Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

PHẦN 1: HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
(Theo cấu trúc đề thi năm 2014)
Khảo sát các hàm số: ; ; .
Các bài toán liên quan khảo sát hàm số như: tính đơn điệu của hàm số, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, tiệm cận, khoảng cách, tiếp tuyến, tương giao
Giải phương trình lượng giác.
Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng.
Giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit.
Số phức: Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp của một số phức cho trước. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng phức. Giải phương trình trên tập hợp số phức. 
Tổ hợp, xác suất, nhị thức Newton.
Phương pháp tọa độ trong không gian: Lập phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng. Tìm tọa độ điểm thỏa mãn các điều kiện cho trước.
Hình học không gian: Tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ. Tính diện tích hình nón, hình trụ, mặt cầu. Tính thể tích khối nón, khối trụ, khối cầu. Tính góc và khoảng cách giữa các đối tượng trong không gian.
 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng: Lập phương trình đường thẳng, đường tròn, elip. Tìm tọa độ các điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.
 Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình vô tỉ, chứa dấu giá trị tuyệt đối, chứa mũ, logarit.
 Bất đẳng thức; Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
PHẦN 2: HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP THEO CÁC CHUYÊN ĐỀ
Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan
I . Khảo sát hàm số:
Bài 1: Khảo sát các hàm số sau:
	c) 
	d) 
Bài 2: Khảo sát các hàm số sau:
	c) 
	d) 
Bài 3: Khảo sát các hàm số sau:
	b) 	c) 
II . Bài toán về tính đơn điệu của hàm số:
Tìm m để hàm số đồng biến trên R.
Tìm m để hàm số nghịch biến trên R
Tìm m để hàm số đồng biến trên 
Tìm m để hàm số nghịch biến trên 
Tìm m để hàm số đồng biến trên 
Tìm m để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1.
Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
Tìm m để hàm số nghịch biến trên 
III . Bài toán về cực trị:
Bài 1: Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
Bài 2: Tìm m để các hàm số sau có cực trị:
	b) 
Bài 3: Tìm m để hàm số đạt cực trị tại các điểm x1, x2 thỏa mãn .
Bài 4: Tìm m > 0 để hàm số có giá trị cực đại, cực tiểu lần lượt là yCĐ, yCT thỏa mãn: 2yCĐ + yCT = 4.
Bài 5: Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu cách đều đường thẳng .
Bài 6: Tìm m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 sao cho .
Bài 7: Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.
Bài 8: Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại các điểm có hoành độ dương.
Bài 9: Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị cách đều gốc tọa độ.
Bài 10: Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC, trong đó O là gốc tọa độ và A thuộc trục tung.
Bài 11: Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu lập thành tam giác đều.
Bài 12: Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác thỏa mãn một trong các điều kiện sau :
a) tam giác vuông	b) tam giác có một góc bằng 	
c) tam giác nhận G(2;0) làm trọng tâm
Bài 13: Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48 với O là gốc tọa độ.
Bài 14: Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa các điểm cực trị là nhỏ nhất.
Bài 15: Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số cắt đường tròn tâm I(1;1), bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.
IV . Bài toán về tiếp tuyến:
Bài 1: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) :
Tại điểm có hoành độ bằng (-1).	2) Tại điểm có tung độ bằng 2.
Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -3.	
Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
Biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị (C).
Biết tiếp tuyến đi qua điểm 
Bài 2: Cho hàm số . Tìm m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ đi qua điểm A(1;2).
Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai của mặt phẳng tọa độ Oxy.
Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số biết d vuông góc với đường thẳng .
Bài 5: Cho hàm số có đồ thị (Cm). Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng . Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 
Bài 6: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai của mặt phẳng tọa độ Oxy.
Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến này cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho OB = 2OA.
Bài 8: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến đó và hai tiệm cận của đồ thị hàm số cắt nhau tạo thành một tam giác cân.
Bài 9: Tìm m để (Cm): cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến với (Cm) tại D và E vuông góc với nhau.
Bài 10: Cho hàm số (C): . Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất.
Bài 11: Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) của hàm số sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau đồng thời 
Bài 12: Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại A và B thỏa mãn tam giác IAB có chu vi nhỏ nhất (với I là giao điểm hai đường tiệm cận).
Bài 13: Tìm các điểm trên đồ thị hàm số mà qua đó ta chỉ kẻ được một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số.
Bài 14: Tìm các điểm trên đường thẳng y = -2 mà từ điểm đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau đến đồ thị hàm số.
Bài 15: Cho hàm số . Tìm m để đồ thị hàm số có tiếp tuyến tạo với đường thẳng một góc , biết .
V . Bài toán về tương giao:
Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . Biện luận theo m số nghiệm phương trình .
Bài 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . Tìm m để phương trình có sáu nghiệm phân biệt.
Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . Tìm m để phương trình có đúng tám nghiệm phân biệt.
Bài 5: Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn điều kiện .
Bài 6: Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1.
Bài 7: Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.
Bài 8: Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB = 4.
Bài 9: Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt M, N. Xác định m sao cho độ dài MN là nhỏ nhất.
Bài 10: Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Bài 11: Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B đối xứng nhau qua đường thẳng .
Bài 12: Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2.
Bài 13: Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Bài 14: Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Bài 15: Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 1 tại đúng một điểm.
VI . Một số bài toán khác:
Bài 1: Tìm điểm cố định của họ đường cong 
	.
Bài 2: Tìm các điểm trên mặt phẳng tọa độ sao cho đồ thị hàm số không đi qua với mọi giá trị của m.
Bài 3: Tìm trên đồ thị hàm số hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung.
Bài 4: Tìm trên đồ thị hàm số hai điểm đối xứng nhau qua .
Bài 5: Tìm trên đồ thị hàm số hai điểm phân biệt A và B đối xứng nhau qua đường thẳng .
Bài 6: Tìm trên đồ thị hàm số những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng bằng 1.
Bài 7: Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất.
Bài 8: Tìm hai điểm trên hai nhánh của đồ thị hàm số sao cho khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất.
Chuyên đề 2: Phương trình, bất phương trình mũ và logarit
I . Phương trình mũ và logarit: 
Bài 1: Giải các phương trình sau
Bài 2: Giải các phương trình sau:	
II . Bất phương trình mũ và logarit: 
Bài 1: Giải các bất phương trình sau
Bài 2: Giải các bất phương trình sau:
Chuyên đề 3: Hình học không gian
I . Thể tích khối đa diện:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ^ (ABCD), AB = SA = 1, . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ diện ANIB.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, , SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA = a. Gọi C¢ là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC¢ và song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B¢, D¢. Tính thể tích của khối chóp S.AB¢C¢D¢.
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB = a, BC = a, , cạnh và SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông tại C. Gọi H là hình chiếu của A trên SB. Tính thể tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD). 
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, cạnh a, , chiều cao SO của hình chóp bằng , trong đó O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi M là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) chứa BM và song song với SA, cắt SC tại K. Tính thể tích khối chóp K.BCDM.
Bài 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a , AD = a . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho , cạnh AC cắt MD tại H . Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a . Tính thể tích khối chóp S. HCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC theo a.
Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, . Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn . Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng . Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH).
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D. Biết AB = 2a, AD =a, DC= a (a > 0) và (ABCD). Góc tạo bởi giữa mặt phẳng (SBC) với đáy bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SCD) theo a.
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, . Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD. Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD theo a
Bài 10: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , mặt phẳng tạo với đáy một góc , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng . Tính theo thể tích khối lăng trụ .
Bài 11: Cho lăng trụ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2a, vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa và bằng . Tính thể tích lăng trụ .
Bài 12: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có và đường th ...  hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy 1, 2, 3, n điểm phân biệt khác A, B, C, D. Tìm n biết số tam giác có ba đỉnh lấy từ 6 + n điểm đã cho là 439
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(4;3;-2) và hai đường thẳng 
	Viết phương trình đường thẳng d đi qua M vuông góc với d1 và cắt d2.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, SA = a, và mp(SAB) vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính thể tích khối tứ diện NSDC và tính cosin góc giữa hai đường thẳng SM và DN. 
Câu 7 (1,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có phương trình . Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông biết cạnh AB đi qua M(-3;-2) và 
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
Câu 9 (1,0 điểm) Cho phương trình . Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất.
Đề số 13
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A, B, C thỏa mãn điểm C(0;1) nằm giữa A và B đồng thời đoạn thẳng AB có độ dài bằng .
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân .
Câu 4 (1,0 điểm) a) Tìm modun của số phức 
	b)Giải bất phương trình 
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng : và . Viết phương trình mp(P) song song với và , sao cho khoảng cách từ đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ đến (P).
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đay là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD. Cạnh SD tạo với đáy (ABCD) một góc bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến (SBC) theo a.
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(2;-3). Biết đỉnh A , C lần lượt thuộc các đường thẳng : x + y + 3 = 0 và x +2y + 3 = 0 .Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông.
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình .
Câu 9 (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
-------------------------------------
Đề số 14
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: y = x3 - 3x2 + (m - 4)x + m với m là tham số
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 4.
Chứng minh đồ thị (1) luôn cắt trục hoành tại điểm A cố định với mọi m. Tìm m để đồ thị (1) cắt trục hoành tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho trong đó lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại A, B, C.
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: 
Câu 3 (1,0 điểm) Tính:
Câu 4 (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn : và 
b) Giải bất phương trình : 
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng : 
  ;	 d2: và d3: . 
Viết phương trình đường thẳng D, biết D cắt ba đường thẳng d1 , d2 , d3 lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho AB = BC.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc mặt đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm SB, là thể tích tứ diện SAMC, là thể tích tứ diện SACD. Tính tỷ số . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC = 2BD. Điểm M thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương.
Câu 8 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 
Câu 9 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn . Chứng minh rằng: 
-------------------------------------
Đề số 15
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (Cm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) với m=1.
Tìm để đường thẳng d: y = 2x - 2m cắt đồ thị (Cm) tại hai điểm phân biệt A, B và các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại M, N sao cho diện tích bằng ba lần diện tích 
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân: 
Câu 4 (1,0 điểm) a) Giải bất phương trình 
	b) Tính môđun của số phức z biết 
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm , . Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D lập thành một tứ diện. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và cách đều hai điểm C, D.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có , đáy ABCD là hình thoi cạnh và . Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng . Trên lấy hai điểm A và B đối xứng nhau qua sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15. Viết phương trình đường thẳng AB.
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 
Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
----------------------------------------
Đề số 16
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số (1)
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m = 1
 2. Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ bằng lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ .
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân:
Câu 4 (1,0 điểm) a) Giải phương trình : 
b)Tìm số phức z thỏa mãn phương trình 
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm và mặt cầu . Hãy viết phương tŕnh mp(P) đi qua H, cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi nhỏ nhất.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn và . Gọi là một giao điểm của và với . Viết phương trình đường thẳng d đi qua và cắt theo hai dây cung có độ dài bằng nhau (hai dây cung này khác nhau).
Câu 8 (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 
Câu 9 (1,0 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
-----------------------------------
Đề số 17
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + 2m + m4.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều.
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: 
Câu 3 (1,0 điểm) Tính I = 
Câu 4 (1,0 điểm) a) Tìm số phức z,biết z có phần thực dương và 
b)Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi. Mỗi câu có bốn phương án chọn trong đó chỉ có một phương án đúng. Mỗi câu chọn đúng một phương án thí sinh được 1 điểm. Mỗi thí sinh không vững kiến thức nên chọn một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để thí sinh làm bài được ít nhất 5 điểm.
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng , đường thẳng và mặt phẳng (P) : . Lập phương trình đường thẳng d cắt d1, d2 và vuông góc với mặt phẳng (P) .
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và = 30o, = 60o. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,viết phương trình các cạnh của hình chữ nhật ABCD. Biết rằng AB = 2BC , M() thuộc đường thẳng AB, N(0 ; 3) thuộc đường thẳng BC, P(4 ; ) thuộc đường thẳng AD, Q(6 ;2) thuộc đường thẳng CD.
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: 
Câu 9 (1,0 điểm) Cho hai số dương x, y thoả mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
----------------------------------------
Đề số 18
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x(3 - x2) (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 
2. Từ đó hãy suy ra đồ thị (C) của hàm sô y = |x|(3 - x2). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = x.
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình .
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân : I = 
Câu 4 (1,0 điểm) a) Giải phương trình : 
b)Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niuton với x > 0
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d): và M(2;1;2). Tìm trên (d) hai điểm A, B sao cho tam giác MAB đều.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.DEF có đáy là tam giác đều .Mặt phẳng đáy tạo với mặt phẳng (DBC) một góc 300 . Tam giác DBC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và EF
Câu 7 (1,0 điểm) Cho elip . Xác định tọa độ tiêu điểm và tính tâm sai của (E). Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1;1) và cắt (E) tại A, B sao cho M là trung điểm AB
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
Câu 9 (1,0 điểm) T×m c¸c gi¸ trÞ thùc cña tham sè m ®Ó hÖ bÊt ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm thùc: 
----------------------------------
Đề số 19
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số (C)
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C )
 2. Tìm m để đường thẳng d : y = m(x - 2) +2 cắt đồ thị (C ) tại ba điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn .
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình .
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân : I = 
Câu 4 (1,0 điểm) a) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức , biết rằng 
b) Giải phương trình : 
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-1 ; 6 ; 6), B(3 ; -6 ; -2). Tìm điểm M thuộc mp(Oxy) sao cho tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ,. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin của góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD).
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có phương trình . Tìm toạ độ các đỉnh A, C của hình vuông, biết cạnh AB đi qua M(-3; -2) và điểm A có hoành độ dương.
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
Câu 9 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn : . 
Chứng minh rằng :	
-------------------------------------
Đề số 20
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = , trong đó m là tham số.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.
b) Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên khoảng (-¥ ; 1).
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình : cos3x.cos2x – cos2x = 0.
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân : I = 
Câu 4 (1,0 điểm) a) Giải phương trình : 
Từ tập A =có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có mặt hai chữ số 0 và 3 không đứng cạnh nhau.
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng D1 : 	; D2 : 
Chứng minh D1 và D2 chéo nhau. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng D1 và D2.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD tâm I .Các nửa đường thẳng Ax, Cy cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và ở cùng phía đối với mặt phẳng đó. Trên Ax, Cy lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = m, CN = n, m, n ; góc tạo bởi hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) bằng 300.Tính thể tích của khối chóp B.AMNC. Tìm điều kiện của m theo n để góc MIN vuông.
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm C(2 ; 0) và elip (E): . Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
Câu 9 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn : . 
Chứng minh rằng : 	
-----------------Hết---------------
Chúc các em ôn thi tốt!