Đề cương ôn tập môn Vật lí Lớp 12 - Chủ đề 2: Con lắc lò xo

CHỦ ĐỀ 2
CON LẮC LÒ XO
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
 1. Cấu tạo con lắc lò xo
 a. Nằm ngang :
k
m
k
m
 b. Thẳng đứng : c. Trên mặt phẳng nghiêng :
k
m
a
m
k
m
k
m
k
a
 2. Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản, bỏ qua khối lượng của lò xo (coi lò xo rất nhẹ), xét trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Thường thì vật nặng được coi là chất điểm.
B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Vấn đề 1: Dạng bài toán tính biên độ, chu kì, tần số, độ cứng và khối lượng của con lắc lò xo dao động đều hòa
 - Tần số góc: 
 - Chu kỳ: 
 - Con lắc lò xo thẳng đứng: 
 - Con lắc lò xo treo ở mặt phẳng nghiêng: 
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1 (THPT Chuyên SP Hà Nội lần 3 – 2016): Dụng cụ đo khối lượng trong một con tàu vũ trụ có cấu tạo gồm một chiếc ghế có khối lượng m được gắn vào đầu một chiếc lò xo có độ cứng k = 480 N/m. Để đo khối lượng của nha du hành thì nhà du hành phải ngồi vào ghế rồi cho chiếc ghế dao động. Chu kì dao động của ghế khi không có người là T0 = 1,0 s; còn khi có nhà du hành ngồi vào ghế là T = 2,5 s. Khối lượng nhà du hành là 
	A. 75 kg. B. 60 kg. 	 C. 72 kg. D. 64 kg. 
Câu 2: Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có vận tốc cực đại 1 m/s và có cơ năng 1 J. Tính độ cứng của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc.
Câu 3: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí x = 10 cm vật có vận tốc Chu kì dao động của vật là:
 A. 1s B. 0,5 C. 0,1s D. 5s
Câu 4: Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng 100 g gắn vào lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 50 N/m và có độ dài tự nhiên 12 cm. Con lắc được đặt trên mặt phẵng nghiêng một góc a so với mặt phẵng ngang khi đó lò xo dài 11 cm. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s2. Tính góc a.
Câu 5: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hoà. Nếu giảm độ cứng k đi 2 lần và tăng khối lượng m lên 8 lần, thì tần số dao động của con lắc sẽ: 
 A. tăng 4 lần.	 B. giảm 2 lần.	 C. tăng 2 lần.	D. giảm 4 lần.
Câu 6: Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O cố định. Khi lò xo có chiều dài tự nhiên thì OM = MN = NI = 10cm. Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động, tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3; lò xo giãn đều; khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N là 12 cm. Lấy p2 = 10. Vật dao động với tần số là
	A. 2,9 Hz. B. 3,5 Hz. C. 1,7 Hz.	D. 2,5 Hz.
Câu 7: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ va vật nhỏ khối lượng 100g đang dao động điều hòa theo phương ngang, mốc tính thế năng tại vị trí can bằng. Từ thời điểm đến , động năng của con lắc tăng từ 0,096 J đến gia trị cực đại rồi giảm về 0,064 J. Ở thời điểm t2, thế năng của con lắc bằng 0,064 J. Biên độ dao động của con lắc la
A. 5,7 cm. B. 7,0 cm. C. 8,0 cm. D. 3,6 cm.
Câu 8: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 cm/s2 là . Lấy π2 = 10. Xác định tần số dao động của vật.
Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tốc độ trung bình của chất điểm tương ứng với khoảng thời gian thế năng không vượt quá 3 lần động năng trong một nửa chu kỳ là 300cm/s. Tốc độ cực đại của dao động là
A. 400 cm/s. B. 200 cm/s. C. 2π m/s.	 D. 4π m/s.
Câu 10: Một con lắc lò xo vật nhỏ có khối lượng 50 g. Con lắc dao động điều hòa trên trục nằm ngang với phương trình x = Acoswt. cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy p2 = 10 m/s2. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng:
A. 40 N/m B. 45 N/m C. 50 N/m D. 55 N/m
Câu 11 (ĐH khối A, 2008): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và m/s2. Biên độ dao động của viên bi là
	A. 16cm. B. 4 cm.	 C. cm.	 D. cm.
Câu 12 (ĐH Khối A - A1, 2012): Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 5 cm, ở thời điểm vật có tốc độ 50 cm/s. Giá trị của m bằng:
	A. 0,5 kg B. 1,2 kg	 C.0,8 kg	D.1,0 kg
m
Câu 13 (ĐH Khối A – A1, 2013): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100g và lò xo có độ cứng 40 N/m được đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm s thì ngừng tác 
dụng lực F. Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây? 
	A. 9 cm. B. 11 cm. C. 5 cm. 	D. 7 cm.
Câu 14: Lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào điểm cố định, đầu còn lại gắn với quả nặng có khối lượng m. Khi m ở vị trí cân bằng thì lò xo bị dãn một đoạn Δl. Kích thích cho quả nặng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng của nó với chu kì T. Xét trong một chu kì dao động thì thời gian mà độ lớn gia tốc của quả nặng lớn hơn gia tốc rơi tự do g tại nơi treo con lắc là . Biên độ dao động A của quả nặng m là
A. . B. .	 C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Theo giả thuyết ta có:
D l
l0
l
g
Vậy thời gian mà độ lớn gia tốc lớn hơn g là thời gian vật đi từ biên A đến Δl và ngược lại và từ đến – A và ngược lại.
Thời gian vật đi từ biên A đến Δl: . Suy ra thời gian vật đi trong một chu kì: 
Mặt khác ta có: 	
Chọn đáp án C
Câu 15: Một con lắc lò xo nằm ngang, vật nhỏ có khối lượng m, dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật đang ở vị trí , người ta thả nhẹ nhàng lên m một vật có cùng khối lượng và hai vật dính chặt vào nhau. Biên độ dao động mới của con lắc? 
A. B. 	 C. 	 D. 
Hướng dẫn giải:
(+)
- A
A
O
x
m
Tại vị trí x, ta có: 	(1) 
với . Khi đặt thêm vật: .
Tại vị trí x: 	(2)
Từ (1) suy ra thay vào (2), ta được 
.
Chọn đáp án B
Câu 16: Một lò xo có độ cứng k = 20 N/m được treo thẳng đứng, vật nặng có khối lượng m = 100g được treo vào sợi dây không dãn và treo vào đầu dưới của lò xo. Lấy g = 10 m/s2. Để vật dao động điều hoà thì biên độ dao động của vật phải thoả mãn điều kiện:
	A. A ³ 5 cm. B. A ≤ 5 cm. C. 5 ≤ A ≤ 10 cm. D. A ³ 10 cm.
Câu 17: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc lò xo giãn nhiều nhất thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo khi đó con lắc dao động với biên độ A’. Tính tỉ số A’/A?
 Hướng dẫn giải:
l0
- A’
A’
O’
O
Ta bố trí hệ như hình vẽ. Gọi l0 là độ dài tự nhiên của lò xo.
Vị trí cân bằng mới của con lắc lò xo là O’.
Lò xo sau khi bị giữ cách điểm giữ một đoạn . 
Do đó O’M = A’ = - = . 
Suy ra: A’ = .
Câu 18: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc qua vị trí có động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’.
Câu 19: Một vật có khối lượng M = 250 g, đang cân bằng khi treo dưới một lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Người ta đặt nhẹ nhàng lên vật M một vật có khối lượng m thì cả hai bắt đầu dao động điều hòa trên phương thẳng đứng và khi cách vị trí ban đầu 2 cm thì chúng có tốc độ 40 cm/s. Lấy . Khối lượng m bằng:
A. 100 g. B. 150 g. C. 200 g. D. 250 g.
Hướng dẫn giải:
O’
l
l0
M
O
D l
D l’
m
M
Ban đầu vật cân bằng ở O, lúc này lò xo giãn:
O’ là VTCB của hệ (M+m):
Khi đặt vật m nhẹ nhàng lên M, biên độ dao động của hệ lúc này là: 
Trong quá trình dao động, bảo toàn cơ năng cho hai vị trí O và M: 
(với )
Khi đó: 
Suy ra: 	
Chọn đáp án D
Vấn đề 2: Dạng bài toán liên quan đến sự thay đổi khối lượng của con lắc
- Theo định nghĩa về tần số và chu kì của dao động điều hòa ta có: . Gọi m1, m2, N1 và N2 lần lượt là khối lượng và số dao động của vật 1 và vật 2. Khi đó, trong cùng một khoảng thời gian t ta có: 
- Tăng, giảm khối lượng của lò xo một lượng : 
- Gọi T1 và T2 lần lượt là chu kì của con lắc khi lần lượt treo vật m1 và m2 vào lò xo có độ cứng k. Chu kì của con lắc lò xo khi treo cả m1 và m2 :
m = m1 + m2 là 
m = m1 - m2 là (với m1 > m2)
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Bốn vật m1, m2, m3 và m4 với m3 = m1 + m2 và m4 = m1 – m2. Gắn lần lượt các vật m3 và m4 vào lò xo có độ cứng k thì chu kì dao động của hai con lắc là T3 và T4. Khi gắn lần lượt các vật m1 và m2 vào lò xo này thì chu kì T1 và T2 của hai con lắc là:
A. B. 
 C. D. 
Hướng dẫn giải:
Tần số dao động của con lắc lò xo: (1)
Theo giả thuyết ta có: (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 
Chọn đáp án D
Câu 2: Hai con lắc lò xo dao động điều hòa. Độ cứng của các lò xo bằng nhau, nhưng khối lượng các vật hơn kém nhau 90g. Trong cùng 1 khoảng thời gian con lắc 1 thực hiện được 12 dao động, con lắc 2 thực hiện được 15 dao động. Khối lượng các vật của 2 con lắc là
 A. 450 g và 360 g	 B. 210 g và 120 g 
 C. 250 g và 160 g	 D. 270 g và 180 g
Câu 3: Gắn một vật nhỏ khối lượng m1 vào một lò xo nhẹ treo thẳng đứng thì chu kỳ dao động riêng của hệ là T1 = 0,8 s. Thay m1 bằng một vật nhỏ khác có khối lượng m2 thì chu kỳ là T2 = 0,6 s. Nếu gắn cả hai vật thì dao động riêng của hệ là có chu kỳ là: 
 A. 0,1s 	 B. 0,7s	 C. 1s 	 D. 1,2s
Câu 4: Gắn một vật nhỏ khối lượng m1 vào một lò xo nhẹ treo thẳng đứng thì chu kỳ dao động riêng của hệ là T1 = 0,8 s. Thay m1 bằng một vật nhỏ khác có khối lượng m2 thì chu kỳ là T2 = 0,6 s. Nếu gắn vật có khối lượng m = m1 – m2 vào lò xo nói trên thì nó dao động với chu kỳ là bao nhiêu: 
 A. 0,53s	 B. 0,2s	 C. 1,4s	 D. 0,4s.
Câu 5: Một vật có khối lượng m treo vào lò xo thẳng đứng. Vật dao động điều hoà với tần số f1 = 6 Hz. Khi treo thêm 1 gia trọng m = 44 g thì tần số dao động là f2 = 5 Hz. Tính khối lượng m và độ cứng k của lò xo.
Vấn đề 3: Dạng bài toán lập phương trình dao động của con lắc lò xo
	* Viết phương trình dao động tổng quát: x = Acos(wt + j). 
	* Xác định A, w, j
 + Tính w : .
 + Tính A : 
 + Tính j dựa vào điều kiện đầu t = 0 
 + Tính j dựa vào điều kiện đầu lúc t = t0 
	Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0.
	 + Trước khi tính j cần xác định rõ j thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác (thường lấy - π ≤ j ≤ π).
 + Khi 1 đại lượng biến thiên theo thời gian ở thời điểm t0 tăng thì đạo hàm bậc nhất của nó theo t sẽ dương và ngược lại.
 Công thức đổi sin thành cos và ngược lại:
	+ Đổi thành cos: - cosa = cos(a + p) 	± sina = cos(a )
	+ Đổi thành sin: ± cosa = sin(a ± )	- sina = sin(a + p)
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng m = 100 g, được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo giãn 2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách O một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10 m/s2. Phương trình dao động của vật nặng. 
A. cm. B. cm.
C. cm. D. cm ... iên độ của hệ M và m thì ta tìm vận tốc ngay sau khi thả của hệ. Từ đó ta tìm được biên độ của hệ. Cụ thể:
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng (va chạm mềm), ta có:
Chọn đáp án D
Câu 7: Cho cơ hệ như hình vẽ. Lò xo có độ cứng k = 100 N/m, m1 = 100 g, m2 = 150 g. Bỏ qua ma sát giữa m1 và mặt sàn nằm ngang, ma sát giữa m1 và m2 là µ12 = 0,8. Biên độ dao động của vật m1 bằng bao nhiêu để hai vật không trượt lên nhau:
A. A ≤ 0,8 cm. B. A ≤ 2 cm C. A ≤ 7,5 cm D. A ≤ 5cm
m1
h
k
m2
Câu 8: Cho cơ hệ như hình vẽ. Lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 50 N/m. vật m1 = 200 g vật m2 = 300 g. Khi m2 đang cân bằngta thả m1 từ độ cao h (so với m2). Sau va chạm m2 dính chặt với m1, cả hai cùng dao động với biên độ A = 10 cm. Độ cao h là:
A. h = 0,2625 m B. h = 25 cm C. h = 0,2526 m D. h = 2,5 cm
k
m1
m2
Câu 9: Cho cơ hệ như hình vẽ. Lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100 N/m. vật m1 = 150 g vật m2 = 100 g. Bỏ qua lực cản của không khí, lấy g = 10 m/s2. m1 và m2 cùng dao động. Hỏi biên độ của hai vật bằng bao nhiêu thì m1 không rời khỏi m2?
A. A bất kì.	B. A ≤ 2 cm	
C. A ≤ 2,5 cm	D. A ≤ 5cm
Câu 10: Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài 10 cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Lấy π2 = 10. Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng đủ cao so với mặt đất, người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng:
 A. 80cm B. 20cm. C. 70cm D. 50cm
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Câu 1: Phát biểu nào sau đây là không đúng với con lắc lò xo ngang?
A. Chuyển động của vật là chuyển động thẳng.
B. Chuyển động của vật là chuyển động biến đổi đều.
C. Chuyển động của vật là chuyển động tuần hoàn.
D. Chuyển động của vật là một dao động điều hoà.
Câu 2: Con lắc lò xo ngang dao động điều hoà, vận tốc của vật bằng không khi vật chuyển động qua
A. vị trí cân bằng.
B. vị trí vật có li độ cực đại.
C. vị trí mà lò xo không bị biến dạng.
D. vị trí mà lực đàn hồi của lò xo bằng không.
Câu 3: Một vật nặng treo vào một lò xo làm lò xo giãn ra 0,8 cm. Lấy g = 10 m/s2. Chu kỳ dao động của vật là:
A. T = 0,178 s.	 B. T = 0,057 s.	
C. T = 222 s.	 D. T = 1,777 s
Câu 4: Trong dao động điều hoà của con lắc lò xo, phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Lực kéo về phụ thuộc vào độ cứng của lò xo.
B. Lực kéo về phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng.
C. Gia tốc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật.
D. Tần số góc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật.
Câu 5: Con lắc lò xo gồm vật khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hoà với chu kỳ
A. 	 B. 	
C. 	 D. 
Câu 6: Con lắc lò xo dao động điều hoà, khi tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì tần số dao động của vật
A. tăng lên 4 lần.	 B. giảm đi 4 lần.	
C. tăng lên 2 lần.	 D. giảm đi 2 lần.
Câu 7: Con lắc lò xo gồm vật m = 100g và lò xo k = 100 N/m. Lấy π2 = 10. Dao động điều hoà với chu kỳ là:
A. T = 0,1 s.	B. T = 0,2 s.	C. T = 0,3s.	D. T = 0,4s.
Câu 8: Con lắc lò xo gồm vật m = 200g và lò xo k = 50N/m. Lấy π2 = 10. Dao động điều hoà với chu kỳ là
A. T = 0,2s.	B. T = 0,4s.	C. T = 50s.	D. T = 100s.
Câu 9: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kỳ T = 0,5s, khối lượng của quả nặng là m = 400g. Lấy π2 = 10. Độ cứng của lò xo là
A. k = 0,156 N/m.	 B. k = 32 N/m.	 C. k = 64 N/m.	D. k = 6400 N/m.
Câu 10: Con lắc lò xo ngang dao động với biên độ A = 8cm, chu kỳ T = 0,5s, khối lượng của vật là 
m = 0,4kg. Lấy π2 = 10. Giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng vào vật là
 A. Fmax = 525 N.	 B. Fmax = 5,12 N.	
 C. Fmax = 256 N.	D. Fmax = 2,56 N.
Câu 11: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40 N/m. Người ta kéo quả nặng ra khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Phương trình dao động của vật nặng là
A. x = 4cos(10t)cm.	B. x = 4cos(10t - )cm.
C. x = 4cos(10πt - )cm.	D. x = 4cos(10πt + )cm.
Câu 38: Lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào điểm cố định, đầu còn lại gắn với quả nặng có khối lượng m. Khi m ở vị trí cân bằng thì lò xo bị dãn một đoạn Δl. Kích thích cho quả nặng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng của nó với chu kì T. Xét trong một chu kì dao động thì thời gian mà độ lớn gia tốc của quả nặng lớn hơn gia tốc rơi tự do g tại nơi treo con lắc là . Biên độ dao động A của quả nặng m là
A. . B. . C. .	D. .
Câu 39: Một con lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m, dao động điều hoà với biên độ A. Khi vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng thì một vật khác m' (cùng khối lượng với vật m) rơi thẳng đứng và dính chặt vào vật m thì khi đó 2 vật tiếp tục dao động điều hoà với biên độ
A. B. C. 	D. 
Câu 40: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 40 N/m đầu trên được giữ cố định còn phia dưới gắn vật m. Nâng m lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2,5 cm. Lấy .Trong quá trình dao động, trọng lực của m có công suất tức thời cực đại bằng 
A. 0,41 W B. 0,64 W C. 0,5 W D. 0,32 W
Câu 41: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động tự do. Biết khoảng thời gian mỗi lần diễn ra lò xo bị nén và véc tơ vận tốc, gia tốc cùng chiều bằng 0,05π s. Lấy g = π2 = 10. Vận tốc cực đại bằng
A. 20 cm/s	B. m/s	C. 10 cm/s	D. cm/s
Câu 42: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m và lò xo có độ cứng k dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc 5p rad/s ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2; lấy p2 = 10. Biết gia tốc cực đại của vật nặng amax > g. Trong thời gian một chu kì dao động, thời gian lực đàn hồi của lò xo và lực kéo về tác dụng vào vật cùng hướng là t1, thời gian 2 lực đó ngược hướng là t2. Cho t1 = 5t2. Trong một chu kì dao động, thời gian lò xo bị nén là :
A. 	B. 	C. D.
Câu 43: Một con lắc lò xo có khối lượng quả nặng là m, lò xo có độ cứng k, đang cân bằng trên mặt phẳng nghiêng một góc 370 so với mặt phẳng ngang(sin70 = 0,6). Gọi là độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng. Tăng góc nghiệng thêm 160, khi vật ở vị trí cân bằng thì lò xo dài thêm 2cm. Bỏ qua ma sát, lấy g = 10 m/s2. Tần số dao động riêng của con lắc là:
A. 12,5 rad/s	B. 10 rad/s	C. 15 rad/s	D. 5 rad/s
Câu 44: Một lò xo nhẹ, dài tự nhiên 20 cm, dãn ra 1 cm dưới tác dụng của lực kéo 0,1 N. Đầu trên của lò xo gắn vào điểm O, đầu dưới treo vật nặng 10 g. Hệ đang đứng yên. Quay lò xo quanh trục thẳng đứng qua O với một tốc độ góc không đổi, thì thấy trục lò xo làm với phương thẳng đứng góc 600. Lấy g = 10 m/s2. Chiều dài của lò xo và tốc độ quay xấp xỉ bằng
A. 20 cm; 15 vòng/s B. 22 cm; 15 vòng/s 
C. 20 cm; 1,5 vòng/s D. 22 cm; 1,5 vòng/s
Câu 45: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kỳ T = 2π s, quả cầu nhỏ có khối lượng m1. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật m1 có gia tốc là – 2 cm/s2 thì một vật có khối lượng m2 (m1 = 2m2) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật m1, có hướng làm lò xo nén lại. Biết tốc độ chuyển động của vật m2 ngay trước lúc va chạm là 3cm/s. Quãng đường mà vật m1 đi được từ lúc va chạm đến khi vật m1 đổi chiều chuyển động là
	A. 6 cm. B. 6,5 cm.	 C. 2 cm.	D. 4 cm.	
Câu 46 Một lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào một vào một điểm cố định, đầu dưới treo vật nặng 100g. Kéo vật nặng xuống dưới theo phương thẳng đứng rồi thả nhẹ. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 5coss4πt cm lấy g = 10 m/s2 và π 2=10. Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn 
 A 0,8 N B 1,6 N C 6,4 N D 3,2 N
Câu 47: Hai con lắc lò xo giống nhau có khối lượng vật nặng 10g, độ cứng lò xo là 100 π 2 N/m dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở gốc tọa độ). Biên độ của con lắc dao động thứ nhất lớn gấp đôi con lắc thứ hai. Biết rằng hai vật gặp nhau khi chúng chuyển động ngược chiều nhau, Khoảng thời gian giữa ba lần hai vật nặng gặp nhau liên tiếp là:
 A. 0,03 s 	B. 0,02 s C. 0,04 s 	D. 0,01 s
Câu 48: Hai con lắc lò xo nằm ngang có chu kì . Kéo lệch các vật nặng tới vị trí cách các vị trí cân bằng của chúng một đoạn A như nhau và đồng thời thả cho chuyển động không vận tốc đầu. Khi khoảng cách từ vật nặng của con lắc đến vị trí cân bằng của chúng đều là b (0 < b < A) thì tỉ số độ lớn vận tốc của các vật nặng là:
 A. B. C. D. 
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Chọn B. Hướng dẫn: Với con lắc lò xo ngang vật chuyển động thẳng, dao động điều hoà.
Câu 2: Chọn B. Hướng dẫn: Khi vật ở vị trí có li độ cực đại thì vận tốc của vật bằng không. Ba phương án còn lại đều là VTCB, ở VTCB vận tốc của vật đạt cực đại.
Câu 3: Chọn A. Hướng dẫn: Chu kỳ dao động của con lắc lò xo dọc được tính theo công thức (*). Đổi đơn vị 0,8cm = 0,008m rồi thay vào công thức(*) ta được T = 0,178s.
Câu 4: Chọn B. Hướng dẫn: Lực kéo về (lực phục hồi) có biểu thức F = - kx không phụ thuộc vào khối lượng của vật.
Câu 5: Chọn A. Hướng dẫn: Con lắc lò xo gồm vật khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hoà với chu kỳ .
Câu 6: Chọn D. Hướng dẫn: Tần số dao động của con lắc là khi tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì tần số của con lắc giảm 2 lần.
Câu 7: Chọn B. Hướng dẫn: Con lắc lò xo gồm vật khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hoà với chu kỳ , thay m = 100g = 0,1kg; k = 100N/m và π2 = 10 ta được T = 0,2s.
Câu 8: Chọn B. Hướng dẫn: Tương tự câu 5.
Câu 9: Chọn C. Hướng dẫn: Áp dụng công thức tính chu kỳ ta suy ra k = 64N/m. (Chú ý đổi đơn vị)
Câu 13: Chọn C. Hướng dẫn: Công thức tính cơ năng của con lắc lò xo , đổi đơn vị và thay số ta được E = 3,2.10-2J.
Câu 14: Chọn C. Hướng dẫn: Con lắc gồm lò xo k và vật m dao động với chu kỳ , con lắc gồm lò xo k và vật m’ dao động với tần số , kết hợp với giả thiết T = 1s, f’ = 0,5Hz suy ra m’ = 4m.
k
m
Dl
Câu 25: Chọn A. Hướng dẫn: Ta có: 
Từ vị trí cân bằng, ấn vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn 
2,5 cm và buông 
Suy ra: vì 
Câu 26: Chọn B. Hướng dẫn: 
l0
a
a
l
Dl
Ta có: 
Từ vị trí cân bằng, ấn vật xuống theo phương 
thẳng đứng đoạn 1cm và buông A = 1 cm.
 và 
Câu 27: Chọn C. Hướng dẫn: Phương trình dao động:; với Từ VTCB x = A và buông nhẹ A = 2,5 cm. 
Khi t = 0 rad .
Câu 36: Chọn C. Hướng dẫn: Tốc độ tại vị trí cân bằng cũ là:. Vị trí cân bằng mới cách VTCB cũ một đoạn: x = == 5 cm.
Biên độ mới:cm. Tỉ số cần tính:.
Câu 37: Chọn B. Hướng dẫn: 
Tại VTCB lò xo giãn 
Vậy khi khi đó vật có li độ là x = – 3 cm và x = – 2 cm.
Thời điểm ban đầu của vât là t = 0 khi ở VTCB x = A = 6 cm nên vật qua VT lò xo giãn lần 2 tại VT x = – 3 cm. Khi đó góc quét là và thời điểm là . 
Câu 38: Chọn C. Hướng dẫn: 
. Vậy thời gian mà độ lớn gia tốc lớn hơn g là thời gian vật đi từ biên A đến Δl và ngược lại và từ – Δl đến – A và ngược lại. Thời gian vật đi từ biên A đến Δl: suy ra thời gian vật đi trong một chu kì . Vậy .
Câu 39: Chọn B. Hướng dẫn: Khi vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng tức . Lúc này vận tốc của vật thì va chạm mềm với vật m’. Áp dụng đinh luật bảo toàn động lượng theo phương ngang 
Áp dụng công thức độc lập