Đề dự bị 2 - Tuyển sinh đại học môn toán khối D - Năm 2003

ĐỀ DỰ BỊ 2 - TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 
 MÔN TOÁN KHỐI D - NĂM 2003
Câu I (2 điểm)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Gọi dk là đường thẳng đi qua điểm M(0;-1) và có hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) tại ba điểm phân biệt .
Tìm m đề hàm số (1) đồng biến trên khoảng .
Câu II (2 điểm)
Giải phương trình : .
Giải phương trình .
Câu III (3 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. cho hai điểm A(2;1;1) , B(0;-1;3) và đường thẳng .
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn AB và vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Chứng minh rằng d vuông góc với IK.
Viết phương trình tổng quát của hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng có phương trình x + y – z + 1 = 0 .
Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông tại A , AD = a , AC = b , AB = c . Tính diện tích S của tam giác BCD theo a , b , c và chứng minh rằng .
Câu IV ( 2 điểm)
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn : 
( là số tổ hợp chập k của n phần tử).
Tính tích phân .
Câu V (1 điểm)
Xác định dạng của tam giác ABC , biết rằng 
Trong đó BC = a , CA = b , AB = c , .