Đề dự bị 2 - Tuyển sinh đại học môn toán khối B - Năm 2005

ĐỀ DỰ BỊ 2 - TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 
 MÔN TOÁN KHỐI B - NĂM 2005
Câu I (2 điểm)
	Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số (*) (m là tham số) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1.
Tìm m để đồ thị (Cm) có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục tung .
Câu II (2 điểm)
Giải hệ phương trình . 
Tìm nghiệm trên khoảng của phương trình 
.
Câu III (3 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác cân ABC đỉnh A , có trọng tâm , phương trình đường thẳng BC là và phương trình đường thẳng BG là . Tìm tọa độ đỉnh A .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;0) , B(0;2;0) , C(0;0;2) .
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O và vuông góc với BC . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AC với mặt phẳng (P).
Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông . Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
Câu IV (2 điểm)
Tính tích phân 	.
Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên , mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục , hàng trăm , hàng nghìn bằng 8?
Câu V ( 1 điểm)
Cho x,y,z là ba số thỏa mãn x + y + z = 0 . Chứng minh rằng 
Khi nào đẳng thức xảy ra ? .