Đề cương ôn tập Học kỳ 1 – Toán 12 Giải tích

GIẢI TÍCH
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM 
Đề 1
 Cho hàm số y = x3 – 3x2.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Chứng minh với mọi m đường thẳng y = mx – 2m − 4 luôn đi qua một điểm cố định thuộc (C).
‚ Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = − 2sin2x + 2sinx − 1.
ƒ Tìm các điểm cực trị của hàm số y = x3(1 –x)2.
Đề 2 
 Cho hàm số 
a) Tìm a, b để đồ thị hàm số cắt Oy tại A(0; −1) và tiếp tuyến của đồ thị tại A có hệ số góc = −3.
b) KSHS với a, b vừa tìm được.
‚ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của .
ƒ Chứng minh "m hàm số luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Đề 3 
 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) : 
b)Tìm m đề phương trình:có hai nghiệm dương phân biệt.
‚ Tìm m để hàm số y = mx3 + 3x2 +5x +m (C)
a) Đạt cực đại tại x0 = 2.
b) Mọi tiếp tuyến của (C) đều có hệ số góc dương.
Đề 4 
 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 − 3.
b) Biện luận số nghiệm ph trình x4 – 2x2 + 6 – m = 0.
‚ Tìm GTLN, GTNN của hàm số 
ƒ Tìm m để hsố : y=(m+2)x3 +3x2 +mx −5 có CĐ,CT.
Đề 5
 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 – 6x2.
 b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C) ở trên.
‚ Tìm m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.
ƒ Cho hàm số: y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x +1 
Xác định m để hàm tăng trên tập xác định.
Đề 6 Viết phương trình tiếp tuyến của (C )
(C): y = tại điểm uốn của ( C).
‚ (C): tại các giao đểm của nó với trục hoành. 
ƒ (C): , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
„ (C): , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
HÀM SỐ LUỸ THỪA, MŨ, LOGARIT 
Đề 1 
 Tìm tập xác định của hàm số 	
a) ; 	b) .
‚ Tính đạo hàm của các hàm số	
a) ; 	b) .
ƒ Giải phương trình và bất phương trình 
a) .b) .
Đề 2
 Biểu diễn số ở dạng luỹ thừa của với số mũ hữu tỉ.
‚ Tính đạo hàm 	a);	b) g(x) = e2x + 1.sinx.
ƒ Giải 	a) 32 + x +32 – x = 30. 	b) .
Đề 3 
 Tìm tập xác định a) ;	b) .
‚ Cho hàm số . 
a) Tính đạo hàm của hàm số trên.
b) Tính giá trị của biểu thức .
ƒ Giải phương trình .
Đề 4 
 Tìm tập xác định 	a) ; 	b) .
‚ Giải 	a) 	b) .
c) .
ƒ Cho log2 = a, ln2 = b. Tính ln20 theo a và b.
Đề 5 
 Tìm tập xác định của hàm số .
‚ Giải 	a) ;	 	b) ; 
c) ≤ 6.
ƒ Cho . Tính theo m và n.
HÌNH HỌC
KHỐI ĐA DIỆN
Đề 1 
 Hình chóp S.ABC có A’, B’ lần lượt là trung điểm SA và SB. Tính tỉ số thể tích VS.A’B’C và VS.ABC.
‚ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích giữa khối tứ diện ACB’D’ và khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
ƒ Tính thể tích khối lăng trụ D đều có tất cả các cạnh = a
Đề 2 Cho hình chóp tam giác S.ABC có DABC đều cạnh a, SA = h, SA ^(ABC). Gọi H, I lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC, SBC. 	a) Chứng minh IH ^ (SBC).
 	b) Tính thể tích khồi tứ diện IHBC theo a và h.
Đề 3 Cho tứ diện ABCD có AD, BD, CD đôi một vuông góc và có độ dài lần lượt là a, b, c .
a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a, b, c.
b) Tính khoảng cách từ D tới m phẳng (ABC) theo a, b, c.
Đề 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA ^ (ABCD), SB = a. 
a. Tính diện tích toàn phần & thể tích khối chóp S.ABCD .
b. Tính góc giữa SC với mp đáy, giữa (SBC) với (ABCD).
Đề 5 Cho hchóp S.ABC có đáy vuông tại đỉnh B, .Biết SA=AB=BC=a. 
a. Tính diện tích xung quanh & thể tích khối chóp S.ABC 
b. Gọi M trung điểm SA. Tính khoảng cách d[S, (MBC)].	(TNPB2007 lần 1)
Đề 6 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a .Gọi I là trung điểm của BC.	a. Cmr: SA ^ BC. 	b. Tính theo a . (TNPB08 lần 1)
MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU 
Đề 1 
 Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a . Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông A’B’C’D’ và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.
‚ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp các hình vuông ABCD và A’B’C’D’ theo a.
ƒ Tứ diện OABC có OA = a, OB = b, OC = c và đôi một vuông góc . Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trên.
Đề 2  Cho DABC vuông cân tại A, BC = 60 cm.
Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay khi quay đường gấp khúc CBA quanh trục là đường thẳng chứa cạnh AB. Tìm góc ở đỉnh của hình nón.
‚ Cho hình trụ có bán kính đáy là r, tâm của hai đáy là O, O’ và OO’ = 2r. Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O’. Tính tỉ số thể tích Vtrụ và Vcầu.
Đề 3 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1.
a) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay khi quay đường gấp khúc BCDA xung quanh trục là đường thẳng chứa cạnh AB.
b) Tính diện tích của mặt cầu chứa hai đường tròn đáy của hình trụ nói trên và tính thể tích của khối cầu.
Đề 4	Cho hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng 1. Khi quay xung quanh trục là đường thẳng chứa đoạn BD thì đoạn thẳng AB tạo nên mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay và đường tròn tâm O nói trên tạo nên một mặt cầu. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối cầu tương ứng nói trên.