Đề cương ôn tập Toán 12 Nâng cao –Học Kỳ I

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO HKI -2009-2010
 A. GIẢI TÍCH 
Bài 1 Tìm để hàm số luôn tăng trên .
Bài 2 	a/ Tìm để hàm số đạt cực đại tại .
 	 b/ Cho hàm số . Tìm để hàm số có cực đại , cực tiểu
 thỏa xCĐ + 2xCT = 1
 c/ Tìm để hàm số đạt cực trị tại thỏa điều kiện 
 ?
 d/ Cho hàm số . Tìm để hàm số có cực trị thỏa điều kiện 
Bài 3 Cho hàm số . 
a/ Tìm m để hàm số có cực trị. 	b/ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó?
Bài 4 Cho hàm số 
 	a/ Tìm m để hàm số có cực trị. 	b/ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó?
Bài 5 Tìm giá trị lớn nhất, gía trị nhỏ nhất của các hàm số (nếu có)
 a/ với b/ với ; 
c/ với d/ với ; 
e/ với ; f/ với ;
Bài 6 
a/ Tìm để hàm số có tiệm cận đứng đi qua điểm .
 	b/ Biện luận theo số đường tiệm cận của đồ thị hàm số .
Bài 7 Tìm các đường tiệm cận của các hàm số:
 ; 	; 	c/ .
Bài 8 Cho hàm số 
a/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị , biết rằng tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 2.
 	b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị , biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
 	c/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị , biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
Bài 9 a/ Cho họ đường cong , với . Tìm tất cả các điểm cố định của ?
b/ Cho hàm số . Chứng minh rằng khi thay đổi, tiệm cận xiên luôn tiếp xúc với
 một parabol cố định.
Bài 10 Cho hàm số 
 	a/ Khảo sát vẽ .
 	b/ Tìm để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt .
 	c/ Tìm quỹ tích trung điểm của đoạn khi thay đổi.
Bài 11 
a/ Khảo sát vẽ . Suy ra đồ thị hàm số .
 	b/ Tìm để phương trình: có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 12 Cho hàm số 
 	a/ Khảo sát vẽ khi .
	b/ Tìm để có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.
Bài 13 Cho hàm số 
 	a/ Khảo sát vẽ khi .
	b/ Với giá trị nào của thì tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với các trục tọa độ 1 tam giác có diện
 tích bằng (đơn vị diện tích)?
Bài 14 Cho hàm số 
 	a/ Xác định để hàm số có cực đại và cực tiểu.
	b/ Tìm để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng 
 ?
Bài 15 Cho hàm số 
	a/ Tìm để cắt tại 3 điểm phân biệt và hoành độ các giao điểm lập thành 1 cấp số cộng. 
	b/ Tìm các điểm mà luôn đi qua với mọi .
Bài 16 Cho hàm số 
 	a/ Chứng minh đồ thị hàm số có một tâm đối xứng.
	b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị , biết tiếp tuyến đi qua điểm .
Bài 17 Cho hàm số 
	a/ Khảo sát và vẽ. Tìm các điểm thuộc có toạ độ nguyên.
	b/ Chứng minh tích các khoảng cách từ 1 điểm bất kì trên đồ thị đến hai đường tiệm cận của nó 
 luôn là một hằng số.
Bài 18 	 Cho hàm số 
 	a/ Khảo sát và vẽ 
	b/ Định để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt .Xác định để 
 ngắn nhất.
Bài 19 
	a/ Tìm để hàm số có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của đến tiệm cận
 xiên của bằng .
	b/ Tìm hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số sao cho ngắn nhất?
Bài 20 Giải các phương trình mũ, lôgarit:
	1/ ; 	2/ ; 3/ ;
4/ ;	5/ ; 6/ .
7/ ; 8/ ; 9/ .
	10/ ; 	11/ ; 12/ 
	13/ ;	14/ . 15/ ;	
16/ ;	17/. 18/ 
19/; 20/ ; 
	21/ ;	 22/ .
	23/ ; 	 24/ .
	25/ ;	 26/ .
	27/ ; 28/ .
	29/ ; 	 30/ 
 	B. HÌNH HỌC 
Bài 1 Cho khối tứ diện có vuông góc với nhau từng đôi một và . 
 Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ một điểm bất kì nằm trong miền tam giác đến các mặt 
 bằng một hằng số.
Bài 2 Cho khối chóp , có đáy là nửa lục giác đều với , . Hai mặt bên 
 và vuông góc với đáy, mặt phẳng tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc .
Tính thể tích của của khối chóp . b.Tính góc giữa mặt phẳng và đáy.
Gọi là trung điểm của cạnh , mặt phẳng cắt tại . Tính thể tích khối chóp .
Bài 3 Cho hình chóp tứ giác đều . Mặt phẳng qua vuông góc với cắt lần 
 lượt tại . Biết rằng , .
Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp và .
Tính thể tích của khối chóp .
Bài 4 Đáy của khối lăng trụ đứng là tam giác đều. Mặt phẳng tạo với đáy một góc 
 và có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
Bài 5 Cho khối lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành có . Các đường chéo 
 và lần lượt tạo với đáy những góc và . Hãy tính thể tích của khối lăng trụ nếu biết chiều
 cao của nó bằng 2.
Bài 6 Cho khối chóp tứ giác có đáy hình vuông cạnh , , mặt bên tạo với đáy
 một góc . Tính thể tích khối chóp theo .
Bài 7 Cho tứ diện có . 
 Biết . 
Chứng minh . Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .
Tính thể tích tứ diện . Với giá trị nào của thì thể tích đó lớn nhất?
Bài 8 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc . 
 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp này có bán kính tính theo bằng bao nhiêu?
Bài 9 Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao . 
 Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ trên?
Bài 10 Cho hình nón có bán kính đáy và diện tích xung quanh gấp 2 lần diện tích đáy. 
 Tìm góc ở đỉnh của hình nón và tính thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón trên?
 ---------------------------------------------------------Hết------------------------------------------------------
CHÚC CÁC EM THI ĐẠT ĐIỂM CAO!