Đề cương ôn tập toán học kì 1 lớp 12 năm học 2010 - 2011

Đề Cương Ôn tập Toán học kì I Lớp 12
Trường THPT Thăng Long Hà nội - Năm học 2010-2011
Biên soạn: Nguyễn Thái Phượng
Phần I : Giải tích 
Bài 1: Tìm m để hàm số sau có ba điểm cực trị : ( m là tham số )
Bài 2: Cho hàm số : (1) ( m là tham số )
1.Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. Với giá trị nào của m thi khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10? 
Bài 3: Tìm m để hàm số sau có cực trị : ( m là tham số )(1). Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
Bài 4: Cho hàm số: (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2.Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số đến các đường tiệm cận của nó là một hằng số .
Bài 5: Cho hàm số: (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1)
2.Viết phương trình tiếp tuyến d của (C ) sao cho d và hai tiệm cận của (C ) cắt nhau tạo thành một tam giác cân.
Bài 6: Cho hàm số: (H)
Chứng minh rằng : Tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc (H) đến các đường tiệm cận của nó là một hằng số .
Bài 7: Cho hàm số: (1)
Tìm m để hàm số (1) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (1) đến tiệm cận xiên của nó bằng 
Bài 8: Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3.
Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại A(0;2) tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tich là 1(đvdt)
Bài 9: Cho hàm số . 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=2x+m cắt (C ) tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp truyến của (C ) tại hai điểm đó song song với nhau.
Bài 10: Cho hàm số 
	1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
	2.Gọi (d) là đường thẳng qua A(3;4) và có hệ số góc k.Tìm k để (d) cắt (C) tại 3 điểm 	phân biệt A,M,N sao cho hai tiếp tuyến của (C ) tại M và N vuông góc với nhau.
Bài 11:Cho hàm số (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (1)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cát trục hoành, trục tung tại hai điểm A ,B sao cho tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O
Bài 12: Cho hàm số , m là tham số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (1) với m=0
Với giá trị nào của m , đường thẳng y=-1 cắt đồ thị hàm số (1) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2.
Bài 13: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : .
Bài 14: 3.Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số 
Bài 15: Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số .
Bài 16: Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số .
Bài 17: Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số .
Bài 18:Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : 
Bài 19: Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số .
Bài 20: Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số .
Bài 21:Cho . Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức:
Bài 20: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : .
Bài 21: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : .
Bài 22: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : .
Phương trình, hệ phương trình bất phương trình mũ và logarít
Bài 1: Tìm các giới hạn:
 1. 2. 3. 
Bài 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
1. 2. 
3. 4. 
 Bài 3: Giải các phương trình sau :
1. 	2. 
3.	4. 
	6. 
 Bài 4: Giải các phương trình sau :
1. 2. 
3. 4. 
5. 6. 
7. 8. 
9. 10. log(x+1) – log ( 1-x ) = log(2x+3)
11. 12. 
13. 14. 
15. 16. 
17. 18. 
19. 20 
Bài 5:Cho phương trình:a là tham số
Giải phương trình với a=4
Tìm a để phương trình (1) có nghiệm. 
Bài 6: Tìm m để phương trình: có nghiệm 
Bài 7:Giải các hệ phương trình:
1. 2.
3. 4.
.5. 6. 
7. 8.
9. 10. 
Bài 8:Giải các bất phương trình:
1.	2. 
3. 	4. 
5. 	6. 
7. 	8. 
9. 	10. 
Phần II : Hình học 
Bài 1:Cho khối chóp đều S.ABCD có AB=a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Bài 2:Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, , mặt bên (SBC) là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
Bài 3:Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đáy đều bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 600 và hình chiếu H của đỉnh A lên mp(A’B’C’) trùng với trung điểm của cạnh B’C’. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Bài 4:Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc DAB=600.Góc giữa đường chéo A’C và mặt phẳng đáy bằng 600.Tính thể tích hình hộp. Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của A’C và BB’.
Bài 5:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều với AD=2a,AB=Bc=CD=a, .Một mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SD cắt SB, SC,SD tại B’,C’,D’.Tính thể tích khối chóp AD’DBB’.Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Bài 6:Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.Gọi M là trung điểm AA’.Tính thể tích khối tứ diện BMB’C’ theo a và chứng minh rằng BM vuông góc với B’C.
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên .Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=SB=AB , mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và .Gọi B’,C’,D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB,SC,SD.
Chứng minh các điểm A,B’,C’,D’ đồng phẳng.
Chứng minh 7 điểm A,B,C,D,B’,C’,D’ cùng thuộc một mặt cầu.
Bài 10: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông.
Tính diện tích và thể tích hình cầu ngoại tiếp hình trụ.
Một mặt phẳng (P) song song với trục của hình trụ, cắt đáy hình trụ theo một dây cung có độ dài bằng bán kính đáy hình trụ. Tính diện tích các thiết diện của hình trụ và hình cầu ngoại tiếp hình trụ khi cắt bởi mp(P).
Bài 11: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R,chiều cao 
1. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
2.Tính thể tích của khối trụ giứi hạn bởi hình trụ.
3.Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng .Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.
Bài 12: Cho tam giác ABC đều cạnh a và (P) là mặt phẳng qua BC và vuông góc mp(ABC). Gọi (C) là đường tròn đường kính BC và nằm trong mp(P).
1.Tính bán kính mặt cầu đi qua đường tròn (C) và điểm A.
2.Một hình nón ngoại tiếp mặt cầu nói trên sao cho các tiếp điểm giữa hình nón và mặt cầu là đường tròn (C).Tính thể tích của khối nón.
Bài 13: Cho hình nón (N) có bán kính đáy R đường cao SO. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với SO tại O’ sao cho . Một mặt phẳng qua trục hình nón cắt phần khối nón (N) nằm giữa (P) và đáy hình nón theo thiết diện là hình tứ giác có hai đường chéo vuông góc . Tính thể tích phần hình nón (N ) nằm giữa mp(P) và mặt phẳng chứa đáy của hình nón (N ) 
Đề thi học kì I lớp 12
Môn Toán
Thời gian : 90 phút
(Đõy là đề thi của năm học 2009-2010 để HS tham khảo)
Câu 1(2,5đ): Cho hàm số : 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số
Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 2(2 đ): Giải các phương trình: 
 1) 
 2) 
 Câu 3(1đ): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .
Câu 4(2đ):Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA=a , , gọi H,K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BHDK. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.AHOJ. O là giao điểm của AC và BD, J là trung điểm AD.
Câu 5(2đ):Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC=600, góc giữa mặt phẳng (A’BD) và mặt phẳng đáy bằng 600.Tính theo a thể tích hình hộp. Tính theo a khoảng cách từ đường thẳng CD’ đến mặt phẳng (A’BD).
Câu 6(0.5đ):Giải hệ phương trình: