Đề cương ôn tập môn Toán học kì I lớp 12

TRƯỜNG THPT HÀ VĂN MAO
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN HỌC KÌ I
Năm học 2008 – 2009
A. Các kiến thức cần ôn tập
I. Phần Giải tích
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số , , .
Các bài toán liến quan đến ứng dụng đạo hàm và đồ thị hàm số:
Xét chiều biến thiên của hàm số.
Xác định cực trị của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Xác định tiệm cận của đồ thị hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị đi qua một điểm cho trước; phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại một điểm thuộc đồ thị.
Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước: Điểm cách đều hai trục tọa độ; điểm có tọa độ là những số nguyên; điểm mà tại đó tiếp tuyến song song (hoặc vuông góc) với một đường thẳng ch trước.
Điều kiện để hai đồ thị không cắt nhau, cắt nhau tại 1 điểm, cắt nhau tại hai điểm, hoặc cắt nhau tại các điểm thỏa mãn điều kiện nào đó (như hai giao điểm cùng với điểm A cho trước thành một tam giác vuông; tam giác cân; tam giác có diện tích bằng một giá trị cho trước;)
Hàm số, phương trình mũ và lôgarit.
Rút gọn biểu thức lũy thừa, lôgarit.
Tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit.
Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số mũ và lôgarit.
Vận dụng các phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit: Phương pháp đưa về cùng một cơ số; Phương pháp đặt ẩn phụ; Phương pháp lôgarit hóa để giải các phương trình mũ và lôgarit cụ thể (không có tham số)
II. Phần hình học
Xác định các yếu tố: chiều cao, diện tích đáy của khối chóp hoặc lăng trụ và vận dụng công thức tính thể tích để tính thể tích các khối này.
Xác định được tâm và tính được bán kính mặt cầu nội tiếp một khối đa diện, từ đó tính diện tích và thể tích khối cầu.
Xác định được các yếu tố diện tích đáy, chiều cao của hình trụ để tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ.
Xác định được các yếu tố: bán kính đường tròn đáy, độ dài đường sinh và chiều cao của hình nón và từ đó tính được diện tích xung quanh và thể tích của khối nón.
III. Những kiến thức khác biệt cho các lớp Ban Nâng cao
Ngoài những kiến thức ôn tập như phần I, phần II như trên, các lớp Ban Nâng cao ôn tập thêm những phần kiến thức khác biệt sau đây:
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan.
Điều kiện để hai đường cong tiếp xúc nhau.
Hệ phương trình mũ và lôgarit.
B. Một số bài tập ôn tập
Bài 1. Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) tại điểm A có hoành độ 1. Tìm giao điểm của (d) và (C).
Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:
Bài 2. Cho hàm sè 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) hàm số 
Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt .
Bài 3. Cho hàm số, gọi đồ thị của hàm số là (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
Bài 4. 
Rút gọn biểu thức: 
Tính: 
Đơn giản biểu thức sau: 
Bài 5. Giải các phương trình
1) 2) 
3) 4)
5) 6)
7) 
Bài 6.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = cos2x – cosx + 2
Bài 7. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. 
Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Bài 8. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC đều cạnh a và điểm A cách đều A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy một góc .
Tính thể tích khối lăng trụ. 
Chứng minh mặt bên BCC’B’ là hình chữ nhật. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ.
Bài 9. Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD xung quanh trục MN ta được hình trụ tròn xoay. Hãy tính thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên.
Bài 10. Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O bán kính R, góc ở đỉnh là. Một mặt phẳng (P) vuông góc với SO tại I và cắt hình nón theo một đường tròn (I). Đặt     
Tính thể tích V của khối nón đỉnh O, đáy là hình tròn (I) theo và R.
Xác định vị trí của điểm I trên SO để thể tích V của khối nón trên là lớn nhất.
Bài 11. Giải các hệ phương trình:
Bài 12. Tìm m để phương trình thỏa mãn .
Bài 13. Tìm m để phương trình có nghiệm.
Bài 14. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biều thức .
-------------Hết---------------