Đề cương ôn tập môn Lớp 12 - Cách tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau trong không gian

Cách tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau
trong không gian
Thế nào là 2 đường thẳng chéo nhau?
2 đường thẳng được gọi là chéo nhau trong không gian khi chúng không cùng một mặt phẳng, không song song và không cắt nhau.
Để hiểu rõ hơn chúng ta đi vào cách xách định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian.
Phương pháp tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau:
Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d1; d2, ta có thể tiến hành theo một trong các cách dưới đây:
Cách 1: Dựa vào định nghĩa (Xác định đường vuông góc chung).
Cách này thường được tiến hành khi ta biết được hai đường thẳng d1; d2 vuông góc với nhau. Khi đó ta làm như sau:
Bước 1: Xác định một mặt phẳng (P) chứa d1 vuông góc với đường thẳng d2. Tức là đường thẳng d2 vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P), trong đó có đường thẳng d1.
Bước 2: Tìm giao điểm I của đường thẳng d2 với mặt phẳng (P). Từ I kẻ IH vuông góc với d1, với H ∈ d1. Khi đó IH là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d1; d2.
Bước 3: Tính độ dài đoạn thẳng IH.
Ta thường vận dụng hệ thức lượng tam giác và tam giác đồng dạng; định lý Pitago để tính độ dài đoạn IH.
Cách 2: Dựa vào khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.
Giả sử ta cần tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d1; d2, ta có thể tiến hành như sau: