Đề cương ôn tập môn Toán 12

TỔ TOÁN - THPT GIO LINH
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 12
MÔN TOÁN
 A. GIẢI TÍCH 
 I. Phần đạo hàm và khảo sát hàm số 
Đạo hàm của hàm số và ý nghĩa của đạo hàm 
Các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm các hàm số sơ cấp.
Xét chiều biến thiên, xét cực trị, tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số.
Bài toán tiếp tuyến của đồ thị. Tiếp tuyến tại điểm, tiếp tuyến có hệ số góc cho trước, tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước ,điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị.
Tìm các đường tiệm cận: đứng và ngang ( ban A tìm tiện cận xiên, xét điểm uốn).
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: Hàm bậc 3, hàm trùng phương , hàm hữu tỉ , bậc nhất trên bậc nhất ( ban A xét thêm bậc 2 trên bậc nhất ).
Các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm và đồ thị hàm số : Chiều biến thiên của hàm số , cực trị , tiếp tuyến , tiệm cận của đồ thị tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước , tương giao của hai đồ thị ( một trong hai đồ thị là đường thẳng...)
 II. Hàm số, phương trình ,bất phương trình mũ và logarit .
Luỹ thừa và tính chất thể hiện các phép tính luỹ thừa .
Logarit và công thức thể hiện tính chất và các phép toán trên logarit.
Hàm số mũ ,hàm số logarit và các tính chất .
Phương trình và bất phương trình mũ logarit(Ban B chỉ xét đơn giản ban A xét thêm hê phương trình mũ logarit )
 III. Nguyên hàm và tích phân
Nguyên hàm ,công thức nguyên hàm các hàm số thường gặp ,tính chất nguyên hàm ,hai phương pháp tìm nguyên hàm. 
Tích phân ,tính chất cơ bản ,các phương pháp tính tích phân (chỉ mức độ đơn giản ở SGK) 
Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng ,tính thể tích ,tính thể tích vật thể tròn xoay ,tính quảng đường đi .
 IV. Số phức 
Môđun số phức ,các phép toán ,căn bậc hai .
Phương trình bậc hai có biệt thức âm .
 (ban A chỉ xét PT bậc hai có hệ số phức ,và xét thêm dạng lượng giác của số phức )
B. HÌNH HỌC
Cho hàm số , đồ thị , m : tham số
1) Cho m = 2 đồ thị là 
a. Tìm phương trình các đường thẳng đi qua A(,4) và tiếp xúc 
b. Tìm trên đồ thị những điểm K sao cho qua K:
* Kẻ duy nhất một tiếp tuyến đến 
* Kẻ hai tiếp tuyến phân biệt đến 
* Kẻ đúng hai tiếp tuyến đến mà 2 tiếp tuyến tạo nhau một góc 
* Kẻ 3 tiếp tuyến đến 
* Kẻ 3 tiếp tuyến mà trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc đế 
c. Tìm tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến (t) và đồ thị . Biết rằng (t):
* Song song với đường thẳng : 
* Vuông góc với đường thẳng : 
* Có hệ số góc 
d.Tìn trên đồ thị những điểm E,F đối xứng nhau qua góc tọa độ
2) m là tham số , đồ thị 
a. CMR: với thì hàm số có hai cực trị (, , (, 
* Định m để , và B(0, - 1) thẳng hàng
* Định m để :
+) + > 4
+) | - | = 27
b. Định m để : 
+) Tam giác O vuông tại O; O là gốc tọa độ
+) :
&) Cùng phương với đt: y = -4x + 4
&) Vuông góc với đường phân giác thứ nhất của mặt phẳng tọa độ
c. Định m để cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt 
+) Trong đó có 2 hoành độ dương 
+) Lập cấp số cộng 
d. Với m nào thì tiếp tuyến tại điểm x = 1 cắt 2 trục tọa độ tạo 1 tam giác có diện tích bằng 2( đvdt)
e. Gọi H, P là 2 điểm trên 
+) Tìm m để H, P đối xứng nhau qua góc tọa độ
+) Có hay không giá trị m nguyên để H,P có tọa độ ngyên
f. Với m nào thì tiếp tuyến tại hai điểm cực trị vuông góc nhau
g. Định m để:
+) nhận I(,) làm tâm đối xứng
+) Điểm uốn có hoành độ thỏa mãn 
BÀI 02
Cho hàm số , có đồ thị là 
1. Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ đó vẽ được đúng 3 tiếp tuyến của đồ thị , trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc nhau
2. Gọi là hoành độ giao điểm của và . Định m để:
a. Hoành độ lập thành cấp số nhân
b. = 27
3. Gọi . Định m để cắt © tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn :
a. Hoành độ lập cấp số cộng 
b. Hoành độ lập cấp số nhân
c. = 0
d. = 0
4. Định m để 2 cực trị của nằm về hai miền khác nhau của
5. Với m nào thì tiếp xúc 
BÀI 03 Bài tập cơ bản mà
Cho hàm số có đồ thị là , m là tham số
Câu hỏi bình thường tương tự BÀI 01 VÀ BÀI 02
1. Cho m = 1, đồ thị là 
a. Tìm trên đườmg thẳng y = 6 những điểm M có tọa độ nguyên sao cho qua m kẻ được : 
* Duy nhất một tiếp tuyến đến 
* Hai tiếp tuyến đến 
* Ba tiếp tuyến đến 
* Ba tiếp tuyến đến mà trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc
b. Tương tự cho 
c. Lập phương trình tiếp tuyến của để tiếp tuyến đó 
* Có hệ số góc 
* Song song với đường thẳng :
* Vuông góc với đường thẳng : 
d. CMR: tồn tại duy nhất một tiếp tuyến qua điểm uốn của có hệ số góc nhỏ nhất
Câu hỏi khác
2. Tìm để đi qua điểm 
3. Định m để hàm số đồng biến 
* 
* 
4. Gọi là là hai cực trị của . Định m để :
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
5. Định m để hai cực trị của 
* Nằm về hai phía trục tung 
* Nằm về hai phía khác nhau của đường thẳng 
* Một cực trị nằn trong còn cực trị kia nằm ngoài 
* 
* và điểm (1,0) thẳng hàng 
6. Tìm quỹ tích điểm 
7. Tìm m để điểm uốn của nằm trên đường phân giác thứ nhất của mặt phẳng tọa độ
8. Định m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ chắn hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 2
 I. Hình học không gian 
Hệ Thống lại đường thẳng và mặt phẳng trong không gian ,xác định mặt phẳng ,vị trí tương đối ,quan hệ song song ,quan hệ vuông góc, tính khoảng cách ,xác định góc. 
Tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ diện tích mặt cầu .
Tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón ,khối trụ , khối cấu.
 IỊ. Phương pháp toạ độ trong không gian
Xác định toạ độ điểm ,toạ độ vecto, các phép toán trên vecto tích vô hướng, tích có hướng , điều kiện hai vecto cùng phương, điều kiện 3 vecto đồng phẳng ,hai vecto vuông góc, khoảng cách giữa hai điểm , toạ độ trung điểm , toạ độ trọng tâm .
Phương trình mặt cầu, xác định tâm và bán kính.
Viết phương trình mặt phẳng , phương trình đường thẳng .
Tính toạ độ giao điểm đường thẳng với mặt phẳng, tính góc , tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng , vị trí tương đối của của đường thẳng , mặt phẳng mặt cầu .
 (Ban A thêm tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau)
 	ĐỀ ÔN SỐ 3
Câu 1. Cho hàm số , đồ thị , m : tham số
1) Cho m = 2 đồ thị là 
a. Tìm phương trình các đường thẳng đi qua A(,4) và tiếp xúc 
b. Tìm tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến (t) và đồ thị . Biết rằng (t):
 Vuông góc với đường thẳng : 
c.Tìn trên đồ thị những điểm E,F đối xứng nhau qua góc tọa độ
2) m là tham số , đồ thị 
a. CMR: với thì hàm số có hai cực trị (, , (, 
* Định m để , và B(0, - 1) thẳng hàng
* Định m để : + > 4
b. Định m để Tam giác O vuông tại O; O là gốc tọa
c. Định m để cắt trục Ox tại 3 điểm phân 
Câu 1.Cho hệ phương trình sau :
Hệ phương trình trên có bao nhiêu cặp nghiệm 
Chọn một đáp án dưới đây
A. 1 cặp nghiệm
B. 2 cặp nghiệm
C. 3 cặp nghiệm
D. 4 cặp nghiệm
Câu 2.Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
Chọn một đáp án dưới đây
| 
A. 
B. 
C. Cả 3 đáp án trên đều sai
 D.m<2
Câu 3 .Tìm m, n để phương trình sau có vô số nghiệm:
         (m +1)(x +2) = 2x - n - 5.
Chọn một đáp án dưới đây
A. m = -1, n = -9.
B. m = -1, n = 5.
C. m = -1, n = -5.
D. m = 1, n = -9.
Đáp án câu 1 A	Đáp án câu 2 B
Đáp án câu 3 D