Đề dự bị 2 - Tuyển sinh đại học môn toán khối D - Năm 2004

ĐỀ DỰ BỊ 2 - TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 
 MÔN TOÁN KHỐI D - NĂM 2004
Câu I (2 điểm)
	Cho hàm số : y = 	(1)	có đồ thị (C).
Khảo sát hàm số (1) .
Tìm trên (C) những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng bằng 1 .
Câu II (2 điểm)
Giải phương trình : . 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .
Câu III (3 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(2;3) và hai đường thẳng , . 
Tìm tọa độ các điểm B trên d1 và C trên d2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm là G(2;0).
Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = a . Trên các nửa đường thẳng Ax , By vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD) , lần lượt lấy các điểm M , N sao cho tam giác MNC vuông tại M . Đặt AM = m , BN = n . Chứng minh rằng m(n – m) = a2 và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích hình thang ABNM.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(0;1;1) và đường thẳng .
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc B’ của điểm B(1;1;2) trên (P).
Câu IV (2 điểm)
Tính tích phân 	.
Có bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn đồng thời ba điều kiện sau: gồm đúng 4 chữ số đôi một khác nhau ; là số chẵn ; nhỏ hơn 2158 .
Câu V ( 1 điểm)
Xác định m để hệ sau có nghiệm : .