5)
2)(1,0)
SA (ABC)=>SABC mà BCAB=>BC(SAB) (0,25) =>BCAH nên AH(SBC)=> AHHC (0,25) => H,K,B nhìn AC dưới 1 góc vuông (0,25)=> A,B,C,H,K nằm trên mặt cầu đường kính AC (0,25)
3)(0,5)
Trong tam giác vuông SAB có SA2=SH.SB=>
Tương tự => (0,25)
=>=>(0,25)
Câu 5: (0,5)
TXD : D=R
(1)
 (0,25)
Xét f(t)=lnt+t
Có f’(t)==> f(t) đồng biến trên (*) có f(x2+x+4)f(2x2-x+1)
Nên (*) x2+x+42x2-x+1x2-2x-30 (0,25)