Đề cương ôn tập học kỳ I khối 12 môn Toán

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I 
KHỐI 12
ĐỀ 1:
Bài 1: Cho (C): 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung.
3. Cho họ đường thẳng . Chứng minh: (dm) luôn cắt (C) tại một điểm cố định khi m thay đổi. Tìm m để (dm) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
Bài 3: Cho . Chứng minh: 
Bài 4: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
2. Tính thể tích và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Bài 5: Cho khối trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O,O’ và bán kính r. Chiều cao của khối trụ là 2r.
	1. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ.
	2. Một khối nón có đỉnh O’ và đáy là đường tròn tâm O. Tính thể tích phần không gian giới hạn bởi khối trụ và khối nón.
ĐỀ 2:
Bài 1: Cho (C): 
1. Khảo sát và vẽ (C). Tìm trên (C) những điểm có tọa độ nguyên.
2. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) là nhỏ nhất.
3. Lập tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường phân giác thứ nhất.
Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
Bài 4: Cho vuông tại B, DA vuông góc với (ABC).
	1. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
	2. Cho AB=3a, BC=4a, AD=5a. Tính diện tích và thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.	
Bài 5: Một khối trụ có bán kính r=5cm, khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm.
	1. Tính diện tích toàn phần và thể tích khối trụ.
	2. Tính diện tích thiết diện được tạo nên.
ĐỀ 3:
Bài 1: Cho (C): 
	1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
	2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn.
	3. Biện luận theo m số nghiệm phương trình:
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
Bài 4: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của xuống (BCD).
	1. Chứng minh: H là tâm đường tròn ngoại tiếp . Tính AH.
	2. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài 5: Một khối trụ có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là một hình vuông.
	1. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
	2. Tính thể tích của khối trụ.
	3. Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho.
ĐỀ 4:
Bài 1: Cho (Cm): 
	1. Chứng minh rằng khi m thay đổi, (Cm) luôn đi qua hai điểm cố định M1, M2 phân biệt.
2. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại M1 và M2 vuông góc nhau. 
	3. Khảo sát và vẽ (C) khi .
Bài 2: 
	1. Cho . Hãy tính theo a.
	2. Rút gọn biểu thức sau: 
Bài 3: Giải phương trình sau:
Bài 4: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
	1. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.
	2. Tính thể tích của khối nón tương ứng.
	3. Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích của thiết diện này.
Bài 5: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và đường cao bằng ; A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300.
	1. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
	2. Tính thể tích khối trụ tương ứng.
	3. Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.
ĐỀ 5:
Bài 1: Cho (C):
	1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
	2. Từ đồ thị (C) hãy suy ra đồ thị (C’): 
	3. Tìm m để phương trình có 6 nghiệm.
Bài 2: Xét tính đơn điệu của hàm số: 
Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
Bài 4: Khối chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm SC. Một mặt phẳng đi qua AM và song song với BD chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
Bài 5: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, . Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai đáy, OO’=2a.
	1. Tính diện tích các mặt chéo của hình lăng trụ.
	2. Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ.
	3. Gọi S là trung điểm của OO’. Hãy tính diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD.
ĐỀ 6:
Bài 1: Cho (Cm):.
	1. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại .
	2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m=1.
	3. Biện luận theo k số giao điểm của (C) với đường thẳng d: y=k.
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên [3;4].
Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
Bài 4: Cho một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 2a và một hình cầu có đường kính bằng chiều cao của hình nón.
1. So sánh diện tích toàn phần của hình nón và diện tích của mặt cầu.
2. So sánh thể tích của khối nón và thể tích của khối cầu tương ứng.
Bài 5: Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 600. 
	1. Tính thể tích của khối chóp.
	2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
	3. Tính diện tích và thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
ĐỀ 7:
Bài 1: Cho (Cm): .
	1. Chứng minh: Với mọi m hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.
	2. Xác định m để tiệm cận đứng đi qua M(1;2).
	3. Khảo sát và vẽ (C) khi m=2.
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Bài 3: 
	1. Lập bảng biến thiên của hàm số: 
	2. Giải các phương trình và bất phương trình sau:
Bài 4: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm B’C’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) chia khối hộp thành hai khối đa diện (H) và (H’), trong đó (H) là khối chứa A’.
	1. Tính diện tích thiết diện.
	2. Tính thể tích của khối (H) và (H’).
Bài 5: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. 
	1. Tính diện tích toàn phần và thể tích khối lăng trụ.
	2. Tính diện tích và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.
ĐỀ 8:
Bài 1: Cho 
	1. Khảo sát và vẽ (C).
	2. Chứng minh (C) có tâm đối xứng.
	3. Gọi a là hoành độ tâm đối xứng. Hãy giải: f(x-a)>2.
Bài 2: Tìm các tiệm cận của hàm số: 
Bài 3: 
	1. Cho . Tính theo a.
	2. Giải các phương trình và bất phương trình:
Bài 4: Cho vuông cân, có cạnh huyền AB=2a. Trên đường thẳng đi qua A và vuông góc (ABC) lấy điểm S khác A.
	1. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC.
	2. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC trong trường hợp (SBC) tạo với đáy một góc 300.
Bài 5: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 30cm, đường cao h=50cm.
	1. Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ.
	2. Một đoạn thẳng có chiều dài 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy.Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục của hình trụ.
ĐỀ 9:
Bài 1: Cho (C):
	1. Khảo sát và vẽ (C).
	2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với .
	3. Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 
Bài 2: Xác định m để tiếp xúc trục Ox.
Bài 3: 
	1. Rút gọn biểu thức 
	2. Giải các phương trình và bất phương trình:
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. Biết rằng góc tạo bởi hai đường chéo AC và BD là 600. Các là tam giác đều cạnh bằng a.
	1. Tính thể tích S.ABCD.
	2. Tính tỉ số thể tích của hình chóp S.ABC và S.ABCD.
Bài 5: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a.
	1. Tính diện tích xung quanh hình trụ đáy là hai đường tròn ngoại tiếp ABCD và A’B’C’D’.
	2. Tính thể tích và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương.
	3. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay nhận AC’ làm trục và sinh bởi cạnh AB.
ĐỀ 10:
Bài 1: Cho (C):
	1. Khảo sát và vẽ (C).
	2. Chứng minh không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua giao điểm của hai tiệm cận.
	3. Tìm những điểm trên (C) cách đều hai trục tọa độ.
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Bài 3: 
	1. Tính đạo hàm của hàm số: 
	2. Giải các phương trình và bất phương trình:
Bài 4: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Điểm A’ cách đều các điểm A,B,C. Cạnh AA’ tạo với đáy một góc 600.
	1. Tính thể tích khối lăng trụ.
	2. Chứng minh: BCC’B’ là hình chữ nhật.
Bài 5: Cho khối nón có đường cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm. Một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của khối nón và có khoảng cách đến tâm O của đáy là 12cm. 
	1. Tính diện tích toàn phần và thể tích khối nón.
	2. Hãy xác định thiết diện của (P) với khối nón và tính diện tích thiết diện đó.
ĐỀ 11:
Bài 1: cho (C): 
	1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
	2. Chứng minh: Với mọi m đường thẳng d:y=2x+m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
	3. Tiếp tuyến tại một điểm S bất kỳ của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại P và Q. Chứng minh: S là trung điểm của PQ.
Bài 2: Xét tính đơn điệu của hàm số: 
Bài 3: 
	1. Tìm cực trị của hàm số .
	2. Giải các phương trình và bất phương trình sau:
Bài 4: Một khối trụ có chiều cao bằng 20cm và bán kính đáy bằng 10cm. Người ta kẻ bán kính OA, O’B’ lần lượt nằm trên hai đáy sao cho chúng hợp với nhau một góc 300. Cắt khối trụ bởi mặt phẳng chứa AB’ và song song với trục của khối trụ.
	1. Tính diện tích toàn phần và thể tích khối trụ.
	2. Tính chu vi và diện tích thiết diện.
Bài 5: Cho hình chóp đều S.ABCD. Gọi M,N,P là trung điểm của AD, AB, SC.
	1. Xác đinh thiết diện của hình chóp với (MNP).
	2. So sánh thể tích của hai khối đa diện do (MNP) chia trên hình chóp.
ĐỀ 12:
Bài 1: Cho (Cm): 
	1. Khảo sát và vẽ (C) khi m=1.
	2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với d:
	3. Chứng minh với mọi m đồ thị của (Cm) luôn có cực đại và cực tiểu.
Bài 2: Tìm m để hàm số tăng trên R .
Bài 3: 
	1. Tính đạo hàm của hàm số: .
	2. Giải các phương trình và bất phương trình:
Bài 4: Một khối trụ có bán kính bằng r và thiết diện qua trục là một hình vuông.
	1. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ.
	2. Tính thể tích hình lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ.
Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có vuông tại B, SA vuông góc với đáy, . Gọi M là trung điểm SB.
	1. Chứng minh (SAB)(SBC).
	2. Tính diện tích toàn phần và thể tích khối chóp S.ABC.
	3. Tính tỉ số thể tích của hình chóp M.ABC và S.ABC.