Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Tích phân

Khái niệm tích phân

• Cho hàm số f liên tục trên K và a, b  K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì: F(b) – F(a) được gọi là tích phân của f từ a đến b và kí hiệu là .

• Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ khác thay cho x, tức là:

• Ý nghĩa hình học: Nếu hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là:

47 trang

Le Hanh

31/05/2024 Lượt xem

227

0 Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Tích phân", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

TÍCH PHÂN
1. Khái niệm tích phân
· Cho hàm số f liên tục trên K và a, b Î K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì: F(b) – F(a) được gọi là tích phân của f từ a đến b và kí hiệu là .
· Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ khác thay cho x, tức là:
· Ý nghĩa hình học: Nếu hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là:
2. Tính chất của tích phân
·
·
· (k: const)
·
·
· Nếu f(x) ³ 0 trên [a; b] thì
· Nếu f(x) ³ g(x) trên [a; b] thì
3. Phương pháp tính tích phân
a) Phương pháp đổi biến số
trong đó: u = u(x) có đạo hàm liên tục trên K, y = f(u) liên tục và hàm hợp f[u(x)] xác định trên K, a, b Î K.
b) Phương pháp tích phân từng phần
Nếu u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K, a, b Î K thì:
VẤN ĐỀ 1
LÝ THUYẾT
Cho hàm số liên tục trên . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. B.
C. D.
Cho hàm sốliên tục trên và . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. B. C. D.
Cho hàm sốliên tục trên . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.. B. .
C. . D. .
Cho hàm sốliên tục trên vàthỏa mãn . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. B.
C. D.
Cho , là hai hàm số liên tục trên . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. B.
C. D.
Giả sử hàm số liên tục trên khoảng và là hai điểm của , ngoài ra là một số thực tùy ý. Khi đó:
(I) .
(II) .
(II) .
Trong ba công thức trên:
A. Chỉ có (I) sai. B. Chỉ có (II) sai.
C. Chỉ có (I) và (II) sai. D. Cả ba đều đúng.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. .
B. .
C. Nếu liên tục và không âm trên đoạn thì .
D. Nếu thì là hàm số lẻ.
Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:
A. .
B. Đạo hàm của là .
C. Hàm số liên tục trên thì .
D. Nếu liên tục trên thì .
Cho hàm là hàm liên tục trên đoạn với và là một nguyên hàm của hàm trên . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A.
B.
C.Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng ; đồ thị của hàm số và trục hoành được tính theo công thức
D.
Cho hai hàm cùng đồng biến và liên tục trên [a; b]. Với . Khi đó, xét khẳng định sau đây:
(1) . Ta có: .
(2) .
(3) Tồn tại sao cho .
Các khẳng định đúng trong 3 khẳng định trên là:
A.Chỉ (1) và (2). B.Chỉ (2) và (3). C.Chỉ (1) và (3). D.Cả (1), (2) và (3).
Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:
A. .
B. Đạo hàm của là .
C. Hàm số liên tục trên thì .
D. Nếu liên tục trên thì .
Ta định nghĩa: .
Cho và .
Như thế bằng:
A.. B.. C.. D.15.
Cho và . Giá trị của là:
A. . B. . C. 4. D. 2.
Cho hàm liên tục trên thỏa mãn .
Tính , ta được.
A. . B. C. D. .
Cho hai hàm số và liên tục trên đoạn [0; 1], có và . Tính tích phân .
A.. B.. C.2. D..
Cho hàm số liên tục trên sao cho . Tính .
A. B. C. D.
Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn , và . Tính
A.. B.. C.. D..
Nếu , liên tục và thì giá trị của là:
A.3. B.9. C.10. D.5.
Nếu liên tục và . Giá trị của bằng:
A. 29. B. 5. C. 19. D. 9.
Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn . Giá trị là.
A. B. C. D.
Biết . Tính ?
A. B. C. D.
Cho , . Tính
A. B. C. D.
Cho hàm số liên tục trên sao cho . Tính .
A. B. C. D.
Cho hàm số liên tục trên sao cho . Tính .
A. B. C. D.
Cho và là hai hàm số liên tục trên và là hàm số chẵn, là hàm số lẻ. Biết và . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.. B..
C.. D..
Cho biết .
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. B.
C. D.
Cho hàm số liên tục trên đoạn [0; 6] thỏa mãn và . Tính giá trị của biểu thức .
A.. B.. C.. D..
Cho là các hàm số liên tục trên đoạn và thỏa mãn . Hãy tìm mệnh đề KHÔNG đúng.
A. B.
C. D.
Biết và . Tính .
A. B. C. D.
Giả sử và . Tổng bằng
A. B. C. D.
Cho hàm số có nguyên hàm trên . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Cho . Tính .
A. B. C. D.
Cho hàm số liên tục trên và . Tính
A. 10 B. 20 C. 5 D. 30
Cho hàm số liên tục trên và . Đẳng thức nào sau đây là đúng.
A. B. C. D.
Cho . Tính tích phân
A.. B. . C. . D. .
Cho tích phân Tính tích phân
A. B. C. D.
Nếu liên tục và , thì bằng:
A. 5. B. 29. C. 19. D. 9.
Cho là hàm số liên tục trên đoạn thỏa mãn Tính
A. B. C. D.
Cho . Khi đó bằng:
A. 32. B. 34. C. 36. D. 40.
Cho biết và . Giá trị của bằng:
A. 1. B. 2. C. . D. .
Cho . Tính
A.5. B.10. C.. D.
Cho biết . Tính giá trị của
A. B. C. D.
Cho , là hai hàm liên tục trên thỏa:. . Tính .
A.8. B.9. C.6. D.7.
Cho hàm số liên tục trên đoạn [0; 1] và có . Tính .
A.. B.2. C.1. D..
Cho , là hai hàm liên tục trên thỏa:. . Tính .
A.8. B.9. C.6. D.7.
VẤN ĐỀ 2
TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ ĐA THỨC, PHÂN THỨC, CĂN THỨC
ĐA THỨC
Cho . Tính .
A. B. C. D.
Để thì giá trị của là:
A. . B. . C. . D. .
Giá trị nào của để ?
A. hoặc . B. hoặc C. hoặc . D. hoặc .
Cho . Giá trị nhỏ nhất của trên đoạn là:
A. B. C. D.
Giả sử (với là phân số tối giản). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. B. C. D.
Cho và . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. B. C. D.
Tính tích phân sau:
A. Cả 3 đáp án trên B. C. D.
Bài toán tính tích phân được bạn Minh Hiền giải theo ba bước sau:.
bước I. Đặt ẩn phụ , suy ra .
bước II. Từ đây suy ra .
Đổi cận

bước III. Vậy .
Bạn Minh Hiền giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Sai từ Bước I. B. Sai ở Bước III. C. Sai từ Bước II. D. Bài giải đúng.
Tìm giá trị lớn nhất của trên đoạn .
A.. B.. C.. D..
Cho hàm số . Gọi lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Tính .
A.18 B.12 C.16 D.9
Tính tích phân được kết quả là
A. . B. .
C. . D. .
Giả sử với là các số nguyên dương. Tính bằng:
A.. B.. C.. D..
Tích phân:
A. B. C. D.
Giá trị của là
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
PHÂN THỨC
Cho . Tính .
A. B. C. D.
Cho . Tính .
A. B. C. D.
Cho . Tính .
A. B. C. D.
Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất, thỏa mãn .
A.. B.. C.. D..
Cho với . Khi đó, giá trị của thỏa mãn là:
A. . B. . C. . D. .
Cho . Xét các mệnh đề:
I. .
II. Hàm số đạt cực tiểu tại
III. Hàm số đạt cực đại tại
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. I và II. D. I và III.
Với ta có . Khi đó giá trị là:
A.. B. . D.. D. .
Nếu với thì giá trị của bằng:
A. . B. C. D.
Nếu kết quả của được viết ở dạng với là các số tự nhiên và ước chung lớn nhất của bằng 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A.. B. C. D.
Tính tích phân , ta thu được kết quả ở dạng với . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. . B. . C. . D. .
Kết quả của tích phân được viết dưới dạng với . Khi đó bằng:
A. . B. . C. . D. .
Biến đổi nào sau đây là đúng?
A. B. với
C. D.
Tích phân bằng
A. B. C. D.
Khẳng định nào sau đây sai?
(I).
(II).
(III).
(IV). với
A. (I), (II). B. (II), (III). C. (I), (III). D. (III), (IV).
Tính ?
A. 2ln3 B. ln3 C. ln2 D. ln6
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
B.
C.
D.
Cho Khi đó là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. B. C. D.
Biết rằng với . Khi đó giá trị của bằng:
A. B. . C. . D. .
Giả sử rằng . Khi đó, giá trị của là:
A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
Biết tích phân = aln2 +b. Thì giá trị của a là:
A. 7 B. 2 C. 3 D. 1
Biết tích phân = thì giá trị của a là
A. B. C. 6 D. 12
Nếu thì m bằng
A. B. C. D.
Với t thuộc (-1;1) ta có . Khi đó giá trị t là:
A. 1/3 B. C. 0 D. 1/2
Tích phân . Tổng của bằng:
A. 1. B. 7 C. -3 D. 2
Với . Tích phân có giá trị là
A. B. C. D.
Cho biết , với là các số nguyên dương. Giá trị của là
A. 11 B. 12 C. 10 D. 13
Cho . Khi đó bằng
A. B. C. D.
Cho . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. Đáp án khác
Tính: . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Tích phân . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Cho tích phân với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. . B. . C. . D. .
Cho tích phân . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Cho tích phân . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Cho tích phân . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Cho tích phân . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. giá trị khác.
Cho tích phân . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Cho tích phân . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Cho tích phân . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Biết rằng với .
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. . B. . C. . D. .
Cho tích phân với .
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. . B. . C. . D. .
Cho tích phân với . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. . B. . C. . D. .
Cho . Giá trị lớn nhất của biểu thức là
A. B. C. D.
Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Biết thì bằng
A. 13. B. 5. C. -4. D. 0.
Biết . Chọn đáp án đúng:
A. a.b = 6. B. a =b. C. 2a – b = 1. D. a>b.
Tính tích phân bằng cách đặt , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.. B. . C. . D. .
Cho tích phân . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.. B. . C. . D. .
Đổi biến số của tích phân , ta được:
A. B. C. D.
Biết , với là các số nguyên. Tính
A. B. C. D.
Tính tích phân . Với , , là các số nguyên. Khi đó biểu thức có giá trị bằng
A.. B.. C.. D..
Tích phân có giá trị là
A.. B.. C.. D..
VÔ TỈ
Nếu đặt thì tích phân trở thành:
A. B. C. D.
Tính tích phân bằng cách đặt , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Biến đổi thành , với . Khi đó là hàm nào trong các hàm số sau?
A. . B. . C. . D. .
Cho tích phân . Nếu đổi biến số thì:
A. . B. . C. . D. .
Cho tích phân , khi đặt thì I sẽ trở thành?
A. . B. . C. . D. .
Tính tích phân bằng cách đặt , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.. B. . C. . D. .
Đổi biến số của tích phân , ta được:
A. . B. . C. . D. .
Cho tích phân . Nếu đổi biến số thì:
A. . B. . C. . D. .
Cho tích phân . Nếu đổi biến số thì:
A. B. C. D. .
Cho hàm số thỏa mãn . Tính .
A.. B.. C.. D..
Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A.. B.. C.. D..
Cho với m> 0. Tìm các giá trị của tham số m để .
A.. B.. C.. D..
Giả sử (với là phân số tối giản, ). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. B. C. D.
Giả sử (với là phân số tối giản). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. B. C. D.
Tích phân bằng
A. B. C. D.
Tính tích phân: được kết quả . Giá trị là:
A. 4 B. 1 C. 0 D. 5
Cho . Khi bằng:
A. B. C. D.
Kết quả của tích phân có dạng với . Khi đó giá trị của bằng:
A. . B. . C. . D. .
Cho tích phân . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Cho tích phân . Khi đó đẳng thức nào sau đây sai?
A. . B. . C. . D. .
Cho tích phân . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Cho tích phân . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Cho tích phân . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
... . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Cho tích phân , với . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Cho tích phân . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Cho tích phân . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Cho tích phân . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Cho tích phân . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Cho tích phân . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Cho tích phân , với . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Cho tích phân . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Cho tích phân , với . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Cho tích phân . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Cho tích phân . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Cho tích phân . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [a;b] và f(a) = f(b). Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Cho hàm số . Tính tích phân .
A.. B.. C. D.
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; ln3] và thỏa mãn , . Tính .
A.. B.. C.. D..
Cho hàm số liên tục trên R, thỏa mãn . Tính .
A.. B.. C.. D..
Cho hàm số thỏa . Biết . Tính biểu thức .
A.. B.. C.. D..
Tính đạo hàm của , biết thỏa .
A.. B.. C.. D..
Cho hàm số . Biết rằng và . Khi đó tổng bằng?
A.. B.. C.. D..
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và . Tích phân bằng
A. B. C. D.
Cho hàm số có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn đồng thời thỏa mãn các điều kiện . Giá trị của biểu thức bằng:
A. B. C. D.
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và . Tính
A. B. C. D.
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đồng thời thỏa mãn điều kiện và . Tính tích phân
A. B. C. D.
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đồng thời và . Tính tích phân bằng?
A. B.
C. D.
VẤN ĐỀ 4
TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Cho . Tính .
A. B. C. D.
Cho . Tính
A. B. C. D.
Cho . Tính .
A. B. C. D.
Cho . Tính .
A. B. C. D.
Cho . Tính .
A. B. C. D.
Cho . Tính .
A. B. C. D.
Cho . Tính .
A. B. C. D.
Cho và . Tính .
A. B. C. D.
Cho và . Tính .
A. B.
C. D.
Cho và . Tính .
A. B.
C. D.
Cho và . Tính .
A. B. C. D.
Cho tích phân . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Cho tích phân . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Cho tích phân . Khi đó nhận định nào sau đây sai?
A. . B. . C. . D. .
Cho tích phân . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Cho tích phân . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Cho tích phân . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Cho tích phân . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Cho tích phân . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Cho tích phân . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Cho tích phân . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Cho tích phân . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Tính tích phân bằng:
A. B. C. D.
Nếu , với v là số nguyên dương thì khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Nếu , với là số nguyên dương thì khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D.
Để , với thì thỏa:
A. . B. . C. . D. .
Nếu thì giá trị bằng:
A. . B. . C.. D. .
Cho và . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
(I). .
(II). .
(III). .
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Chỉ (III). D. Cả (II) và (III).
Cho tích phân . Một học sinh giải như sau:
Bước 1: Đặt . Đổi cận
Bước 2: Chọn . Suy ra .
Bước 3: .
Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
A. Bài giải trên sai từ Bước 1. B. Bài giải trên sai từ Bước 2.
C. Bài giải trên hoàn toàn đúng. D. Bài giải trên sai từ Bước 3.
Cho tích phân . Giá trị của tham số là:
A.. B. C. D.
Cho . Khi đó bằng:
A. . B. . C. . D. .
Biết . Tính
A. . B. . C. . D. .
Kết quả của tích phân được viết ở dạng . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. . B. . C. . D. .
Biết. Tính ?
A. B. C. D.
Biết , trong đó a, b là các số hữu tỉ. Tính ?
A. B. C. D.
Cho , với là phân số tối giản. Khi đó có giá trị
A.11. B. 10 C.9. D. 8
Biết , . Tính giá trị của a.b
A. a.b = 16. B. a.b = 18 C. a.b = 12. D. a.b = 10.
Tích phân , với , là các số thực. Tính
A. B. C. D.
Biết với là các số nguyên. Đặt . Giá trị thuộc khoảng nào sau đây ?
A. . B.. C. . D. .
Giả sử (với ). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. B. C. D.
Tính tích phân được kết quả với . Giá trị của là:
A. 2 B. 3 C. 8 D. 5
Cho tích phân và đặt . Khẳng định nào sau đây sai:
A. B. C. D.
Cho tích phân . Nếu đổi biến số thì
A. B.
C. D.
Nếu đặt thì tích phân trở thành:
A. B. C. D.
Nếu đặt thì tích phân trở thành:
A. B. C. D.
Xét tích phân . Bằng cách đặt tích phân A được biến đổi thành tích phân nào sau đây.
A.. B.. C.. D..
Đặt thì được biến đổi thành . Hãy xác định :
A. B. C. D.
Trong các hàm sau, hàm nào thỏa mãn
A. . B. . C. . D. .
Đổi biến thì tích phân thành:
A.. B.. C.. D..
Đổi biến thì tích phân được viết lại
A.. B..
C.. D..
Cho tích phân . Giả sử đặt thì ta được:
A. . B. . C. . D. .
Xét tích phân . Thực hiện phép đổi biến , ta có thể đưa về dạng nào sau đây
A. . B. . C. . D. .
Cho tích phân .Đặt .Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Để tính tích phân ta chọn cách đặt nào sau đây cho phù hợp?
A. Đặt . B. Đặt . C. Đặt . D. Đặt .
Cho tích phân .
Nếu đổi biến số thì:
A. . B. .
C. . D. .
Biến đổi thành , với . Khi đó là hàm nào trong các hàm số sau?
A. . B. . C. . D. .
Giả sử là các hằng số của hàm số .
Biết . Giá trị của là:
A. 1. B. Một đáp số khác. C. 2. D. .
Tính các hằng số và để hàm số thỏa mãn đồng thời các điều kiện và .
A. . B. . C. . D. .
Biết là một nguyên hàm của trên , thỏa mãn và . Khi đó tích phân có giá trị:
A. - 2 B. -4 C. -1 D.-3
Cho hàm số thỏa mãn và . Tính tổng bằng:
A. B. C. D.
Có bao nhiêu giá trị của trong đoạn thỏa mãn .
A.. B.. C.. D..
Có bao nhiêu số sao cho
A.. B.. C.. D..
Cho .Tính .
A.. B..
C.. D..
Tính đạo hàm của hàm số .
A.. B.. C.. D..
Tính đạo hàm của hàm số .
A.. B.. C.. D..
Cho hàm số Tính
A. B. C. D.
Cho hai tích phân và , hãy chỉ ra khẳng định đúng:
A. B. Không so sánh được
C. D.
Cho hàm số . Tìm a, b để và tính
A. a = -4 và b = 2; I = 2ln2 - 2 B. a = 4 và b = -2; I = 2ln2 - 2
C. a = 2 và b = 4; I = 2ln2 - 2 D. a = -2 và b = 4; I = ln2 - 2
Cho . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. B. C. D.
Biết rằng thì Gọi Kết luận nào sau đây là đúng ?
A. B. C. D.
Cho với a,b là các số thực. Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết
A. B.
C. D.
Với . Giá trị của tích phân là
A. B. C. D.
Tích phân . Khi đó giá trị m:
A. B. C. D.
Hàm số nhận hàm số nào dưới đây là nguyên hàm?
A. B. C. D.
BIết:. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a là một số chẵn B. a là số lớn hơn 5 C. a là số nhỏ hơn 3 D. a là một số lẻ
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau
A. B.
C. D.
Giả sử , khi đó, giá trị của là:
A. B. C. D.
Cho tích phân :.một học sinh giải như sau:
Bước 1: Đặt . Đổi cận: .
Bước 2: chọn
Bước 3: .
Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
A. Bài giải trên sai từ bước 1. B. Bài giải trên sai từ bước 2.
C. Bài giải trên hoàn toàn đúng. D. Bài giải trên sai ở bước 3.
Biết giá trị của là:
A. B. C. D.
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. . B.
C. . D. .
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. B.
C. D.
Cho tích phân , với thì bằng:
A. B. C. D.
Cho . Giá trị của a là
A. B. C. D.
Cho ;
Phát biểu nào sau đây sai?
A. B. C. D. Đáp án khác
Giá trị trung bình của hàm số trên , kí hiệu là được tính theo công thức . Giá trị trung bình của hàm số trên là:
A. B. C. D.
Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn và Tính tích phân
A. B. C. D.
Cho hàm số liên tục trên và các tích phân và Tính tích phân
A. B. C. D.
Cho . Tính tích phân
A. B. C. D.
Cho Tính tích phân
A. B. C. D.
Cho vàTính
A. B . C. D.
Cho tích phân . Tính tích phân .
A.. B.. C.. D..
Cho hàm số liên tục trên R, thỏa mãn . Tính .
A.. B.. C.. D..
Cho hàm số liên tục trên R và thỏa mãn . Tính .
A.. B.. C.. D..
Biết hàm số là hàm số chẵn trên đoạn và . Tính .
A.. B.. C.. D..
Cho hàm số liên tục trên và thỏa . Tính .
A.. B.. C.. D..
Cho hàm số thỏa mãn . Tính .
A.. B.. C.. D..
Cho hàm số . Tính .
A.. B.. C.. D..
Cho hàm số (). Tính .
A.. B.. C.. D..
Cho hàm số (). Tính .
A.. B.. C.. D..
Nếu a là một số thỏa mãn các điều kiện sau: và thì:
A. B.. C. D..
Cho hàm số liên tục trên R thỏa mãn . Tính
A.. B.. C.. D..
Cho hàm số thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.. B..
C.. D..
Cho hàm số thỏa mãn các điều kiện và . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. B.
C. D.
Cho hàm liên tục trên thỏa mãn: và. Tính tích phân.
A. I = 8 B. I = 4 C. I = 8/3 D. I = - 2
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng của thỏa mãn hệ thức Hỏi là hàm số nào trong các hàm số sau.
A. B. C. D.
Cho hàm số liên tục trên và thoả mãn . Tính
A. . B. . C. . D. .
VẤN ĐỀ 5
TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ ĐẶC BIỆT.
+ Nếu là hàm lẻ và liên tục trên đoạn thì :
+ Nếu là hàm chẵn và liên tục trên đoạn thì:
+ Nếu là hàm chẵn và liên tục và xác định trên thì:
Bài toán : Cho hàm số liên tục trên . Chứng minh rằng :
Nếu hàm số liên tục, xác định , tuần hoàn trên và có chu kì , thì ta luôn có: .
Chú ý:
+ Nếu f(x) liên tục và hoặc thì đặt: t = a + b – x
Đặt biệt: nếu a + b = p thì đặt t = p – x
nếu a + b = 2p thì đặt t = 2p – x
Cho là hàm số chẵn và . Chọn mệnh đề đúng:
A. . B. .
C. . D. .
Cho là hàm số lẻ và . Giá trị của là:
A. 2. B. . C. 1. D. .
Cho là hàm số chẵn và . Giá trị của là:
A.3. B. 2. C. 6. D. .
Cho là hàm lẻ, liên tục trên R. Khi đócó giá trị bằng?
A.0. B. -6. C.6. D.9.
Cho là hàm chẵn, liên tục trên R và. Khi đó có giá trị bằng?
A.0 B. C. 6 D. 3
Cho là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn Biết rằng và Tính
A.. B.. C.. D..
Tính tích phân
A.. B.. C. . D. .
Cho các tích phân và với , khẳng định sai là
A.. B..
C.. D..
Cho , , . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.. B..
C.. D.
Đặt . Khi đó:
A. B.
C. D.
Biết . Tính giá trị của .
A. B.
C. D.
Biết , trong đó . Tính giá trị của biểu thức .
A. . B..
C. D..
Cho và . Xét các câu:
(1) với mọi n.
(2) với mọi n.
(3) với mọi n.
A. (1) đúng. B.(1) và (2) đúng.
C.Tất cả đều sai. D.cả (1) và (3) đúng.
Cho biết và . Tính
A. B. C. D.
Rút gọn biểu thức:
A.. B.. C.. D.

Tài liệu đính kèm:

de_cuong_on_tap_mon_toan_lop_12_tich_phan.docx