Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề: Mũ và Logarit

MỤC LỤC
LŨY THỪA
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Định nghĩa luỹ thừa
Số mũ a
Cơ số a
Luỹ thừa 

a Î R
(n thừa số a)













2. Tính chất của luỹ thừa
	· Với mọi a > 0, b > 0 ta có:
	· 	a > 1 : ; 	0 < a < 1 : 
	· Với 0 < a < b ta có:
	;	
	Chú ý: 	+ Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0.
	+ Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.
3. Định nghĩa và tính chất của căn thức
	· Căn bậc n của a là số b sao cho .
	· Với a, b ³ 0, m, n Î N*, p, q Î Z ta có:
	;	;	;	 
	; Đặc biệt 
	· Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì .
	 Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì .
	Chú ý:	
	+ Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n. Kí hiệu .
	+ Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau.
B - BÀI TẬP
Câu 1: Cho là hai số thực dương và là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Nếu m là số nguyên dương, biểu thức nào theo sau đây không bằng với ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Giá trị của biểu thức là:
A. 9	B. 	C. 81	D. 
Câu 4: Giá trị của biểu thức là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Tính: kết quả là:
A. 10	B. 11	C. 12	D. 13
Câu 6: Giá trị của biểu thức là:
A. 1	B. 	C. 	D. 
Câu 7: Tính: kết quả là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8: Tính: kết quả là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Trục căn thức ở mẫu biểu thức ta được:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Rút gọn : ta được :
A. a2 b	B. ab2	C. a2 b2	D. Ab
Câu 11: Rút gọn : ta được :
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12: Rút gọn : ta được :
A. a3	B. a2	C. a	D. a4
Câu 13: Với giá trị thực nào của thì ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14: Rút gọn biểu thức 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15: Kết quả là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Rút gọnđược kết quả:
A. 1	B. a + b	C. 0	D. 2a – b
Câu 17: Giả sử với biểu thức A có nghĩa, giá trị của biểu thức là:
A. 1	B. 	C. 2	D. 
Câu 18: Giả sử với biểu thức B có nghĩa, Rút gọn biểu thức ta được:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19: Cho hai số thực , Rút gọn biểu thức ta được:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Rút gọn biểu thức (với điều kiện M có nghĩa) ta được:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21: Cho biểu thức T = . Khi thì giá trị của biểu thức T là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22: Nếu thì giá trị của a là:
A. 3	B. 2	C. 1	D. 0
Câu 23: Rút gọn biểu thức K = ta được:
A. x2 + 1	B. x2 + x + 1	C. x2 - x + 1	D. x2 – 1
Câu 24: Rút gọn biểu thức (x > 0), ta được:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25: Biểu thức được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26: Rút gọn biểu thức: ta được:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27: Cho f(x) = . Khi đó f bằng:
A. 1	B. 	C. 	D. 4
Câu 28: Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 29: Các kết luận sau, kết luận nào sai
 I. II. III. IV. 
A. II và III	B. III	C. I	D. II và IV
Câu 30: Cho . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31: Cho a, b > 0 thỏa mãn: Khi đó:
A. 	B. a > 1, 0 < b < 1	C. 	D. 
Câu 32: Biết . Khi đó ta có thể kết luận về a là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33: Cho 2 số thực thỏa mãn . Chọn đáp án đúng.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34: Biết với . Tính giá trị của :
A. 	B. 	C. 	D. 
C - ĐÁP ÁN
	1D, 2C, 3C, 4C, 5A, 6B, 7C, 8D, 9A, 10D, 11C, 12A, 13C, 14B, 15B, 16C, 17A, 18C, 19B, 20C, 21D, 22D, 23B, 24C, 25A, 26C, 27C, 28D, 29D, 30A, 31B, 32A, 33C, 34C. 
HÀM SỐ LŨY THỪA
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Khái niệm
	a) Hàm số luỹ thừa (a là hằng số)
Số mũ a
Hàm số 
Tập xác định D
a = n (n nguyên dương)

D = 
a = n (n nguyên âm hoặc n = 0)

D = \{0}
a là số thực không nguyên

D = (0; +¥)
	Chú ý: Hàm số không đồng nhất với hàm số .
2. Đạo hàm 
	·	;	
	Chú ý: 	.	
B - BÀI TẬP
Câu 1: Hàm số nào sau đây có tập xác định là ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Hàm số y = có tập xác định là:
A. [-1; 1]	B. (-¥; -1] È [1; +¥)	C. R\{-1; 1}	D. R
Câu 3: Hàm số y = có tập xác định là:
A. 	B. (0; +¥))	C. \	D. 
Câu 4: Hàm số y = có tập xác định là:
A. R	B. (1; +¥)	C. (-1; 1)	D. \{-1; 1}
Câu 5: Tập xác định D của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 6: Tập xác định D của hàm số là tập:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7: Tập xác định D của hàm số 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8: Gọi D là tập xác định của hàm số . Chọn đáp án đúng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Tập xác định D của hàm số 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Tập xác định của hàm số là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 11: Tập xác định của hàm số là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 12: Cho hàm số , tập xác định của hàm số là
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 13: Tập xác định của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14: Hàm số xác định trên:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15: Tập xác định của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Tập xác định của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17: Cho hàm số , các kết luận sau, kết luận nào sai:
A. Tập xác định 
B. Hàm số luôn luôn đồng biến với mọi thuộc tập xác định
C. Hàm số luôn đi qua điểm 
D. Hàm số không có tiệm cận
Câu 18: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Là hàm số nghịch biến trên 
B. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ .
Câu 19: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Hàm số xác định trên tập 
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
C. Hàm số có đạo hàm là: 
D. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .
Câu 20: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định ?
A. y = x-4	B. y =	C. y = x4	D. y = 
Câu 21: Cho hàm số , tập xác định của hàm số là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22: Hàm số y = có tập xác định là:
A. [-2; 2]	B. (-¥: 2] È [2; +¥)	C. 	D. \{-1; 1}
Câu 23: Hàm số y = có tập xác định là:
A. R	B. (1; +¥)	C. (-1; 1)	D. \{-1; 1}
Câu 24: Hàm số y = có đạo hàm là:
A. y’ = 	B. y’ = 	C. y’ = 	D. y’ = 
Câu 25: Đạo hàm của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26: Hàm số nào dưới đây là hàm số lũy thừa:
A. 	B. 
C. 	D. Cả 3 câu A, B, C đều đúng
Câu 27: Hàm số y = có đạo hàm là:
A. y’ = 	B. y’ = 	C. y’ = 	D. y’ = 
Câu 28: Hàm số y = có đạo hàm f’(0) là:
A. 	B. 	C. 2	D. 4
Câu 29: Cho hàm số y = . Đạo hàm f’(x) có tập xác định là:
A. R	B. (0; 2)	C. (-¥;0) È (2; +¥)	D. \{0; 2}
Câu 30: Hàm số y = có đạo hàm là:
A. y’ = 	B. y’ = 	C. y’ = 	D. y’ = 
Câu 31: Cho f(x) = . Đạo hàm f’(1) bằng:
A. 	B. 	C. 2	D. 4
Câu 32: Cho f(x) = . Đạo hàm f’(0) bằng:
A. 1	B. 	C. 	D. 4
Câu 33: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định ?
A. y = x-4	B. y =	C. y = x4	D. y = 
Câu 34: Cho hàm số y = . Hệ thức giữa y và y” không phụ thuộc vào x là:
A. y” + 2y = 0	B. y” - 6y2 = 0	C. 2y” - 3y = 0	D. (y”)2 - 4y = 0
Câu 35: Cho hàm số , Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A. Hàm số đồng biến trên tập xác định
B. Hàm số nhận làm tâm đối xứng
C. Hàm số lõm và lồi 
D. Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng
Câu 36: Cho hàm số y = x-4. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Đồ thị hàm số có một trục đối xứng.	B. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1)
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận	D. Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng
Câu 37: Cho hàm số , Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A. 
B. Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng
C. Hàm số không có đạo hàm tại 
D. Hàm số đồng biến trên và nghịch biến 
Câu 38: Cho các hàm số lũy thừa có đồ thị như hình vẽ. Chọn đáp án đúng:
A. 	B. 
C. 	D. 


Câu 39: Đạo hàm của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40: Đạo hàm của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41: Đạo hàm của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42: Đạo hàm của hàm số là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 43: Cho f(x) = . Đạo hàm f’(0) bằng:
A. 1	B. 	C. 	D. 4
Câu 44: Đạo hàm của hàm số tại điểm là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45: Cho hàm số . Kết quả là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 46: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47: Trên đồ thị của hàm số y = lấy điểm M0 có hoành độ x0 = . Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 có hệ số góc bằng:
A. p + 2	B. 2p	C. 2p - 1	D. 3
Câu 48: Trên đồ thị (C) của hàm số y = lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 1. Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 có phương trình là:
A. y = 	B. y = 	C. y = 	D. y = 
Câu 49: Trên đồ thị của hàm số y = lấy điểm M0 có hoành độ x0 = . Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 có hệ số góc bằng:
A. p + 2	B. 2p	C. 2p - 1	D. 3
C - ĐÁP ÁN
	1A, 2D, 3C, 4B, 5A, 6C, 7A, 8C, 9C, 10A, 11B, 12D, 13C, 14D, 15C, 16A, 17B, 18A, 19B, 20C, 21D, 22A, 23B, 24B, 25D, 26B, 27A, 28A, 29D, 30B, 31B, 32B, 33C, 34D, 35A, 36D, 37D, 38C, 39D, 40B, 41D, 42A, 43B, 44A, 45C, 46B, 47A, 48B, 49A.
---------------------------------------
LÔGARIT
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Định nghĩa
	· Với a > 0, a ¹ 1, b > 0 ta có: 
	Chú ý: có nghĩa khi 
	· Logarit thập phân:	
	· Logarit tự nhiên (logarit Nepe):	 (với )
2. Tính chất
	· ;	;	;	
	· Cho a > 0, a ¹ 1, b, c > 0. Khi đó:
	+ Nếu a > 1 thì 
	+ Nếu 0 < a < 1 thì 
3. Các qui tắc tính logarit
	Với a > 0, a ¹ 1, b, c > 0, ta có:
	· 	· 	· 
4. Đổi cơ số
	Với a, b, c > 0 và a, b ¹ 1, ta có:	
	· hay 
	· 	· 
B - BÀI TẬP
Câu 1: Giá trị của là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: bằng:
A. 4900	B. 4200	C. 4000	D. 3800
Câu 3: bằng:
A. 25	B. 45	C. 50	D. 75
Câu 4: bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 2
Câu 5: bằng:
A. 2	B. 3	C. 4	D. 5
Câu 6: Cho a > 0 và a ¹ 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. có nghĩa với "x	B. loga1 = a và logaa = 0
C. logaxy = logax. logay	D. (x > 0,n ¹ 0)
Câu 7: Cho a > 0 và a ¹ 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 8: Khẳng định nào đúng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Giá trị của với là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Giá trị của với là:
A. 	B. 	C. 4	D. 2
Câu 11: Giá trị của với là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12: (a > 0, a ¹ 1) bằng:
A. -	B. 	C. 	D. 4
Câu 13: Giá trị của với là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14: bằng:
A. 3	B. 	C. 	D. 2
Câu 15: Giá trị của là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Cho số thực . Giá trị của biểu thức 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17: Giá trị của với là:
A. 3	B. 	C. 	D. 8
Câu 18: Cho các số thực dương a, b và . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 19: Cho ba số thực dượng a, b, c khác 1 thỏa . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: (a > 0, a ¹ 1, b > 0) bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21: Nếu thì x bằng:
A. 2	B. 3	C. 4	D. 5
Câu 22: Nếu (a > 0, a ¹ 1) thì x bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 3
Câu 23: Nếu (a > 0, a ¹ 1) thì x bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 16
Câu 24: Nếu (a, b > 0) thì x bằng:
A. 	B. 	C. 5a + 4b	D. 4a + 5b
Câu 25: Nếu (a, b > 0) thì x bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26: Cho lg2 = a . Tính lg25 theo a?
A. 2 + a	B. 2(2 + 3a)	C. 2(1 - a)	D. 3(5 - 2a)
Câu 27: Cho lg5 = a . Tính theo a?
A. 2 + 5a	B. 1 - 6a	C. 4 - 3a	D. 6(a - 1)
Câu 28: Cho lg2 = a . Tính lgtheo a?
A. 3 - 5a	B. 2(a + 5)	C. 4(1 + a)	D. 6 + 7a
Câu 29: Nếu thì 
A. 	B. 	C. 	D. Đáp án khác
Câu 30: Cho . Khi đó tính theo a là:
A. 3a + 2	B. 	C. 2(5a + 4)	D. 6a – 2
Câu 31: Cho . Khi đó log318 tính theo a là:
A. 	B. 	C. 2a + 3	D. 2 - 3a
Câu 32: Nếu thì bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33: Cho = và = . Tính theo và 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34: Cho. Khi đó tính theo a và b là:
A. 	B.  ...  > ln1 Û (2)
	Bước3: (2) Û 2x > x - 1 Û x > -1 (3)
	Kết hợp (3) và (1) ta được 
	Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-1; 0) È (1; +¥)
	Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Lập luận hoàn toàn đúng	B. Sai từ bước 1
C. Sai từ bước 2	D. Sai từ bước 3
Câu 126: Bất phương trình có nghiệm là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 127: Giải bất phương trình: ta được:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 128: Nghiệm của bất phương trình là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 129: Bất phương trình có tập nghiệm:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 130: Bất phương trình có tập nghiệm là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 131: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là :
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 132: Tìm tập xác định hàm số sau: 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 133: Bất phương trình: có tập nghiệm:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 134: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
A. 0	B. 1
C. 2	D. Vô số nghiệm nguyên
Câu 135: Giải bất phương trình 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 136: Nghiệm của bất phương trình là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 137: Số nghiệm của bất phương trình: là:
A. 0	B. 2	C. 1	D. vô số
Câu 138: Tập nghiệm của bất phương trình: là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 139: Tập nghiệm của bất phương trình:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 140: Tập nghiệm của bất phương trình:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 141: Tập nghiệm của bất phương trình : là một khoảng có độ dài:
A. 1	B. 2	C. 3	D. 4
Câu 142: Tập nghiệm của bất phương trình:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 143: Cho 0<a<1. Tập nghiệm của bất phương trình: là tập nào trong các tập sau:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 144: Cho (x;y) là nghiệm của bất phương trình: Giá trị lớn nhất của tổng: là giá trị nào sau đây:
A. 3	B. 4	C. 	D. 
Câu 145: Tập nghiệm của bất phương trình:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 146: Số nghiệm nguyên của bất phương trình:
A. 1	B. 9	C. 0	D. 11
Câu 147: Số nghiệm nguyên của bất phương trình:
A. 9	B. 0	C. 5	D. 11
Câu 148: Tập nghiệm của bất phương trình:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 149: Mọi nghiệm của bất phương trình: đều là nghiệm của bất phương trình nào sau đây:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 150: Số nghiệm nguyên của bất phương trình:
A. 1	B. 2	C. 0	D. 3
Câu 151: Tập nghiệm của bất phương trình:là:
A. 1 Khoảng có độ dài bằng 1	B. 1 Nửa khoảng có độ dài bằng 2
C. 1 Đoạn có độ dài bằng 3	D. 1 Đoạn có độ dài bằng 2
Câu 152: Tập nghiệm của bất phương trình:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 153: Cho 0<a<1, tập nghiệm của bất phương trình:là:
A. 	B. 	C. 	D. 
C - ĐÁP ÁN:
100A , 101B, 102D, 103B, 104C, 105B, 106C, 107D, 108D, 109C, 110D, 111B, 112B, 113B, 114D, 115B, 116D, 117D, 118C, 119D, 120D, 121A, 122B, 123C, 124A, 125D, 126A, 127B, 128B, 129A, 130A, 131A , 132D, 133D, 134D, 135D, 136A, 137C, 138C, 139B, 140D, 141, 142, 143, 144, 145, 146D, 147A, 148C, 149A, 150B, 151A , 152B, 153A.
HỆ MŨ-LÔGARIT
A – PHƯƠNG PHÁP CHUNG
Khi giải hệ phương trình mũ và logarit, ta cũng dùng các phương pháp giải hệ phương trình đã học như:
	· Phương pháp thế.
	· Phương pháp cộng đại số.
	· Phương pháp đặt ẩn phụ.
B – BÀI TẬP
Câu 154: Tập nghiệm của hệ phương trình: là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 155: Giải hệ phương trình: ta được:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 156: Nghiệm của hệ phương trình: là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 157: Biết hệ phương trình: có 1 nghiệm . Tính :
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 158: Biết hệ phương trình: có duy nhất 1 nghiệm . Tính :
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 159: Số nghiệm của hệ phương trình: là:
A. 0	B. 1	C. 2	D. 3
Câu 160: Số nghiệm của hệ phương trình: là:
A. 0	B. 1	C. 2	D. 3
Câu 161: Số nghiệm của hệ phương trình: là:
A. 0	B. 1	C. 2	D. Vô số nghiệm
Câu 162: Tập nghiệm của hệ phương trình: là:
A. 	B. 	C. 	D. Kết quả khác
Câu 163: Số nghiệm của hệ phương trình: là:
A. 1	B. 2	C. 3	D. vô nghiệm
Câu 164: Tập nghiệm của hệ phương trình: là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 165: Hệ phương trình: có một nghiệm . Tính tổng :
A. -4 B. C. 4	 D. 18
Câu 166: Biết hệ phương trình: có một nghiệm . Tính tổng : 
A. 3 B. 6 C. 9	 D. 39
Câu 167: Giải hệ phương trình . Ta có nghiệm.
A. (4; 4), (- 4; - 4).	B. (2; 2), (- 2; - 2).	C. (1; 1), (- 1; - 1).	D. (3; 3), (- 3; - 3).
Câu 168: Giải hệ phương trình . Ta có nghiệm.
A. (- 2; - 2).	B. (3; 3).	C. (2; 2).	D. (1; 1), (- 1; - 1).
Câu 169: Giải hệ phương trình . Ta có một nghiệm . Tính tổng 
A. 2	B. 3	C. 4	D. 5
Câu 170: Giải hệ phương trình. Ta có nghiệm.
A. (1; 1).	B. (2; 3), (3; 2).	C. (2; 1), (1; 2).	D. (2; 2).
Câu 171: Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
A. m = 4.	B. m = 3.	C. m = - 3 v m = 4.	D. m = - 4 v m = 3.
Câu 172: Tìm m để hệ phương trình có nghiệm.
A. m £ - 2 v m ³ 3.	B. - 2 £ m £ 3.	C. m ³ 3.	D. m ³ 2.
Câu 173: Tìm m để hệ phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.
A. m £ 4.	B. m ³ 4.	C. m 4.
Câu 174: Tập nghiệm của hệ phương trình là:
A. [2; +¥)	B. [-2; 2]	C. (-¥; 1]	D. [2; 5]
Câu 175: Tập nghiệm của hệ phương trình là:
A. [4; 5]	B. [2; 4]	C. (4; +¥)	D. 
C - ĐÁP ÁN
154A, 155B, 156C, 157B, 158C, 159C, 160C, 161B, 162A, 163B, 164A, 165C, 166A, 167B, 168D, 169B, 170D, 171B, 172A, 173C, 174B, 175A. 
CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ
A – PHƯƠNG PHÁP CHUNG
1) Bài toán lãi suất
a) Gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với lãi suất hàng tháng là r% trong n tháng. Tính cả vốn lẫn lãi T sau n tháng?
Gọi A là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng ta có:
Tháng 1 (n = 1): A = a + ar = a(1 + r)
Tháng 2 (n = 2): A = a(1 + r) + a(1 + r)r = a(1 + r)2
Tháng n (n = n): A = a(1 + r)n – 1 + a(1 + r)n – 1.r = a(1 + r)n
Vậy T = a(1 + r)n	(*)
Trong đó: a tiền vốn ban đầu, r lãi suất (%) hàng tháng, n số tháng, A tiền vốn lẫn lãi sau n tháng.
Từ công thức (*) T = a(1 + r)n ta tính được các đại lượng khác như sau:
1) ; 2); 
b) Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a (đồng). Biết lãi suất hàng tháng là m%. Hỏi sau n tháng, người ấy có bao nhiêu tiền?
Cuối tháng thứ I, người đó có số tiền là: T1= a + a.m = a(1 + m).
Đầu tháng thứ II, người đó có số tiền là: 
a(1 + m) + a = a[(1+m)+1] = = 
Cuối tháng thứ II, người đó có số tiền là: 
T2= + .m = (1+m)
Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là Tn: 
Tn = (1+m)
2) Bài toán tăng dân số
3) Bài toán chất phóng xạ
4) Các bài toán khác liên quan
B - BÀI TẬP
Câu 1: Lãi suất ngân hàng hiện nay là 6%/năm. Lúc con ông A, bắt đầu học lớp 10 thì ông gởi tiết kiệm 200 triệu. Hỏi sau 3 năm ông A nhận cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
A. 233,2 triệu	B. 238,2 triệu	C. 228,2 triệu	D. 283,2 triệu
Câu 2: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó có được ít nhất 20 triệu ?
A. 15	B. 18	C. 17	D. 16
Câu 3: Anh An mua nhà trị giá năm trăm triệu đồng theo phương thức trả góp. Nếu anh An muốn trả hết nợ trong 5 năm và phải trả lãi với mức 6%/năm thì mỗi tháng anh phải trả bao nhiêu tiền? (làm tròn đến nghìn đồng)
A. 9892000	B. 8333000	C. 118698000	D. 10834000
Câu 4: Ông An gửi 100 triệu vào tiết kiệm trong một thời gian khá lâu mà không rút ra với lãi suất ổn định trong mấy chục năm qua là 10%/ 1 năm. Tết năm nay do ông kẹt tiền nên rút hết ra để gia đình đón Tết. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra gần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết trong nhà thì ông còn 250 triệu. Hỏi ông đã gửi tiết kiệm bao nhiêu lâu ?
A. 19 năm	B. 17 năm	C. 15 năm	D. 10 năm
Câu 5: Bạn Ninh gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất một năm. Hỏi rằng bạn Ninh nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất một tháng?
A. Ít hơn 1611487,091 đồng	B. Nhiều hơn 1611487,091 đồng
C. Nhiều hơn 1811487,091 đồng	D. Ít hơn 1811487,091 đồng
Câu 6: Một người, cứ mỗi tháng anh ta gửi vào ngân hàng a đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,6% một tháng. Biết rằng sau 15 tháng người đó nhận được 1 triệu đồng. Hỏi a bằng bao nhiêu?
A. 65500	B. 60530	C. 73201	D. 63531
Câu 7: Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu mỗi tháng. Sau tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh tính theo công thức ( đơn vị ). Hỏi khoảng bao lâu thì số học sinh nhớ được danh sách đó dưới 
A. Khoảng tháng	B. Khoảng tháng	C. Khoảng tháng	D. Khoảng tháng
Câu 8: Các loại cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 ( một đồng vị của cacbon ). Khi một bộ phận của cây xanh đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng dừng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp và chuyển hóa thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi là số phân trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ năm trước đây thì được tính theo công thức . Phân tích mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là . Hãy xác định niên đại của công trình đó
A. 3656 năm	B. 3574 năm	C. 3475 năm	D. 3754 năm
Câu 9: Tiêm vào người 1 bệnh nhân lượng nhỏ dung dịch chứa phóng xạ có độ phóng xạ Bq. Sau 5 tiếng người ta lấy 1 máu người đó thì thấy lượng phóng xạ lúc này là H= 0,53 Bq/, biết chu kì bán rã của Na24 là 15 (giờ). Thể tích máu người bệnh là
A. 6 lít	B. 5 lít	C. 5,5 lít	D. 6,5 lít
Câu 10: Một tượng gỗ có độ phóng xạ bằng 0,77 lần độ phóng xạ của khúc gỗ cùng khối lượng lúc mới chặt, biết chu kì bán rã của C14 là 5600 năm. Tính tuổi tượng gỗ
A. Xấp xỉ 2112 năm	B. Xấp xỉ 2800 năm	C. Xấp xỉ 1480 năm	D. Xấp xỉ 700 năm
Câu 11: Số lượng của một số loài vi khuẩn sau t (giờ) được xấp xỉ bởi đẳng thức , trong đó là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao lâu có 100.000 con.
A. 24 giờ	B. 3.55 giờ	C. 20 giờ	D. 15,36 giờ
Câu 12: Một khu rừng có lượng lưu trữ gỗ là . Biết tốc độ sinh trưởng của khu rừng đó mỗi năm là . Hỏi sau 5 năm khu rừng đó có bao nhiêu mét khối gỗ ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13: Cường độ một trận động đất M được cho bởi công thức , với A là biên độ rung chấn tối đa và là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở gần đó đo được 7.1 độ Richter. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu trận động đất này.
A. 1,17	B. 2,2	C. 15,8	D. 4
Câu 14: Một lon nước soda 800F được đưa vào một máy làm lạnh chứa đá tại 320F. Nhiệt độ của soda ở phút thứ t được tính theo định luật Newton bởi công thức . Phải làm mát soda trong bao lâu để nhiệt độ là 500F?
A. 1,56	B. 9,3	C. 2	D. 4
Câu 15: Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = logA – logA0, với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là
A. 2,075 độ Richter.	B. 33.2 độ Richter.	C. 8.9 độ Richter.	D. 11 độ Richter.
Câu 16: Theo hình thức lãi kép một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn một năm với lãi suất 1,75% (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) thì sau hai năm người đó thu được một số tiền là
A. 103,351 triệu đồng	B. 103,531 triệu đồng	C. 103,530 triệu đồng	D. 103,500 triệu đồng
C - ĐÁP ÁN
1B, 2B, 3A, 4D, 5C, 6D, 7C, 8D, 9A, 10A, 11D, 12A, 13C, 14B, 15C, 16B.