Đề cương ôn tập học kỳ I môn: Toán 12 - Giáo dục thường xuyên

[1] 
TRUNG TÂM GDTX PHÚ LỘC ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I – NH:2012-2013 
 TỔ TỰ NHIÊN MÔN: TOÁN 12 - GDTX 
A. NỘI DUNG 
(I) GIẢI TÍCH 
Chương I: Ứng Dụng Đạo hàm 
-Xét tính đồng biến và ngịch biến của hàm số 
-Tìm cực trị của hàm số 
-Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 
-Tìm các tiệm cận của hàm số: tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. 
-Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: bậc ba, trùng phương, nhất biến. 
-Các bài toán có liên quan đến khảo sát hàm số: viết phương trình tiếp tuyến, tìm giao điểm 
của hai đường, tìm tham số m để hàm số đồng biến, ngịch biến; tìm m để hàm số có cực trị, 
tìm m để khoảng cách từ 
Chương II: Hàm Số Luỹ thừa -Hàm Số Mũ – Hàm Số LôgaRit 
-Nắm được dạng và vẽ được đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit. 
-Tính giá trị, rút gọn biểu thức chứa luỹ thừa, chứa lôgarit. 
-Biết cách giải các phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit cơ bản. 
-Biết cách giải các phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit đơn giản. 
(II).HÌNH HỌC 
Chương I 
-Tính thể tích khối đa diện và tỉ số thể tích khối đa diện. 
-Xác định thiết diện của khối đa diện của khối đa diện và tính các bài toán có liên quan đến 
thiết diện vừa mới xác định. 
Chương II 
-Hiểu được định nghiã chung của mặt tròn xoay và sau đó là các mặt tròn xoay cụ thể, như 
mặt nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, mặt cầu cùng với các khái niệm có liên quan như trục, 
đường sinh 
-Tính đươc diện tích xung quanh và toàn phần của hình nón, hình trụ . Tính diện tích mặt cầu. 
-Tính thể tích của khối nón, khối trụ, khối cầu và các bài toán có liên quan 
B.BÀI TẬP 
(I) GIẢI TÍCH 
Chương I: Ứng Dụng Đạo hàm 
1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: 
a) 3 2( ) 3 9 1f x x x x= + − + trên đoạn [-4 ; 4]. b) ( )
4
52
4
1 24 +−= xxxf
 trên đoạn [0 ; 3]. 
c) 2( ) 25f x x= − trên [ ]4;4− d) ( ) 22 xf x x e= − trên đoạn [-1; 2] 
e) ( ) lnf x x x= trên đoạn [ 1; e ] f) ( ) lnf x x x= − trên đoạn [ ]1;e
g) 
3 2
2 6
( )
x x
f x e
−
= trên đoạn [1;3] h) = − +2( ) 4 3x xf x e e trên đoạn [0 ; ln4] 
[2] 
2) Khảo sát và vẽ đồ thị 
Bài 1: Cho hàm số 3y x 3x 2= − + + có đồ thị (C) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
2. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm 
−2; 4. 
3. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 	
 = 1. 
4. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với 
đường thẳng 
 = 3	 + 2013. 
5. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo  số nghiệm của phương trình: 
3x 3x 2 m 0− − + = . 
6. Tìm tham số m để đường thẳng (d): y = - mx + 2 cắt đồ thị ( C ) tại ba điểm 
phân biệt . 
7. Viết phương trình đường thẳng  đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với đồ thị (C). 
Bài 2: Cho hàm số 4 2y x 4x= − có đồ thị (C) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
2. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 thỏa 
( )0y '' x 4= . 
3. Dựa vào đồ thị (C), tìm  để phương trình 4 2x 4x m 0− + = có 4 nghiệm phân 
biệt. 
4. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng 
 = 5. Viết phương trình 
tiếp tuyến tại các giao điểm đó. 
Bài 3: Cho hàm số 3
2
−
=
−
xy
x
 có đồ thị (C). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với 
trục hoành. 
3. Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M song song với 
đường thẳng ( ) : 2012d y x= + . 
4. Tìm trên (C) các điểm có tọa độ nguyên. 
5. Tìm  để đường thẳng 
 = 	 + 1 cắt hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt. 
6. Đường thẳng ( ) : 3∆ = − +y x cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt. Tính độ dài AB. 
7. Tìm tất cả các điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ 
 đến tiệm cận đứng 
bằng 4 lần khoảng cách từ 
 đến tiệm cận ngang. 
8. Dựa vào đồ thị (C), tìm  để phương trình: 	 − 3 = |	 − 2| có 2 nghiệm phân 
biệt. 
Bài 4: Cho hàm số 3 2y x (m 1)x (m 2)x 2= + − − + + (1). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi  = −2. 
2. Chứng minh rằng hàm số (1) luôn luôn có một cực đại và một cực tiểu. 
3. Tìm  để hàm số (1) đạt cực đại tại 	 = 1. 
4. Tìm  để hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. 
[3] 
CHƯƠNG II: PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LÔGARIT 
1) Phương trình mũ: Giải các phương trình, bất phương trình sau: 
1. − + − =22 3 7(0,5) 16x x 
2. 2x x 15 5 6 0+− + = 
3. 25 5 6 0x x− − = 
4. 49 10.7 21 0x x− + = 
5. 14 3.2 1 0x x+ − − ≥ . 
6. 29 3 8 0x x+− + = 
7. 13 3 4x x−+ = . 
8. 
2 22 219 3.( )
3
− +
=
x x x x
9. 0242.104 1 =−− −xx 
10. 6.9 13.6 6.4 0x x x− + = . 
11. 01839 21 =−+ ++ xx 
12. 14 33.2 8 0x x+ − + = 
13. 16 6 5 0x x−− − = 
14. 32 2 2 0x x−− − = 
15. . 
16. 16x – 17.4x + 16 = 0 
17. 2.14 3.49 4 0+ − =
x x x
18. 
149 97.7 2 0x x+ + − =
19. 2.25 5.4 7.10x x x+ = . 
20. 14 16 3x x+ − = 
21. 016.3129.4 =−+ xxx 
22. 1 24 5.2 16 0x x+ +− + = 
23. 0622 12 >−+ −+ xx 
24. 3x - 3-x + 2 + 8 > 0 
25. 22 3 12
2
x x− ≤ 
26. 19 9 10 0x x− + − > 
27. ( ) 22 312 11 12 11x x−− ≥ + 
2) Phương trình logarit: Giải các phương trình, bất phương trình sau: 
1. log (x ) log (x )
1
2
3 2 1
2
− − − ≤ 
2. ( ) ( )1 1
2 2
log 2 7 log 2+ < −x x 
3. 2 22 2log 5 3logx x+ ≤ 
4. 2log 2 2log 2 4xx + = 
5. 1
2
1log 0
3
x
x
+ ≥
−
6. 0,5
1log 2x
x
+  ≥ − 
 
7. ( ) ( )3 1
3
1 5 1 1+ < − +log x log x 
8. 1log
2
1log 2
2
1 ≥−





+ xx
9. ( )21 3
3
log ( 6 5) 2log 2 0x x x− + + − ≥
10. 5)1(log4)1(log9 2
4
1
2
8 ≥−−− xx 
11. ( ) ( )1 1
3 3
log 2 1 log 2 1x x− > + −
12. 2log3(4x-3) + ( )1
3
log 2 3 2x + ≤ 
13. 4 1
2
2 log ( 1) 1 logx x− > + 
14. 3log)2(loglog
5
15
5
1 <−− xx 
15. 21 2
2
3log 2 log 5
4
x x
 
− − ≤ − 
 
16. 
2 1
8
log ( 2) 2 6 log 3 5x x− − > −
17. ( ) ( )1log7log 24 +>+ xx 
18. 3)1(log)3(log 22 =−+− xx 
19. ( ) ( )2log 4 log 2 52 2− =x x 
20. ( )2 4log 2log 1 1x x+ − = 
21. 01log
4
3log 2
2
4 =−− xx 
22. 2 2log ( 5) log ( 2) 3x x− + + = 
23. 23 9 3log 2log 3 log 3 03
x
x x+ + − =
24. 24 2
1 3log log 1 0
4
− − =x
x
25. 8 1
8
22log ( 2) log ( 3)
3
− + − =x x 
29 4 3 243 0x x+− ⋅ + =
[4] 
 (II).HÌNH HỌC 
1. Cho khối chóp S.ABC biết SA vuông góc với mp(ABC), góc giữa SC và mặt 
đáy bằng 030 ; ABC∆ vuông tại A có 3AC a= ,  = 60
. Tính thể tích khối 
chóp S.ABC. 
2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a . Tam giác SAC là tam giác 
đều . 
1) Tính độ dài đường cao của chóp SABCD . 
2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 
3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA ⊥ (ABC); góc 
giữa SC và đáy bằng 300 , AC=5a, BC=3a. Tính VS.ABC ? 
4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA 
vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Tính thể tích khối chóp S.BCD. 
5. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên và 
mặt đáy bằng 600. 
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC. 
b) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp S.ABC. 
6. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a . Cạnh 
SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa cạnh SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. 
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 
7. Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên 
bằng 2a. Tính thể tích của khối chóp theo a. 
8. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC nội tiếp trong đường tròn bán 
kính là 3
3
a
, góc giữa mặt bên và đáy là 600. 
a) Tính khoảng cách từ A đến (SBC). 
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC. 
9. Cho hình trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a . Diện tích của 
thiết diện qua trục hình trụ là 22a . Tính diện tích xung quanh hình trụ và thể 
tích khối trụ đã cho . 
10. Một hình nón có đường cao bằng a, thiết diện qua trục có góc ở đỉnh bằng 
120
. 
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón. 
b) Tính thể tích của khối nón. 
11. Một hình nón có đường kính bằng √2, thiết diện qua trục là tam giác vuông cân. 
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón. 
b) Tính thể tích của khối nón. 
12. Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng 2. 
Tính thể tích của khối nón. 
13. Một hình trụ có bán kính đáy  = 5 và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 7 . 
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. 
b) Tính thể tích của khối trụ. 
c) Cắt khối trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục 3 . Tính diện 
tích của thiết diện được tạo nên.